高二数学12月月考试题文

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺江西省抚州市乐安县2016-2017学年高二数学12月月考试题 文考试范围：必修3、选修1-1到导数；考试时间：120分钟 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（） A.0.1

2、27B.0.016C.0.08D.0.2162.如图所示的程序框图运行后输出的结果是（） A.4B.8C.16D.32 3.经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表： 排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少3人排队等候的概率是（） A.0.44B.0.56C.0.86D.0.144.已知命题p：R，cos（-）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（） A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.p是真命题 D.p是假命题5.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为103，则|AB|

3、=（） A.133B.143C.5D.1636.椭圆mx2+ny2=1与直线y=-x+1相交于A、B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为22，则nm的值是（） A.2B.22C.32D.297.经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则OAOB等于（） A.-3B.-13C.-13或-3D.138.已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（） A.x24 - y2=1 B.x2 - y24=1 C.3x220 - 3y25=1 D.3x25 - 3y220=19

4、.已知双曲线x26-y23=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为（） A.365B.566C.65D.5610.已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y -1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（） A.2B.3C.4D.511.已知点P（x0，y0）是抛物线y=3x2上一点，且y|x=x0=6，则点P的坐标为（） A.（1，3）B.（-1，3）C.（3，1）D.（-3，-1）12.已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围为（） A.m1B.m-1

5、C.m1D.m-1二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是 _ 14.已知命题p：x2-5x-60；命题q：x2-6x+9-m20，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 _ 15.已知F1、F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的两个公共焦点，P是C1，C2一个公共点若PF1PF2=0，则C2的离心率是 _ 16.已知曲线y=ex上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则OAB的面积为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.求抛物线y=4x2

6、在点P（12，1）的切线方程 18.已知命题p：双曲线y25-x2m=1的离心率e(62，2)，命题q：方程x22m+y29-m=1表示焦点在y轴上的椭圆 （1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围 19.某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1) 求x的值；(2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工

7、多少名？ (3) )已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率 20.直线l与椭圆x24+y2=1相交于AB两点，并且线段AB的中点为M（1，12） （1）求直线l的方程（用一般式表示）； （2）求弦长|AB| 21.双曲线的两条渐近线的方程为y=2x，且经过点（3，-23） （1）求双曲线的方程； （2）过右焦点F且倾斜角为60的直线交双曲线于A、B两点，求|AB| 22.已知抛物线C：y2=2px（p0）过点M（1，-2），且焦点为F，直线l与抛物线相交于A、B两点 （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）若直线l经过抛物线C的焦点F，当线段AB的长等于5时，求直线

8、l方程 （3）若OAOB=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点 答案和解析【答案】 1.B2.C3.A4.A5.D6.A7.B8.A9.C10.C11.A12.C13.910 14.-3，3 15.62 16.2e 17.解：y=4x2，y=8x 当x=12得f（12）=4 切线方程为y-1=4（x-12） 即4x-y-1=0 18.解：（1）p真，则有m0，且e2=1+b2a2=1+m5(32，2)， 所以52m5-（5分） （2）q真，则有9-m2m0， 所以0m3-（9分） 若命题“pq”是真命题，则p、q都是真命题 故所求范围为52m3-（12分） 19.解：(1)在全体教职工中随

9、机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 有x900=0.16， 解得x=144 (2)第三批次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200， 设应在第三批次中抽取m名，则m200=54900， 解得m=12 应在第三批次中抽取12名 (3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A， 第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)， 由(2)知y+z=200，(y，zN，y96，z96)， 则基本事件总数有：(96，104)，(97，103)，(98，102)，(99，101)， (100，100)，(101，99)，(102，98)，(103，97)，(10

10、4，96)，共9个， 而事件A包含的基本事件有：(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)共4个， P(A)=49 20.解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 点M（1，12）是线段AB的中点， x1+x2=2，y1+y2=1 此两点在椭圆上，x12+4y12=4，x22+4y22=4 （x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0， 2（x1-x2）+4（y1-y2）=0， k=-12 直线l的方程为y-12=-12（x-1），化为x+2y-2=0 （2）直线方程与椭圆方程联立，消去y，可得x2-2x=0， x=0或2， |AB|=1

11、+142=5 21.解：（1）双曲线的两条渐近线方程的方程为y=2x， 可设双曲线的方程为2x2-y2=（0）， 又双曲线经过点（3，-23），代入方程可得=6， 所求双曲线的方程为x23-y26=1； （2）设A（x1、y1）、B（x2、y2）， 过F且倾斜角为60的直线方程为y=3(x-3)， 联立，可得y=3(x-3)2x2-y2=6 所以x2-18x+33=0， 由韦达定理得x1+x2=18，x1x2=33， 则弦长|AB|=1+k2|x1-x2|=2182-433=163 22.解：（1）由22=2p，得p=2，抛物线C的方程为y2=4x， 其准线方程为x=-1，焦点为F（1，0）

12、（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，则直线l的方程为x=ty+1 代入抛物线方程可得y2-4ty-4=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=-4，则x1+x2=t（y1+y2）+2， 所以|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=4t2+2+2=5，得4t2=1，t=1/2，直线l方程为2x=y+2 （3）设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2-4ty-4b=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则y1+y2=4t，y1y2=-4b OAOB=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2=-4bt2+4bt2+b2-4b=-

13、4， b=2，直线l必过一定点（2，0） 【解析】 1. 解：该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值x=15(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5； 该射手成绩的方差s2=15(9.4-9.5)23+(9.6-9.5)2+（9.7-9.5）2=0.016 故选B 先求出其平均值，再利用方差的计算公式即可得出 熟练掌握平均值及方差的计算公式是解题的关键 2. 解：当a=1，b=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，b=2，a=2； 当a=2，b=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，b=4，a=3； 当a=3，b=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，b=15，a=4； 当a=4，b=16时，不满足进行循环的条件， 故输出的结果为：16， 故选：C 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答 3. 解：设排队人数至少3个人排队为事件H，并且H=D+E+F， P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.04， P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44， 故选：A 至少3个人排队这一事件的可能情况是3