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1、5 向心加速度,第五章 曲线运动,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,一、向心加速度的方向 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫做向心加速度. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度的作用只改变速度的 ，对速度的 无影响.,圆心,垂直,方向,大小,二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式： (1)基本公式an_ . (2)拓展公式an_ . 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.,2r,v,答案,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1
2、)匀速圆周运动的加速度始终不变.( ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.( ) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.( ) (4)根据a知加速度a与半径r成反比.( ) (5)根据a2r知加速度a与半径r成正比.( ),2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为_.,3 rad/s,1.8 m/s2,答案,解析,重点探究,一、向心加速度及其方向,如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.,答
3、案,导学探究,(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？,答案 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.,答案,(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？,答案 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.,(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？,答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周
4、运动是一种变加速曲线运动.,对向心加速度及方向的理解 (1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变. (2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响. (3)圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.,知识深化,例1 下列关于向心加速度的说法中正确的 A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动,解析 匀速圆周运动中速率不变，向
5、心加速度只改变速度的方向，A错误，B正确； 匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误.,答案,解析,二、向心加速度的大小,2.向心加速度与半径的关系，如图1所示.,图1,例2 (2018浙江4月选考科目考试)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图2)，在相同时间内，它们通过的路程之比是43，运动方向改变的角度之比是32，则它们,答案,解析,图2,A.线速度大小之比为43 B.角速度大小之比为34 C.圆周运动的半径之比为21 D.向心加速度大小之比为12,解析 时间相同，路程之比即线速度大小之比，故A项正确； 运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相
6、同，角速度大小之比也为32，B项错误； 路程比除以角度比得半径比为89，C项错误； 由向心加速度an 知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为21，D项错误.,例3 如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度匀速旋转，A、B为球体上两点，下列说法中正确的是,答案,解析,A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度之比为21,图3,解析 A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对； 如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做 圆周运动，因此，A、B两点的向心
7、加速度方向分别指 向P、Q，C错；,设球的半径为R，则A运动的半径rARsin 60，B 运动的半径rBRsin 30，,例4 如图4所示，O1为皮带传动的主动轮的轴 心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从 动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径. 已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分别是三个轮 边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比 是(假设皮带不打滑),答案,解析,A.123 B.243 C.843 D.362,图4,解析 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式an ，可得aAaBr2r121.由于B、C是固定在同一个
8、轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式anr2，可得aBaCr2r321.5.由此得aAaBaC843，故选C.,讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题： (1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式an ，此时an与r成反比. (2)同轴传动问题，各点角速度相等，常选择公式an2r，此时an与r成正比.,达标检测,1.(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.由an 可知，an与r成反比 B.由an2r可知，an与r成正比 C.由vr可知，与r成反比 D.由2f可知，与f成正比,解析 质点做匀速圆周运动的向心加速
9、度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.,答案,解析,1,2,3,4,2.(向心加速度公式的应用)(2017绍兴市9月选考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动.P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则,答案,解析,A.主动轮上的P点线速度方向不变 B.主动轮上的P点线速度逐渐变大 C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大 D.从动轮上的Q点的向心加速度
10、逐渐增大,图5,1,2,3,4,答案,解析,解析 圆周运动的线速度方向时刻变化，A错误； P点线速度vPrP，因为不变，rP不变，故vP大小不变，B错误； 同理由aP2rP知，C错误； 由于主动轮边缘线速度增大，则从动轮边缘线速度也逐渐增大，而半径减小，由 知，从动轮角速度增大，由aQ2rQ知，aQ增大，D正确.,1,2,3,4,A.小齿轮和大齿轮转速相同 B.小齿轮每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍,3.(传动装置中向心加速度的计算)(2018浙江省名校新高 考研究联盟第二次联考)科技馆的科普器材
11、中常有如图6所 示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小 齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径 的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是,答案,解析,图6,1,2,3,4,解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B错误； 根据vr可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据2n可知，小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A错误，C正确； 根据an ，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度的大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍，D错误.,1,2,3,4,4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A、 大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半 径RB4RA、RC8RA，如图7所示.当自行车正常骑行 时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比 aAaBaC等于,答案,解析,图7,A.118 B.414 C.4132 D.124,1,2,3,4,解析 由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，由anR2可得，aAaC18；由于A轮和B轮是链条传动，故A、B两轮边缘上点的线速度相等，由an ，可得aAaB41，所以aAaBaC4132，C正确.,1,2,3,4,
