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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理第卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。1、 选择题（共12题，每题5分，共60分）1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段2椭圆1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A32 B16 C8 D43双曲线1的
2、一个焦点为(2,0)，则m的值为()A B1或3 C D4双曲线1的渐近线方程是()Ayx Byx Cyx Dyx5过点M(2,4)作与抛物线y28x只有一个公共点的直线l有()A0条 B1条 C2条 D3条6已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.7如果曲线yf(x)在点(2,3)处的切线过点(1,2)，则有()Af(2)0 Df(2)不存在8下面说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若
3、f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在9函数ysin2xcos2x的导数是()Ay2cos Bycos2xsin2xCysin2xcos2x Dy2cos10正弦曲线ysinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A B C D11定义在R上的函数f(x)，若(x1)f(x)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1) Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)与2f(1)大小不定12已知函数f(x)ax3c，且f(1)6，函数在1,2上的最大值为20，则
4、c的值为()A1 B4 C1 D0吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高二数学(理科)试卷 命题人：金在哲第II卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13椭圆E：1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为_14已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是_15过曲线y2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_16如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.三、解答题(本大题共4小题，每题10分，共40分)17已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，求双曲线的标准方程18已知
5、抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.19已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由20已知函数f(x)(xa)2(xb)(a，bR，a0.8Cf(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率9A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos10Aycos x，而cos x1,1直线l的斜率的范围是
6、1,1，直线l倾斜角的范围是.11C当x1时，f(x)f(2)当x0，f(x)是增函数，f(0)f(1)因此f(0)f(2)0，即f(x)在1,2上是增函数，f(x)maxf(2)223c=20，c=4二、填空题，每题5分，共20分13x2y40解析设弦的两个端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，两式相减，得0.又x1x24，y1y22，kMN，kMN，由点斜式可得弦所在直线的方程为y(x2)1，即x2y40.141k1解析因为方程1表示双曲线，151解析由平均变化率的几何意义知k1.162解析点P在切线上，f(5)583，又f(5)k1，f(5)f(5)312.三、解答题，每题10分
7、，共40分17解设双曲线的标准方程为1，且c，则a2b27.由MN中点的横坐标为知，中点坐标为.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得b2(x1x2)(x1-x2)-a2(y1y2)(y1-y2)0.，且1，2b25a2.由，求得a22，b25.所求双曲线的标准方程为1.18. 因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为在椭圆上 又 由可得椭圆的方程是19解(1)由已知，得f(x)3x2a.因为f(x)在(，)上是单调增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对x(，)恒成立因为3x20，所以只需a
8、0.又a0时，f(x)3x20，f(x)在实数集R上单调递增，所以a0.(2)假设f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，则a3x2在x(1,1)时恒成立因为1x1，所以3x23，所以只需a3.当a3时，在x(1,1)上，f(x)3(x21)0，即f(x)在(1,1)上为减函数，所以a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减20(1)解当a1，b2时，f(x)(x1)2(x2)，因为f(x)(x1)(3x5)，故f(2)1，又f(2)0，所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为yx2.(2)证明因为f(x)3(xa)(x)，由于ab，故a，所以f(x)的两个极值点为xa，x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f(x)的零点，故x3b.又因为a2(b)，x4(a)，此时a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4.
