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1、第1讲 集 合,最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.,知 识 梳 理,1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、_、_. (2)元素与集合的关系是_或_，表示符号分别为和. (3)集合的三种表示方法：_、_、图示法.,互异性
2、,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意xA，都有_，则AB或BA. (2)真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则_或 . (3)相等：若AB，且_，则AB. (4)空集的性质：是_集合的子集，是任何_集合的真子集.,任何,非空,3.集合的基本运算,AC,A,B,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),(1)任何集合都有两个子集.( ) (2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.( ) (3)若x2，10，1，则x0，1.( ) (4)若ABAC，则BC.( ),解析 (1)错误.空集只有
3、一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集.因此A，B，C不相等. (3)错误.当x1，不满足互异性. (4)错误.当A时，B，C可为任意集合. 答案 (1) (2) (3) (4),答案 D,3.(2016全国卷)设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB( ) A.1，3 B.3，5 C.5，7 D.1，7 解析 因为A1，3，5，7，而3，5A且3，5B，所以AB3，5. 答案 B,4.(2017杭州模拟)设全集Ux|xN*，x6，集合A1，3，B3，5，则U(AB)等
4、于( ) A.1，4 B.1，5 C.2，5 D.2，4 解析 由题意得AB1，33，51，3，5.又U1，2，3，4，5，U(AB)2，4. 答案 D,5.(2017绍兴调研)已知全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x5，则AB_，(UA)B_. 解析 Ax|x2，Bx|0x5，ABx|x0，(UA)Bx|0x2. 答案 x|x0 x|0x2,6.已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素. 答案 2,答案 (1)C
5、 (2)D,规律方法 (1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形. (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.,答案 (1)B (2)(，4,规律方法 (1)若BA，应分B和B两种情况讨论. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.,答案 (1)A (2)A,考点三 集合的基本运算 【例3】
6、(1)(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)(2016浙江卷)设集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)( ) A.2，3 B.(2，3 C.1，2) D.(，2)1，),解析 (1)集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素. (2)易知Qx|x2或x2.RQx|2x2， 又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3. 答案 (1)D (2)B,规律方法 (1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.
7、(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.,答案 (1)C (2)A,思想方法 1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到. 3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.,易错防范 1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解. 3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.,
