《高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3_2_3 复数的除法课堂探究 新人教b版选修2-21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3_2_3 复数的除法课堂探究 新人教b版选修2-21（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.3 复数的除法课堂探究 新人教B版选修2-2探究一 复数的除法运算1复数的除法运算体现了“分母实数化”的思想，这与根式除法运算的“分母有理化”类似；2复数除法运算的结果要进行化简，通常要写成复数的一般代数形式，即实部与虚部要完全分开的形式【典型例题1】 计算下列各题：(1)(12i)(3i)；(2)；(3)；(4).思路分析：按照复数除法运算的分母实数化方法计算解：(1)(12i)(3i)i；(2)(1)(1)i；(3)i；(4)i.【典型例题2】 求解下列各题：(1)已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为()A. B. C D(2
2、)若复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a的值为()A2 B2 C1 D0解析：(1)i，由于为实数，所以0，即m.(2)zi.因为z对应的点在虚轴上，所以0且0，于是a2.答案：(1)D(2)B探究二 复数四则运算的综合问题1解决复数运算的综合问题时，一定要明确复数的相关概念；二是要熟悉复数的四则运算法则2解决复数问题的基本策略是“复数问题实数化”，即将复数设出其代数形式，然后根据条件转化为实数问题进行求解【典型例题3】 设z是虚数，z是实数，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数思路分析：(1)按常规解法，设zabi(a，bR)，化简z，列出等量关系式求解；(2)证明u为纯虚数，可按定义证明实部为零，虚部不为零，或证明u0，且u0.(1)解：z是虚数，可设zxyi，x，yR，且y0，zxyixyixi.是实数，且y0，y0，x2y21，即|z|1.此时2x.12，12x2，从而有x1.即z的实部的取值范围是.(2)证明：ui.x，y0，0.u为纯虚数
