《江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习题型5二次函数与几何图形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习题型5二次函数与几何图形课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型5 二次函数与几何图形,专题类型突破,类型1 二次函数与三角形的综合,【例1】 2015泰安中考如图，抛物线yax2bxc与x轴的一交点为A(6，0)，与y轴的交点为C(0，3)，且经过点G(2，3) (1)求抛物线的表达式； (2)点P是线段OA上一动点，过点P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设CPQ的面积为S，求S的最大值； (3)若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D，M在线段AB上，点N在线段AC上，DCBCDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标,【思路分析】对于(1)利用待定系数法，把A，C，G三点坐标代入可求得抛物线的表达式；(2)可先求得直线AC的解析式，设P(a，0)，
2、可表示出OP，PQ，则可表示出S，再结合二次函数的性质可求得S的最大值；(3)由条件可求得BDBC5，进而求得D点坐标，连接DN，根据条件可证明DNBC，可得出DN为ABC的中位线，可求得DM的长，然后求得OM的长，最后求得M点的坐标,满分技法对于二次函数与三角形的综合题，求解时应当仔细审题，观察图形特点并注意与相关知识的联系，确定需求解的问题涉及的知识点，找到突破口解答时，要注意由易到难，分步得分同时应注意答题技巧有的题目后面的问题可能用到前面问题的结论，如果前面问题不会，后面问题可直接应用上面结论进行解答 相应问题解答方法： 1求二次函数表达式的方法是结合题目已知条件，应用待定系数法，恰当
3、设出表达式的形式； 2探究图形运动中的最值的方法是：变动为静，抓住关键点、特殊点，结合图象详细分析； 3根据求出的符合要求的二次函数的表达式，应用配方法转化成顶点式，从而确定其最大值,满分必练1.如图，RtOAB的顶点A(2，4)在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( ),C,2.2016长春中考如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线yx26x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为_,15,15 D是抛物线yx26x上一点，设D(x，x26x)菱形OABC的顶
4、点C的坐标为(4，3)，OC 5.BCOC5，BCx轴SBCD 5(x26x3) (x3)215. - 0，SBCD有最大值，最大值为15.,3.2017毕节中考如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积,解：(1)设抛物线解析式为yax2bxc， 把A，B，C三点坐标代入， 得 解得 抛物线解析
5、式为yx23x4.,abc0， 16a4bc0， c4,a1， b3， c4,(2)存在 作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1. POPD，此时P点即为满足条件的点 C(0，4)，D(0，2) P点纵坐标为2. 代入抛物线解析式，得x23x42， 解得x 存在满足条件的P点，其坐标为,(3)点P在抛物线上， 可设P点坐标为(t，t23t4) 过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2. B(4，0)，C(0，4)， 直线BC解析式为yx4. F(t，t4) PF(t4)(t23t4)t24t.,4.2017滨州中考如图，直线ykxb(k，b为常数)分别与x
6、轴、y轴交于点A(4，0)，B(0，3)，抛物线yx22x1与y轴交于点C. (1)求直线ykxb的函数解析式； (2)若点P(x，y)是抛物线yx22x1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标； (3)若点E在抛物线yx22x1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CEEF的最小值,解：(1)由题意，得 解得 直线解析式为y x3.,4kb0， b3,k ， b3.,(2)如图1，过点P作PHAB于点H，过点H作HQx轴，过点P作PQy轴，两垂线交于点Q.,则AHQABO，且AHP90. PHQAHQBAOABO90. PHQBAO，且
7、AOBPQH90. PQHBOA.,(3)如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C，由对称的性质可得CECE.,CEEFCEEF. 当F，E，C三点一线且CF与AB垂直时，CEEF最小 C(0，1)，C(2，1),【例2】 2017泰安中考如图，是将抛物线yx2平移后得到的抛物线，其对称轴为x1，与x轴的一个交点为A(1，0)，另一个交点为B，与y轴的交点为C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标； (3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y 的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P，Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若
