《2019高考数学一轮复习第9章解析几何第10课时抛物线二练习理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学一轮复习第9章解析几何第10课时抛物线二练习理(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第10课时 抛物线(二)1(2018广东中山第一次统测)过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点如果x1x26,那么|AB|()A6B8C9 D10答案B解析|AB|AF|BF|x1x2p8.故选B.2若抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短,则该点的坐标是()A(,1) B(0,0)C(1,2) D(1,4)答案A解析设与直线y4x5平行的直线为y4xm,由平面几何的性质可知,抛物线y4x2上到直线y4x5的距离最短的点即为直线y4xm与抛物线相切的点而对y4x2求导得y8x,又直线y4xm的斜率为4,所以8x4,得x,此时y4()21,即切点为(,
2、1),故选A.3(2017北京东城期末)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,如果|BF|3,|BF|AF|,BFO,那么|AF|的值为()A1 B.C3 D6答案A解析由已知直线的斜率为k,则方程为y(x),联立方程得3x25px0,即(2x3p)(6xp)0.因为|BF|AF|,所以xBp,xA,依题意xB2p3,所以p,则|AF|xAp1.故选A.4(2018广东汕头第三次质检)已知抛物线C:y24x的焦点为F,与直线y2x4交于A,B两点,则cosAFB()A. B.C D答案D解析抛物线C:y24x的焦点为F,点F的坐标为(1,0)又直线y2x4与
3、C交于A,B两点,A,B两点坐标分别为(1,2),(4,4),则(0,2),(3,4),cosAFB.故选D.5(2018河南四校联考)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A. B.C. D1答案C解析由题意可得F(,0)设P(,y0),当y00时,kOM0时,kOM0.要求kOM的最大值,y00.()(,),kOM,当且仅当y022p2,即y0p时取得等号故选C.6(2018广西玉林期末)从抛物线y24x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA,PB,A,B为切点若直线AB的倾斜角为,则P点
4、的纵坐标为()A. B.C. D2答案B解析设A(x1,y1),B(x2,y2),P(1,y),则kAB.直线AB的倾斜角为,y1y2.切线PA的方程为yy1(xx1),切线PB的方程为yy2(xx2),即切线PA的方程为yxy1,切线PB的方程为yxy2.y1,y2是方程t22yt4x0两个根,y1y22y.y.故选B.7(2018石家庄市高三检测)已知圆C1:x2(y2)24,抛物线C2:y22px(p0),C1与C2相交于A,B两点,且|AB|,则抛物线C2的方程为()Ay2x By2xCy2x Dy2x答案C解析由题意,知直线AB必过原点,则设AB的方程为ykx(k0),圆心C1(0,
5、2)到直线AB的距离d,解得k2.由可取A(0,0),B(,),把(,)代入抛物线方程,得()22p,解得p,所以抛物线C2的方程为y2x,故选C.8直线l与抛物线C:y22x交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA,OB的斜率k1,k2满足k1k2,则直线l过定点()A(3,0) B(0,3)C(3,0) D(0,3)答案A解析设A(x1,y1),B(x2,y2),因为k1k2,所以.又y122x1,y222x2,所以y1y26.将直线l:xmyb代入抛物线C:y22x得y22my2b0,所以y1y22b6,所以b3,即直线l:xmy3,所以直线l过定点(3,0)9.(2017湖南益阳模拟)
6、如图所示,已知直线l:yk(x1)(k0)与抛物线C:y24x相交于A,B两点,且A,B两点在抛物线C准线上的射影分别是M,N,若|AM|2|BN|,则k的值是()A. B.C. D2答案C解析设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组消去x,得ky24y4k0.因为直线与抛物线相交,所以有424k4k16(1k2)0.(*)y1,y2是方程的两个根,所以有又因为|AM|2|BN|,所以y12y2.解由组成的方程组,得k.把k代入(*)式检验,不等式成立所以k,故选C.10(2017威海一模)过抛物线C:y22px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00)作两条斜率均存在的直线,分别交抛
