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1、第11讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动,【主干回顾】,【核心速填】 (1)做好“两个区分”: 正确区分重力、_、_的大小、方向 特点及做功特点。_、_做功只与初、末位 置有关,与路径无关,而_不做功。,电场力,洛伦兹力,重力,电场力,洛伦兹力,正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。“电偏 转”是指带电粒子在电场中做_运动,而“磁偏 转”是指带电粒子在磁场中做_运动。,类平抛,匀速圆周,(2)抓住“两个技巧”: 按照带电粒子运动的先后顺序,将整个运动过程划分 成不同特点的小过程。 善于画出几何图形处理_,要有运用数学知 识处理物理问题的习惯。,几何关系,热点考向1 带电粒子在组合场中的运动
2、【典例1】(2016合肥二模)如图所示, 直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向 外的匀强磁场B1,直线x=d与y=x间有沿 y轴负方向的匀强电场,电场强度E=1.0104V/m,另有 一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度,B2=0.20T,方向垂直坐标平面向外,该圆与直线x=d和x 轴均相切,且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S点 沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域,经过一段 时间进入磁场区域B1,且第一次进入磁场B1时的速度方 向与直线y=x垂直。粒子速度大小v0=1.0105m/s,粒 子的比荷为 =5.0105C/kg,粒子重力不计。求:,(1)坐标d的值。 (2
3、)要使粒子无法运动到x轴的负半轴,则磁感应强度B1应满足的条件。 (3)在(2)问的基础上,粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间。(结果保留两位有效数字),【思考】 (1)直线y=x与直线x=d相交能获得什么信息? 提示:两直线交点的横、纵坐标相等,求坐标d的值,可以转化为求两直线交点的纵坐标值。,(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴,粒子运动至y轴时速度方向应该满足什么条件? 提示:若粒子运动至y轴时速度方向与y轴相切,则粒子将不可能运动至x轴的负半轴;若粒子经过y轴其速度方向与y轴正方向的夹角小于或等于90,则粒子将不可能运动至x轴的负半轴。,(3)粒子从开始进入圆形磁
4、场至第二次到达直线y=x上 的最长时间由哪个物理量决定? 提示:粒子在B2磁场和电场中运动的时间一定,而在B1 磁场中的运动时间虽为圆周运动的半个周期,但是B1取 值不同,运动时间不同,由T= 可知,B1越小,周期越 长,能够第二次到达直线y=x上的粒子运动时间越长。,【解析】(1)带电粒子在匀强磁场B2中运动,由牛顿第 二定律得:qB2v0= ,解得:r=1m=R 粒子进入匀强电场以后,做类平拋运动,设水平方向的 位移为x1,竖直方向的位移为y1,则: 水平方向:x1=v0t2 竖直方向:y1= = 其中:a=,联立解得:x1=2m,y1=1m 带电粒子运动轨迹如图所示: 由几何关系得:d=
5、R+y1+x1=4m。,(2)设当匀强磁场磁感应强度为B3时,粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后,轨迹与y轴相切,粒子将无法运动到x轴负半轴,此时粒子在磁场中运动半径为r1,运动轨迹如图所示:,由几何关系得:r1+ r1= d- x1 解得:r1=(4-2 )m 由牛顿第二定律得:qB3 v0= 解得:B3=0.24T。,设当匀强磁场磁感应强度为B4时,粒子垂直打在y轴 上,粒子将无法运动到x轴负半轴,粒子在磁场中运动半 径为r2,由如图所示几何关系得:r2= d- x1=2 m 由牛顿第二定律得:qB4 v0= 解得:B4=0.24T,综上所述,要使粒子无法运动到x轴的负半轴,则磁感应强度B1
6、应满足的条件是: 0B10.11T或B10.24T。,(3)设粒子在B2中运动时间为t1,在电场中运动时间为t2,在磁场B1中运动,当轨迹与y轴相切时所用的时间最长为t3,运动轨迹如图所示:,则有: 故当粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上 所用的最长时间: t=t1+t2+t3=6.210-5s。 答案:(1)4m (2)0B10.11T或B10.24T (3)6.210-5s,【题组过关】 1.(多选)(2016南昌二模)研究表明,蜜蜂是依靠蜂 房、采蜜地点和太阳三个点来定位的,蜜蜂飞行时就是 根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方 位。某兴趣小组用带电粒子在如图所示的
7、电场和磁场 中模拟蜜蜂的8字形运动,即在y0的空间中和y0的空 间内同时存在着大小相等,方向相反的匀强电场,上、,下电场以x轴为分界线,在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场,但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场,MN与y轴的距离为2d。一重力不计的负电荷从y轴上的P(0,d)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动,经过一段时间后,电子又以相同的速度回到P点,则下列说法正确的是 ( ),A.电场与磁场的比值为v0 B.电场与磁场的比值为2v0 C.带电粒子运动一个周期的时间为 D.带电粒子运动一个周期的时间为,【解析】选B、D。粒子运动轨迹如图所示,粒子在电场 中做类平抛运动,则有d=v0t1
8、,d= 粒子在磁场中 做匀速圆周运动,则有qv0B= ,由几何关系得R=d, 联立解得 =2v0,故选项A错误,B正确;,类平抛运动的时间4t1= ,匀速圆周运动的轨迹是两 个半圆,故时间t2= ,带电粒子运动一个周期的时 间为t= 故选项C错误,D正确。,2. (2016益阳一模)如图所示,在边长为L的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在AC边界的左侧有与AC边平行的匀强电场,D是底边AB的中点。质量为m,电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从AB边上的D点竖直向上射入磁场,恰好垂直打在AC边上。,(1)求粒子的速度大小。 (2)粒子离开磁场后,经一段时间到达BA延长
