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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题能力提升练(四)电场和磁场(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求)1.(2016永州二模)如图所示,四根完全相同的垂直于纸面放置的长直导线,其横截面分别位于正方形abcd的四个顶点上,直导线分别通有方向垂直于纸面向外、大小分别为Ia=I0,Ib=2I0,Ic=3I0,Id=4I0的恒定电流,已知通电长直导线周围距离为r处磁场的磁感应强度大小为B=k,式中常量
2、k0,I为电流大小,忽略电流间的相互作用,若电流Ia在正方形的中心O点产生的磁感应强度大小为B,则O点处实际的磁感应强度大小及方向为()A.10B,方向垂直于纸面向里B.10B,方向垂直于纸面向外C.22B,方向由O点指向bc中点D.22B,方向由O点指向ad中点【解析】选C。电流Ia在正方形的几何中心O点处产生的磁感应强度大小为B,四根通电导线到O点的距离相等,结合题意:Ia=I0,Ib=2I0,Ic=3I0,Id=4I0,由公式B=k可得b、c、d在O点产生的磁感应强度大小分别为2B、3B、4B,由安培定则可知,b导线在中心O点产生的磁感应强度方向由ca,c导线在中心O点产生的磁感应强度方
3、向由db,d导线在中心O点产生的磁感应强度方向由ac,根据矢量的合成法则可知,a、c两导线在O点产生的合磁感应强度大小为2B,方向db,b、d两导线在O点产生的合磁感应强度大小为2B,方向由ac,所以O点处实际的磁感应强度大小为22B=22B,方向由O点指向bc中点,故选项C正确,A、B、D错误。2.如图所示,三种均带正电荷的带电粒子(重力不计)从O点以相同的速度进入同一偏转电场,射出后均打在一个竖直放置的足够大的荧光屏上。若三种带电粒子的质量之比为124,电荷量之比为112,则下列说法中正确的是()A.三种粒子在偏转电场中的运动时间之比为211B.三种粒子离开偏转电场时的速度相同C.三种粒子
4、将打在荧光屏上的同一点D.偏转电场对三种粒子做功之比为212【解析】选D。设偏转电场的电压为U,粒子进入偏转电场时的速度大小为v0,偏转电场极板长为l,板间距离为d,则带电粒子在偏转电场中运动的时间为t=,所以带电粒子通过偏转电场的时间是相同的,故选项A错误;由于粒子进入电场时的初速度大小相同,所以粒子离开偏转电场时的速度取决于粒子在偏转电场中竖直方向上获得的速度vy,又因为vy=at=qUmdtqm,因为三种粒子的比荷之比为211,故选项B错误;粒子在偏转电场中偏转的距离y=12at2=12qUmdt2qm,所以粒子不会打在荧光屏上的同一点,故选项C错误;偏转电场对三种粒子做的功为W=qUd
5、y,因为yqm,所以Wq2m,所以偏转电场对三种粒子做功之比为212,故选项D正确。3.(2016日照一模)如图甲为水平放置的两根平行光滑导轨,处在垂直轨道平面向里的匀强磁场中,均匀金属棒AB垂直于导轨水平静止放置。从t=0时刻开始在AB棒上通有图乙所示的交变电流,规定甲图所示的电流方向为正方向。下列说法正确的是()A.金属棒将在某一范围内往复运动B.t1时刻金属棒的速度最大C.t2时刻金属棒的加速度最大D.安培力时而做正功,时而做负功【解析】选D。根据左手定则可知,当电流的方向向下时,棒受到的安培力的方向向右,同理,当电流的方向向上时,棒受到的安培力的方向向左。由于电流随时间按照正弦规律变化
6、,而安培力F=BIL与电流成正比,所以金属棒受到的安培力也随时间按照正弦规律变化,在前半个周期内(0t2时间内)棒受到的安培力的方向向右,所以棒向右做加速运动;在后半个周期内棒受到的安培力的方向向左,将向右做减速运动,由于加速阶段的加速度和减速阶段的加速度具有对称性,所以由运动的对称性可知,当t=t4时刻棒的速度恰好为0,t2时刻金属棒的速度最大,此后棒将不断重复第一个周期内的运动,所以棒将一直向右运动,故选项A、B错误;由F=BIL可知在t1时刻金属棒受到的安培力最大,加速度最大,故选项C错误;金属棒一直向右运动,前半个周期内(0t2时间内)棒受到的安培力的方向向右,安培力做正功;后半个周期
7、内棒受到的安培力的方向向左,安培力做负功,故选项D正确。【加固训练】如图所示,光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分,O点为圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5m,匀强磁场方向如图所示,大小为0.5T。质量为0.05kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时,金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动。已知MN=OP=1m,则()A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/sC.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10m/s2D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N【解析】选D