7、物线C于A(x1,y1),B(x2,y2),若直线PA,PB关于直线xx0对称,则log2|y1y2|log2y0的值为()A1 B1C D无法确定答案A解析设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.由y122px1,y022px0相减得(y1y0)(y1y0)2p(x1x0),故kPA(x1x0)同理可得kPB(x2x0)若直线PA,PB关于直线xx0对称,则PA,PB的倾斜角互补故kPAkPB,即.所以y1y22y0,故2,故log2|y1y2|log2y01.故选A.11(2018东城区期末)已知抛物线C1:yx2(p0)的焦点与双曲线C2:y21的右焦点的连线交C1于第一象限的
8、点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p()A. B.C. D.答案D解析由题可知,抛物线开口向上且焦点坐标为(0,),双曲线焦点坐标为(2,0),所以两个焦点连线的直线方程为y(x2)设M(x0,y0),则有yx0x0p.因为y0x02,所以y0.又M点在抛物线的切线上,即有(p2)p,故选D.12(2017浙江杭州七校模拟质量检测)抛物线y24x的焦点为F,过点(0,3)的直线与抛物线交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点D,若|AF|BF|6,则点D的坐标为_答案(4,0)解析设直线AB的方程为ykx3,代入抛物线y24x,整理得k2x2(6k4)x90.设A(x1
9、,y1),B(x2,y2),则x1x2,由|AF|BF|6,得(x1)(x2)x1x2p26,解得k2,k(舍去),所以线段AB的中点为(2,1),线段AB的垂直平分线方程为y1(x2),令y0,得x4.故点D的坐标为(4,0)13(2018郑州质检)设抛物线y216x的焦点为F,经过点P(1,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且2,则|AF|2|BF|_答案15解析设A(x1,y1),B(x2,y2)P(1,0),(1x2,y2),(x11,y1)2,2(1x2,y2)(x11,y1),x12x23,2y2y1.将A(x1,y1),B(x2,y2)代入抛物线方程y216x,得y1216x1
10、,y2216x2.又2y2y1,4x2x1.又x12x23,解得x2,x12.|AF|2|BF|x142(x24)242(4)15.14等腰直角三角形AOB内接于抛物线y22px(p0),O为抛物线的顶点,OAOB,AOB的面积是16,抛物线的焦点为F.若M是抛物线上的动点,则的最大值为_答案解析设等腰直角三角形OAB的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),则y122px1,y222px2.由|OA|OB|,得x12y12x22y22,x12x222px12px20,即(x1x2)(x1x22p)0.x10,x20,2p0,x1x2,即点A,B关于x轴对称设直线OA的方程为yx,与抛物线方程
11、联立,解得或|AB|4p,SOAB2p4p4p2.AOB的面积为16,p2.焦点F(1,0)设M(m,n),则n24m,m0,设点M到准线x1的距离等于d,则.令m1t,t1,则mt1,(当且仅当t3时,等号成立)的最大值为.15(2018河北唐山一中期末)已知抛物线C:x22py(p0),圆O:x2y21.(1)若抛物线C的焦点F在圆上,且A为C和圆O的一个交点,求|AF|;(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相交于点M,N,求|MN|的最小值及相应p的值答案(1)1(2)2解析(1)由题意得F(0,1),C:x24y.解方程组得yA2,|AF|1.(2)设M(x0,y0),则切线l:y(xx
12、0)y0,整理得x0xpypy00.由|ON|1得|py0|,p且y0210.|MN|2|OM|21x02y0212py0y021y0214(y021)8,当且仅当y0时等号成立|MN|的最小值为2,此时p.16.(2018江西九江一模)已知抛物线E:y22px(p0)的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8.(1)求抛物线E的方程;(2)已知点C是抛物线上的动点,以C为圆心的圆过点F,且圆C与直线x相交于A,B两点,求|FA|FB|的取值范围答案(1)y24x(2)|FA|FB|3,)解析(1)由题意,直线l的方程为yx.联立消去y整理得x23px0.设直线l与抛物线E的交点
13、的横坐标分别为x1,x2,则x1x23p,故直线l被抛物线E截得的线段长为x1x2p4p8,得p2,抛物线E的方程为y24x.(2)由(1)知,F(1,0),设C(x0,y0),则圆C的方程是(xx0)2(yy0)2(x01)2y02.令x,得y22y0y3x00.又y024x0,4y0212x03y0230恒成立设A(,y3),B(,y4),则y3y42y0,y3y43x0.|FA|FB|3|x01|.x00,|FA|FB|3,)1(2018南昌一模)已知抛物线y28x的焦点为F,设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,若x1x24|AB|,则AFB的最大值为()A. B.C. D.答案D解析因为x1x24|AB|,|AF|BF|x1x24,所以|AF|BF|AB|.在AFB中,由余弦定理得cosAFB11.又|AF