高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第1讲函数函数与方程及函数的应用课件理

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1、第1讲 函数、函数与方程及函数的应用,高考定位 高考对本内容的考查主要有:(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求,是重要考点;(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点,要求都是B级;(3)函数与方程是B级要求,但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查,是重要考点;(4)函数模型及其应用是考查热点,要求是B级;试题类型可能是填空题,也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查.,真 题 感 悟,解析 要使函数有意义,需且仅需32xx20,解得3x1.故函数定义域为3,1. 答案 3,1,由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.,4,考 点 整

2、合,(1)单调性 ()用来比较大小,求函数最值,解不等式和证明方程根的唯一性. ()常见判定方法:定义法:取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有:通分、配方、因式分解;图象法;复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;导数法. (2)奇偶性:若f(x)是偶函数,那么f(x)f(x);若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)0;奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性;,1.函数的性质,2.函数的图象,(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对

3、称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时,要注意结合其图象研究.,3.求函数值域有以下几种常用方法: (1)直接法;(2)配方法;(3)基本不等式法;(4)单调性法;(5)求导法;(6)分离变量法.除了以上方法外,还有数形结合法、判别式法等.,4.函数的零点问题,(1)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根,即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法:直接解方程法;利用零点存在性定理;数形结合,利用两个函数图象的交点求解.,5.应用函数模型解决实际问题的一般程序,热点一 函数性质的应用 【例1】 (1)已知定

4、义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数,记af(log0.53),bf(log25),cf(2m),则a,b,c的大小关系为_(从小到大排序).,解析 (1)由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0, 所以f(x)2|x|1. 所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312, bf(log25)2|log25|12log2514, cf(0)2|0|10,所以cab.,答案 (1)cab (2)m,探究提高 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心(对称轴).,答案 (

5、1)1 (2)2,探究提高 (1)涉及到由图象求参数问题时,常需构造两个函数,借助两函数图象求参数范围. (2)图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,答案 (2,0)(0,2),观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.,答案 2,探究提高 解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.,探究提高 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等

6、式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.,【训练3】 (2016泰州调研)设函数f(x)x23x3aex(a为非零实数),若f(x)有且仅有一个零点,则a的取值范围为_.,答案 (0,e)(3,),热点四 函数的实际应用问题 【例4】 (2016江苏卷) 现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥 PA1B1C1D1,下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍. (1)若AB6 m,PO12 m,则仓库的容积是多少? (

7、2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?,探究提高 (1)关于解决函数的实际应用问题,首先要在阅读上下功夫,一般情况下,应用题文字叙述比较长,要耐心、细心地审清题意,弄清各量之间的关系,再建立函数关系式,然后借助函数的知识求解,解答后再回到实际问题中去. (2)对函数模型求最值的常用方法:单调性法、基本不等式法及导数法.,【训练4】 (2016南京学情调研)某市对城市路网进行改造,拟在原有a个标段(注:一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上,新建x个标段和n个道路交叉口,其中n与x满足nax5.已知新建一个标段的造价为m万元,新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍. (1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式;,2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义,即f(0)有意义, 那么一定有f(0)0.,(1)底数相同,指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较; (2)底数相同,真数不同的对数值用对数函数的单调性比较; (3)底数不同、指数也不同,或底数不同,真数也不同的两个数,常引入中间量或结合图象比较大小.,3.三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较.,4.对于给定的函数不能直接求解或画出图形,常会通过分解转化为两个函数图象,然后数形结合,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.,

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