《中考数学总复习 第二编 中档专项训练篇 中档题型训练（四）三角形四边形中的相关证明及计算试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第二编 中档专项训练篇 中档题型训练（四）三角形四边形中的相关证明及计算试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近5年遵义市中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题三角形的有关计算及证明【例1】(2016遵义一中一模中考)如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D.CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，
2、连接CF，且ACFCBG.求证：(1)AFCG；(2)CF2DE.【解析】(1)要证明AFCG，可以利用“ASA”证明ACFCBG来得到；(2)要证明CF2DE，由(1)得CFBG，则只要证明BG2DE，又利用AEDCEG可得DG2DE，再证明DGBG即可【学生解答】证明：(1)ACB90，CG平分ACB，ACBC.BCGCAB45.又ACFCBG，ACBC，ACFCBG(ASA)，CFBG，AFCG；(2)延长CG交AB于点H.ACBC，CG平分ACB，CHAB，H为AB中点又ADAB，CHAD，DEGC.又H为AB中点，G为BD中点，E为AC中点，AEEC.又AEDCEG，AEDCEG(A
3、AS)，DEEG，DG2DE，BGDG2DE.由(1)得CFBG，CF2DE.1(2016遵义十一中二模)已知：如图，ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB10，D为ABC外一点，连接AD，BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E.若ABD是等边三角形，求DE的长解：ABD是等边三角形，AB10，ADB60，ADAB10.DHAB，AHAB5.DH5.ABC是等腰直角三角形，CAB45.AEH45.EHAH5.DEDHEH55.2(2016遵义红花岗一模)如图，在ABC中，ABAC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上若DEDF，AD2，BC6，求四边形AEDF的周长解：ABA
4、C，E，F分别是边AB，AC的中点，AEAFAB.又DEDF，ADAD，AEDAFD.EADFAD.ADBC，且D是BC的中点在RtABD中，E是斜边AB的中点，DEAE.同理，DFAF.四边形AEDF的周长是2AB.在RtABD中，AD2，BDBC3，AB，四边形AEDF的周长为2.3(2016遵义六中三模)如图，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABECBE.(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2)求证：BG2GE2EA2.证明：(1)BHAC.BDCBECCDA90，ABC45，BC
5、D45ABC，DBDC.又BHDCHE，DBHDCA.DBHDCA，BHAC；(2)连接GC.则GC2GE2EC2.F为BC中点，DBDC，DF垂直平分BC，BGGC.BG2GE2EC2.ABECBE，CEBAEB，BEBE，BCEBAE.ECEA，BG2GE2EA2.4(2016遵义十一中二模)如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.(1)求证：BECF；(2)在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DEDN.证明：(1)BAC90，ABAC，BACB45.F
6、CBC，BCF90.ACF904545，BACF.BAC90，FAAE，BAECAE90，CAFCAE90，BAECAF.在ABE和ACF中，ABEACF(ASA)BECF；(2)过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形HEBH，BEH45.AE平分BAD，ADBC，DEHE，DEBHHE.BM2DE，HEHM，HEM是等腰直角三角形，MEH45，BEM454590，MEBC.由题意，得CAE454567.5，CEA1804567.567.5，CAECEA67.5，ACCE.在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM(HL)，ACMECM4522.5.又DAE4522.5，DAEE
7、CM.BAC90，ABAC，ADBC，ADCDBC.在ADE和CDN中，ADECDN(ASA)，DEDN.四边形的有关计算及证明【例2】(2014邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积【解析】(1)由矩形及翻折的性质可证得EDMFBN，从而证出四边形BFDE是平行四边形；(2)由菱形及矩形的性质得出ABEDBEDBC30，利用锐角三角函数可求出AE、BE，进而求出AD、DE，即可求出菱形BFDE
8、的面积【学生解答】解：(1)四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD.由翻折得：BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BMDN，EMBDNF90，BNDM，EMDFNB90.ADBC，EDMFBN，EDMFBN(ASA)，EDBF，四边形BFDE是平行四边形；(2)四边形BFDE是菱形，EBDFBD.ABEEBD，ABC90，ABE9030.在RtABE中，AB2，AE，BE，ED，S菱形BFDEEDAB2.5(2016遵义航天中学一模)如图，已知ABC.按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1
9、)求证：ABCADC；(2)若BAC30，BCA45，AC4，求BE的长解：(1)在ABC与ADC中，ABCADC(SSS)；(2)设BEx，BAC30，ABE60，AEtan60xx，BCA45，CEBEx，xx4，x22，BE22.6(2016温州中考)如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE.(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的长解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAEF，DECF，E是ABCD的边CD的中点，DECE，在ADE和FCE中，ADEFCE(AAS)；(2)ADEFCE，AEEF3，ABCD，AE
10、DBAF90，在ABCD中，ADBC5，DE4，CD2DE8.7(2016青岛中考)已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：ABECDF；(2)连接DG，若DGBG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)；(2)四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，OBOD，DGBG，EFBD，四
11、边形BEDF是菱形8(2016滨州中考)如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；(2)若ABC30，C45，ED2，点H是BD上的一个动点，求HGHC的最小值解：(1)四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四边形EBGD是菱形；(2)作EMBC于点M，DNBC于点N，连接EC交BD于点H，此时HGHC最小，在RtEBM中，EMB90，EBM30，EBED2，EMBE，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EMDN，MNDE2，在RtDNC中，DNC90，DCN45，NDCNCD45，DNNC，MC3，在RtEMC中，EMC90，EM.MC3，EC10.HGHCEHHCEC，HGHC的最小值为10.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。
