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1、第1讲 函数、函数与方程及函数的应用,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；(4)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查.,真 题 感 悟,解析 要使函数有意义，需且仅需32xx20，解得3x1.故函数定义域为3，1. 答案 3，1,由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.,4,考 点 整
2、合,(1)单调性 ()用来比较大小，求函数最值，解不等式和证明方程根的唯一性. ()常见判定方法：定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；图象法；复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；导数法. (2)奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0；奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性；,1.函数的性质,2.函数的图象,(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对
3、称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.,3.求函数值域有以下几种常用方法： (1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)单调性法；(5)求导法；(6)分离变量法.除了以上方法外，还有数形结合法、判别式法等.,4.函数的零点问题,(1)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解.,5.应用函数模型解决实际问题的一般程序,热点一 函数性质的应用 【例1】 (1)已知定
4、义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为_(从小到大排序).,解析 (1)由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0， 所以f(x)2|x|1. 所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312， bf(log25)2|log25|12log2514， cf(0)2|0|10，所以cab.,答案 (1)cab (2)m,探究提高 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心(对称轴).,答案 (
5、1)1 (2)2,探究提高 (1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围. (2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,答案 (2，0)(0，2),观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.,答案 2,探究提高 解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.,探究提高 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等
6、式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.,【训练3】 (2016泰州调研)设函数f(x)x23x3aex(a为非零实数)，若f(x)有且仅有一个零点，则a的取值范围为_.,答案 (0，e)(3，),热点四 函数的实际应用问题 【例4】 (2016江苏卷) 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍. (1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？ (
7、2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？,探究提高 (1)关于解决函数的实际应用问题，首先要在阅读上下功夫，一般情况下，应用题文字叙述比较长，要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去. (2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.,【训练4】 (2016南京学情调研)某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足nax5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍. (1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式；,2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义， 那么一定有f(0)0.,(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； (2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较； (3)底数不同、指数也不同，或底数不同，真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小.,3.三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较.,4.对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.,
