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1、1.3.2 函数的最值（第一课时）一选择题1设函数f(x)的定义域为R，有下列四个命题：(1)若存在常数M，使得对任意的xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值(2)若存在x0R，使得对任意的xR，且xx0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值(3)若存在x0R，使得对任意的xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值(4)若存在x0R，使得对任意的xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值这些命题中，正确命题的个数是( )A 0 B 1C 2 D 3【答案】C【解析】若存在常数M，使得对任意的xR，有f(x)M，则M是函数f(x
2、)的上确界，不一定是最大值，所以(2)，(4)是正确的.选C.2函数yx在1，2上的最大值为( )A 0 B C 2 D 3【答案】B 3函数f(x)在1，)上( )A 有最大值无最小值 B 有最小值无最大值C 有最大值也有最小值 D 无最大值也无最小值【答案】A【解析】结合函数f(x)在1，)上的图象可知函数有最大值无最小值,故选A. 4函数y|x3|x1|的( )A 最小值是0，最大值是4 B 最小值是4，最大值是0C 最小值是4，最大值是4 D 没有最大值也没有最小值【答案】C【解析】因为y|x3|x1| ，所以最小值是4，最大值是4，选C.点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的
3、子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值5函数y在2，3上的最小值为( )A 2 B C D 【答案】B【解析】y在2，3上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B.2 填空题6已知12x11，则的取值范围是_【答案】【解析】12x110x1211.7.若函数f(x)x24x5c的最小值为2，则函数f(x2 016)的最小值为_【答案】 2 8函数y在区间2,6上的值域为_. 【答案】 【解析】 易知函数y是区间2,6上的减函数，因此，函数y在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x2时，ymax2；当x6时，ymin，故所求函数的值域为.9函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7，则a_，b_.【答案】 2 0【解析】 yx26x9的对称轴为x3，而ab3.函数在a，b上单调递增解得又ab3，a2，b0.三、解答题10已知函数f(x)，x3,5，(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值【解】 (1)函数f(x)在x3,5上是增函数 (2)由(1)知，f(x)在3,5上为增函数，则f(x)maxf(5)，f(x)minf(3).4