9、线上N点(图中没有标出),已知NA=L,求匀强电场的电场强度。,【解析】(1)粒子的运动轨迹如图所示:,粒子进、出磁场的速度方向分别与AB、AC边垂直,故A 为粒子在磁场中做圆周运动的圆心,可知粒子做圆周运 动的半径为R= 由牛顿第二定律得:qvB= , 解得:v= 。,(2)粒子在电场中做类平抛运动,则: 在垂直电场线方向:x=vt 沿电场线方向:y= at2 又有:a= 由几何关系得:x=NQ=Lsin 60,y=QE= +Lcos 60=L 解得:E= 答案:(1) (2),3. (2016威海一模)如图所示,在平面直 角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直 角边ab长为6d,与y轴
10、重合,bac=30, 中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强 磁场。在第一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场 强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B。 在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏。电子束,以相同的初速度v0从y轴上-3dy0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=-2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点。电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计。求:,(1)匀强磁场的磁感应强度B。 (2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围。 (3)荧光屏上发光点距N点的最远距离Dm。,【解析】(1)设电子在磁场中做圆周运动的
11、半径为r 由几何关系得:r=d 由牛顿第二定律得:ev0B= 解得:B=,(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时,电子从+y轴射入电场的位置距O点最远,运动轨迹如图所示:,设此时的圆心位置为O,由几何关系得: Oa= ,OO=3d-Oa 解得:OO=d 即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远 所以:ym=2r=2d 电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为 0y2d。,(3)设电子在0y2d范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y,从ON间射出电场时的位置横坐标为x,速度方向与x轴间夹角为,在电场中运动的时间为t,电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为D,则有:,x=
12、v0t,y= 解得: 当 即y= d时,D有最大值 解得:Dm= d。 答案:(1) (2)0y2d (3) d,【规律总结】带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 (2)定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 (3)画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。,(4)用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。 (5)找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。,【加固训练】 1.如图所示,在x
13、轴上方存在匀强磁场, 磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。 在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。 一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y 轴上的a(h,0)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一 段时间后,粒子与x轴正方向成45进入电场,经过y轴,的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求: (1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1。 (2)匀强电场的电场强度大小E。 (3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。,【解析】(1)根据题意可知,大致画出粒子在复合场中 的运动轨迹,如图所示: 由几何关系得:rcos45=h 解得:r= h 由牛顿第二定律得:qBv1= 解得:v1=,(2
14、)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时速度 大小为vb,根据类平抛运动规律,则: vb=v1cos45,解得:vb= 设粒子进入电场经过时间t运动到b点,b点的纵坐标为 -yb,由类平抛运动规律得:r+rsin45=vbt yb= (v1sin45+0)t= h 由动能定理得:-qEyb=,解得:E= (3)粒子在磁场中的周期为:T= 第一次经过x轴的时间t1= 在电场中运动的时间t2=2t= 在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间,则总时间:t总=t1+t2+t3 答案:(1) (2) (3),2.(2015天津高考)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所
15、示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。,(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2。 (2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为n,试求sinn。,(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之。,【解析】(1)粒子在进入第2层磁场时,经过两次电场加 速,中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。 由动能定理,有:2qEd= 由式解得:v2=2 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力,有 qv2B= 由式解得:r2= ,(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为 rn(各量的下标均代表粒子所在层数,下同)。 nqEd= qvnB= ,粒子进入第n层磁场时,速度的方向与水平方向的夹角为n,从第n层磁场右侧边界穿出时速