8、不存在，说明理由,【思路分析】 (1)已知抛物线的对称轴，所以可以设表达式为顶点式，然后利用待定系数法求函数解析式；(2)首先求得B和C的坐标，易证OBC是等腰直角三角形，过点N作NHy轴，垂足为H，设点N坐标是(a，a22a3)，根据NHCH，HOOCCH即可列方程求解；(3)四边形OAPQ是平行四边形，则PQOA1，且PQOA，设P(t，t22t3)，代入y ，即可求解,类型2 二次函数与四边形的综合,【解】(1)由题意，设抛物线的表达式为y(x1)2k. 把(1，0)代入， 得0(11)2k，解得k4. 抛物线的表达式为y(x1)24 x22x3. (2)当x0时，y(01)24 3，
9、点C的坐标是(0，3)OC3. 点B的坐标是(3，0)，OB3. OCOB，则OBC是等腰直角三角形 OCB45. 如图，过点N作NHy轴，垂足为H. NCB90， NCH45.NHCH. HOOCCH3CH3NH. 设点N的坐标为(a，a22a3) a3a22a3. 解得a0(舍去)或a1. N的坐标是(1，4),满分技法这类题求解时，首先要在整体上把握题目的特点、结构，同时要善于总结题目中所隐含的重要的数学思想方法认清条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的关系，确定解题的思路与方法注意知识的综合应用，结合函数图象，找到解决问题的技巧,(3)四边形OAPQ是平行四边形， PQOA1，
10、且PQOA. 设点P的坐标为(t，t22t3)，则点Q的坐标是(t1，t22t3) 将点Q的坐标(t1，t22t3)代入y,满分必练5.2018原创如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线yx26x上设OAm(0m3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为_ ,l2m28m12,6.2017新疆中考如图，抛物线y 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C. (1)试求点A，B，C的坐标； (2)将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD. 求点D的坐标； 判断四边形ADBC的形状，并说明理由； (3)在该抛物线对称轴上是否存在点P，使 BMP与BAD相似？
11、若存在，请直接写出 所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由,解：(1)当y0时，0 ，解得x11，x24. 点A，B的坐标分别为A(1，0)，B(4，0) 当x0时，y2，故点C的坐标为(0，2),(2)如图，过点D作DEx轴于点E. 将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD， DE2，AOBE1，OMME1.5. 点D的坐标为(3，2) 四边形ADBC为矩形，理由如下： 将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD， ACBD，ADBC.四边形ADBC是平行四边形 ACB是直角三角形 ACB90.四边形ADBC是矩形,(3)存在,综上所述，点P的坐标为(1.5，1.25)，(1.5，
12、1.25)，(1.5，5)，(1.5，5),7.2017成都中考如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：yax2bxc与x轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB4 设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C. (1)求抛物线C的函数表达式； (2)若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围 (3)如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由,解：(1)由题意，得抛物线的
13、顶点C(0，4)，A(2 ，0) 设抛物线的表达式为yax24. 把A的坐标(2 ，0)代入表达式，得a 抛物线C的函数表达式为y x24.,(2)由题意，得抛物线C的顶点坐标为(2m，4) 设抛物线C的表达式为y (x2m)24.,(3)结论：四边形PMPN能成为正方形理由如下： 如图，作PEx轴于点E，MHx轴于点H.,由题意，知P点坐标为(2，2)，当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形 PFFM，PFM90.易证PFEFMH， PEFH2，EFHM2m.点M的坐标为(m2，m2) 点M在y x24上，m2 (m2)24.,如图，四边形PMPN是正方形，同理，得点M的坐标为(m2，2m),把点M的坐标(m2，2m)代入y x24， 得2m (m2)24. 解得m6或0(舍去) 当m6时，四边形PMPN是正方形 综上所述，当m的值为 3或6时，四边形PMPN能成为正方形,
