中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题四 代数与几何综合问题的基本类型和解题策略 第三节 运动型问题试题

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第三节运动型问题,中考重难点突破)近几年来，运动型问题常常被列为中考的压轴问题动点问题属于运动型问题，这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性动点类【例1】(2016梅州中考)如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC

2、60，动点M从点B出发，在BA边上以2 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以 cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t s(0t5)，连接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值【学生解答】解：(1)在RtABC中，ACB90，AC5，BAC60，AB10，BC5.由题意知BM2t，CNt，BN5t，由BMBN得2t5t，解得：t1015；(2)当MBNABC时，即，解得t；当NBMABC时，即，解得t.当t或t时，MBN与ABC相似；(3)过M作MDBC于点D，可得：MD

3、t，设四边形ACNM的面积为y，ySABCSBMNACBCBNMD55(5t)tt2t.根据二次函数的性质可知，当t时，y的值最小此时，y最小.(一)1(2016遵义升学三模)如图，P，Q分别是等边ABC的AB和AC边延长线上的两动点，点P由B向A匀速移动，同时点Q以相同的速度由C向AC延长线方向移动，连接PQ交BC边于点D，M为AC中点 ，连接PM，已知AB6.(1)若点P，Q的速度均为每秒1个单位，设点P运动时间为x，APM的面积为y，试求出y关于x的函数关系式；(2)当时间x为何值时，APM为直角三角形？(3)当时间x为何值时，PQM面积最大？并求此时y的值解：(1)y(6x)，yx；(

4、2)在RtAPM中，当PMAC时，则x0，当PMAB时，AMP30，APAM，x6；(3)SPQM(3x)(6x)，即：SPQM(x3)(x6)，当x时，PQM的面积最大，此时y.2(2016汇川升学一模)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A(3，0)，B(1，0)两点，与y轴相交于点C(0，4)(1)求该二次函数的解析；(2)若点P，Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由当P、

5、Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标解：(1)yx2x4；(2)存在E点坐标为或或(1，0)或(7，0)；t，D点坐标为.动线类【例2】(2014青岛中考)已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC12 cm，BD16 cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1 cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t(s)(0t8)解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形APFD是

6、平行四边形？(2)设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式【解析】本题考查相似三角形性质；二次函数的有关性质【学生解答】解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OAOCAC6，OBODBD8.在RtAOB中，AB10.EFBD，FQDCOD90.又FDQCDO，DFQDCO.即，DFt.四边形APFD是平行四边形，APDF.即10tt，解这个方程，得t，当t s时，四边形APFD是平行四边形；(2)如图，过点C作CGAB于点G，S菱形ABCDABCGACBD，即10CG1216，CG.S梯形APFD(APDF)CG(10tt)t48.DFQDCO，.即，QFt

7、.同理，EQt.EFQFEQt.SEFDEFQDttt2.yS梯形APFDSEFD(t48)t2t2t48.【规律总结】解决运动问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程，以静制动，抓住其中的特殊位置或特殊图形，通过数形结合、分类讨论、函数等思想方法解决问题(二)1(2014红花岗中考)如图，已知O的直径AB4，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点C，PC与O交于点D，连接PA，PB，且APCBAP，设PC的长为x(2x4)(1)若直线l过点A，判断直线l与O的位置关系，并说明理由；(2)当x2.5时，在线段AP上是否存在一个点M，使得AOM与

8、ABP相似若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由；(3)当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？解：(1)直线l与O相切，理由略；(2)当AM或AM时，AOM与ABP相似；(3)当x3时，PDCD的值最大，最大值是2.2(2016湖州中考)如图，已知二次函数yx2bxc(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m0)个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界)，求m的取值范围；(3

9、)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)解：(1)yx22x4，点M坐标为(1，5)；(2)2m4；(3)P1，P2，P3(3，1)，P4(3，7)3(2016淮安中考)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD，CF，以CD，CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值解：(1)yx2x8，C点坐标为(8，0)；(2)S最大值为50；S为18.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。