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1、高中数学 第一章 导数及其应用A章末测试 新人教B版选修2-2 (基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)(xa)2，且f3，则a的值为()A1 B2 C1 D22抛物线yx2在点Q(2,1)处的切线方程为()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy103函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2个 B1个 C0个 D由a确定4若(2x3x2)dx0，则k()A0 B1C0或1 D以上都不正确5若函数f(x)ax3x22x6在R上为单调递增函数，则a的取值范围是()
2、Aa BaCa Da6函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A1 B. C0 D17抛物线y24x与直线x1所围成的封闭图形的面积为()A. B2 C. D48若曲线yx2aln x(a0)上任意一点处的切线斜率为k，k的最小值为4，则此时该切点的坐标为()A(1,1) B(2,3) C(3,1) D(1,4)9设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A. B. C. D210已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)f(x)，令F(x)xf(x)，则满足F(3)F(2x1)的实数x的取值范围是()A(1,2) B
3、. C. D(2,1)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11若f(x)cos xln x，则f_.12由曲线yx2与y2x2围成的平面图形的面积为_13三次函数f(x)，当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)_.14已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调减区间是_15如果不等式对任意的正实数x恒成立，则实数k的取值范围为_三、解答题(本大题共4小题，共30分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6分)已知函数f(x)ln(2xa)x2，且f(0).(1)求f(x)的解析式；(
4、2)求曲线f(x)在x1处的切线方程17(本小题6分)已知函数f(x)x3ax2bx在x1处有极值2.(1)求常数a，b；(2)求曲线yf(x)与x轴所包围的面积18(本小题8分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围分析：先由f0，f(1)0求出a，b，再由f(x)求单调区间，对于(2)可转化为求f(x)的最大值来求解19(本小题10分)已知函数f(x)ex(x2axa)，其中a是常数(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关
5、于x的方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围参考答案1解析：f(x)(xa)2，f(x)2x2a，依题意有22a3，解得a2.答案：B2解析：yx，又切线过点Q(2,1)，切线方程为y1x2，即xy10.答案：A3解析：f(x)3x26x33(x1)20恒成立，f(x)在R上单调递增，即f(x)无极值答案：C4解析：因为(x2x3)2x3x2，所以(2x3x2)dx(x2x3)k2k30.所以k0或k1.答案：C5解析：依题意f(x)0在R上恒成立，即3ax22x20，必有即解得a.答案：A6解析：f(x)312x2，令f(x)0得x，由于f(0)0，f1，f(1)1，故
6、f(x)在0,1上的最大值为1.答案：A7解析：由题意得，直线x1与抛物线y24x的一个交点坐标为(1,2)，所以所求面积S22dx.故选C.答案：C8解析：yx2aln x的定义域为(0，)，由导数的几何意义知y2x24，则a2，当且仅当x1时等号成立，代入曲线方程得y1，故所求的切点坐标是(1,1)答案：A9解析：设底面边长为x，则底面面积为x2，设高为h，则x2hV，于是h，这时直棱柱的表面积S(x)x223xhx2.S(x)x，令S(x)0得x，故当x时表面积最小答案：C10解析：因为f(x)是奇函数，所以xf(x)f(x)f(x)，即xf(x)f(x)0，所以当x(，0时，xf(x)
7、0.又f(x)为奇函数，所以yxf(x)为偶函数，即yxf(x)在(，0)上递减，在(0，)上递增，所以32x13，即1x2.答案：A11解析：f(x)sin x，于是fsin21.答案：112解析：由可求得两曲线的交点为A(1,1)，B(1,1)结合图形可知围成的平面图形的面积S(2x2)x2dx(22x2)dx.答案：13解析：设f(x)ax3bx2cxd，由题意，知解得故f(x)x36x29x.答案：x36x29x14解析：因为f(x)3x22mx，所以f(1)32m1，即m2.令f(x)3x24x0，得x0，所以函数f(x)的单调减区间为.答案：15解析：令f(x)(x0)，则f(x)
8、，因此f(x)，令f(x)0，解得x，且函数f(x)在x处取得极大值，也是最大值，为，由题意有，所以0k1.答案：0k116解：(1)f(x)ln(2xa)x2，f(x)(2xa)2x2x.又f(0)，解得a3.故f(x)ln(2x3)x2.(2)由(1)知f(x)2x，且f(1)ln(23)(1)21，f(1)0，因此曲线f(x)在(1,1)处的切线方程是y10(x1)，即y1.17解：(1)f(x)3x22axb，由f(1)2及f(1)0得解得(2)由(1)知f(x)x33xx(x)(x)，当x或0x时，f(x)0；当x0或x时，f(x)0，曲线yf(x)与x轴所包围的面积S2(x33x)
9、dx2.18解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由fab0，f(1)32ab0，得a，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，当x变化时，f(x)，f(x)变化状态如下表：x1(1，)f(x)00f(x)cc所以函数f(x)的单调增区间为和(1，)，单调减区间为.(2)f(x)x3x22xc，x1,2，当x时，fc为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c2(x1,2)恒成立，只需c2f(2)2c，解得c1或c2.所以c的取值范围是c1或c2.19解：(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)exx2(a2)x当a1时，f(1)e，f(1)
10、4e，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)令f(x)exx2(a2)x0，解得x(a2)或x0.当(a2)0即a2时，在区间0，)上，f(x)0，所以f(x)是0，)上的增函数所以方程f(x)k在0，)上不可能有两个不相等的实数根；当(a2)0，即a2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下：x0(0，(a2)(a2)(a2)，)f(x)00f(x)a由上表可知函数f(x)在0，)上的极小值为f(a2).因为函数f(x)在(0，(a2)上是减函数，在(a2)，)上是增函数，且当xa时，有f(x)ea(a)a，所以要使方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是.
