《甘肃省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷及解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数 的定义域为（ ）A. (0，1) B. 0，1） C. (0，1 D. 0，1【答案】B【解析】选B.考点：该题主要考查函数的概念、定义域及其求法.视频2.设集合Ax|1x2，B x|xa，若AB=B，则a的取值范围是( )A. a|a1 B. a|a1 C. a|a2 D. a|a2【答案】D【解析】【分析】根据AB=B得到两集合间的关系，再由集合间的关系求得a的取值范围。【详解】由AB=B，得AB，已知Ax|1x2，B x|xa，故a2,故选D .【点睛】求集合中
2、参数的取值范围的关键在于根据已知条件得出集合之间的关系，数形结合得出关于参数的不等式，解不等式即可.3.下列函数中与yx是同一函数的是( ) (2) (3) (4) (5) A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(5)【答案】C【解析】【分析】分别化简求得各函数的定义域和对应法则，定义域和对应法则完全相同，才是同一函数.【详解】（1），与y=x定义域相同，但对应法则不同；(2)（a0且a1），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；(3)，对应法则不同；（4），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；（5），对应法则不同，综上，与y=x为同一函数的是(2)
3、(4)，故选C.【点睛】函数的构成要素：定义域、对应关系、值域所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样.4.下列对应法则中，构成从集合A到集合B的映射的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据映射的概念判断.【详解】对于A选项，在B中有2个元素与A中x对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A中的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的概念， 故选D.【点睛】本题考查了映射的概念，考查了对基本概念理解和灵活应用；映射f：AB有三个特性：存在性，唯一性和封闭性.5.设a=则（ ）A. B. C. D. 【答案】B
4、【解析】【分析】根据对数函数的图象与性质，采用“中间量”法判断即可.【详解】 ，故abc,故选B.【点睛】本题考查了对数值的大小比较，常用方法有：图象法，换底公式转化法，“中间量”法.6.设U为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. M (NP) B. M (P UN)C. P (UN UM ) D. (M N)(M P)【答案】B【解析】试题分析：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于N，故阴影部分表示的集合为M （P IN），考点：Venn图表达集合的关系及运算7.已知有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（ ）A. 9 B. 8
5、C. 7 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据二分法的定义，以及二次函数的图象与性质，得=0，解之可得c.【详解】函数f（x）=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，说明此二次函数图象与x轴只有一个交点，即=36-4c=0 解得c=9，故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的零点判定定理的应用；能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反.8.设，则使函数为奇函数且定义域为的所有的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为定义域为,所以，而且都是奇函数，故选A考点：幂函数9.已知，则函数与函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
6、【解析】【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，再进行判定.【详解】已知，则lgab=0，即ab=1，则g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根据对数函数和指数函数的图象，若0a1,选项B符合.故选B【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的图象，以及对数的运算性质.10.函数的零点所在的一个区间是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数零点判定定理求解.【详解】函数f（x）=2x+3x是连续增函数，f（-1）= ,f（0）=1+00函数的零点在（-1，0）上，故选：B【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用, 要注意，根据该定理，能确定f（x）
7、在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一而且并不是所有的零点都可以用该定理来确定.11.若A=，则（ ）A. A=B B. A C. A D. B【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B,再判断集合之间的关系.【详解】的定义域为-2,2，易知u=的值域为0,4故的值域为0,2即A=0,2 ，B=-2,2 ，易得A，故选C.【点睛】本题考查了用描述法表示集合，考查了集合的化简与集合间的关系；集合常用的表示方法有列举法，描述法，图示法. 集合表示函数的定义域，集合表示函数的值域.12.函数=,则不等式的解集是( )A. （ B. C. （ D. （【答案】A【解析】【分析】对x+20, x+20两
8、种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集【详解】不等式x+（x+2）f（x+2）5，x+2+（x+2）f（x+2）7，当x+20时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+27-2x ；当x+20时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2707，即x-2；综上，原不等式的解集为（-， 故选A .【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式.二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 ）13._.【答案】 3【解析】【分析】应用对数的换底公式、
9、对数恒等式及其运算性质进行运算.【详解】【点睛】本题考查了对数的换底公式、对数恒等式及其运算性质的基本应用，不同底数的对数式化简计算时，一般先用换底公式转化为同底数的对数式，再应用对数的运算性质进行计算.14.已知偶函数的定义域为，则_.【答案】 6【解析】【分析】根据偶函数的概念，偶函数的定义域关于原点对称，可得m的值，进而通过f(-x)=f(x)求得a的值，再求解.【详解】由题意可得，且m,解得m= -2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6【点睛】本题考查了偶函数的概念的应用，函数是偶函数包含两方面含义：定义域关于原点对称，满足关系式f（-x）=f（x）.15.若
10、集合，则(x,y)=_【答案】【解析】【分析】根据集合相等的定义及对数的概念，结合集合元素的互异性，求出x，y的值，进而求得 (x,y).【详解】根据对数的概念，可知x，y都不能等于0，则lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，则x=1，不符合集合中元素的互异性，若xy=1，则|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1.故(x,y)=（-1，-1）【点睛】本题考查了集合相等，考查了集合中元素的性质，关键是理解集合相等的含义.16.函数(x)=+ax+x-2的图象过定点_.【答案】 【解析】【分析】利用对数函数恒过点（1，0）的性质，以及y=ax+x-2恒过点（0，-2），求f
11、（x）恒过定点（0，-2）【详解】对数函数f（x）=logax（a0，a1）恒过定点（1，0），函数f（x）=loga（x+1）的图象恒过定点（0，0）一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2（a0且a1）的图象恒过（0，-2）f（x）=+ax+x-2的图象恒过（0，-2）【点睛】本题考查了对数函数图象过定点问题，函数y=loga（x+m）（a0，a1）的图象恒过（1-m，0）点.三、解答题：（共6小题，共70分.其中第17题满分10分，其他满分12分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60，Cx|x22x80，且（AB），AC，求
12、的值【答案】【解析】试题分析：首先求解集合B和C，根据两个集合的元素，以及所给的集合关系的条件判定集合A的元素，将实根代入求解实数，然后再将不同的值回代验证.试题解析：解. Bx|x25x60x|（x2）（x3）02,3，Cx|x22x80x|（x2）（x4）02，4，AB，AC，3A，将x3代入x2axa2190得：a23a100解得a5或2当a5时Ax|x25x602,3与AC矛盾当a2时，Ax|x22x1503，5符合题意综上a2.考点：1.一元二次方程实根；2.元素与集合.18.(1) 已知是一次函数,且满足求 ;(2) 判断函数的奇偶性.【答案】（1） ； （2）见解析.【解析】【分
13、析】（1）用待定系数法求一次函数解析式.（2）结合分段函数的性质，分别判断各定义域区间内， f（-x）与f（x）的关系，即可判断函数奇偶性.【详解】（1）设，则 ，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）当x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时，-1，f（-x）=0=-f（x）；当x1时，-x-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)综上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）为奇函数。【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，考查了函数的奇偶性的判断，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.再结合分段函数的分段区间，以及对应的解析式，判断关系式f（-x）=f(x)或f（-x）=-f（x）是否成立.19.已知函数为定义在R上的奇函数，且。（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数f（x）在（-1,0）上的单调性。【答案】（1） ； （2）见解析.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，可知f（0）=0，结合，即可求出a，b，进而得出函数的解析式；（2）采用函数单调性的定义判断函数f（x）在（-1,0）上的单调性.【详解】（1） f（0）=b=0，所以b=0，f(1)=，所以a=1 所以f(x)=;（2）任取（-1,0），且= ,，所以，f(x)在（-1,