8、。金属细杆在水平方向受到安培力作用,安培力大小为F安=BIL=0.520.5N=0.5 N,金属细杆开始运动时的加速度大小为a=F安m=10m/s2,A错误;对金属细杆从M点到P点的运动过程,安培力做功W安=F安(MN+OP)=1J,重力做功WG=-mgON=-0.5J,由动能定理得W安+WG=12mv2,解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v=20m/s,B错误;金属细杆运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度,水平方向的向心加速度大小为a=v2r=20m/s2,C错误;在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F,水平向右的安培力F安,由牛顿第二定律得F-F安=mv2
9、r,解得F=1.5N,每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N,由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N,D正确。4.(2016衡阳三模)如图甲所示,Q1、Q2是两个固定的点电荷,有带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动,其v-t图象如图乙所示,下列说法正确的是()A.两点电荷一定都带负电,但电量不一定相等B.试探电荷一直向上运动,直至运动到无穷远处C.t1时刻试探电荷所处位置电场强度为零D.t2时刻试探电荷的电势能最大,但加速度不为零【解析】选D。由图可知,粒子向上先做减速运动,再反向做加速运动,且向上过程加速
10、度先增大后减小,说明粒子受电场力应向下,故说明粒子均应带负电,由于电场线只能沿竖直方向,故说明两粒子带等量负电荷,故A、B错误;根据等量同种点电荷的电场特点可知,在两个点电荷的连线的中垂线上,只有与连线的交点处的电场强度才等于0,故C错误;0t2时间内电场力一直做负功,故电势能一直增大,所以t2时刻试探电荷的电势能最大,但t2时刻v -t图线的斜率不等于0,所以加速度不为零,故D正确。【总结提升】电势能大小及其变化分析的两个思路(1)做功角度:根据静电力做功与电势能变化的关系分析、判断带电粒子电势能及其变化。静电力做正功,粒子的电势能减少,静电力做负功,则粒子的电势能增加。(2)转化角度:只有
11、静电力做功时,电势能与动能可以相互转化,动能减小,电势能增加,动能增大,电势能减少。5.如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1或U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应)()A.仅增大U1,d将增大B.仅增大U1,d将减小C.仅增大U2,d将增大D.仅增大U2,d将减小【解析】选A。对于加速过程,由动能定理得qU1=12mv02,解得v0=2qU1m,带电粒子在电场中做
12、类平抛运动,可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向,设速度与水平方向夹角为,则有cos=v0v;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹对应的半径为R,由几何关系可得,半径与直线MN夹角正好等于,则有cos=d2R,所以d=2v0Rv,又因为半径R=mvqB,则d=2mv0qB=2B2mU1q,故d随U1变化,d与U2无关,仅增大U1,d将增大,故选项A正确,B、C、D错误。6.(2016宁波二模)如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道,圆轨道半径为R,AB为圆水平直径的两个端点,AC为14圆弧。一个质量为m,电荷量为-q的带电
13、小球,从A点正上方高为H处由静止释放,并从A点沿切线进入半圆轨道,不计空气阻力及一切能量损失,关于带电粒子的运动情况,下列说法正确的是()A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动C.若小球能从B点离开,上升的高度一定小于HD.小球到达C点的速度可能为零【解析】选B、C。由于题中没有给出H与R、E的关系,所以小球不一定能从B点离开轨道,故选项A错误;若重力大小等于电场力,小球在AC部分做匀速圆周运动,故选项B正确;由于小球在AC部分运动时电场力做负功,所以若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H,故选项C正确;若小球到达C点的速度为零,则电场力大于重力,则小球不可能沿半圆
14、轨道运动,所以小球到达C点的速度不可能为零,故选项D错误。7.D是一只理想二极管(a正极:电流只能从a流向b,而不能从b流向a)。平行板电容器A、B两极板间有一电荷在P点处于静止。以E表示两极板间电场强度,U表示两极板间电压,Ep表示电荷在P点电势能。若保持极板B不动,将极板A稍向上平移则()A.E变小B.U变大C.Ep不变D.电荷仍保持静止【解析】选B、C、D。将极板A稍向上平移,板间距离增大,根据电容的决定式C=rS4kd得知,电容C减小,由于二极管具有单向导电性,电容器上电荷放不掉,电荷不能流回电源,所以电容器的电量保持不变,根据推论可知,板间场强E不变,电荷所受的电场力不变,仍保持静止
15、状态。因电容C减小,根据C=QU可知,U变大。P与B板间电势差UPB=Ed,E、d都不变,UPB保持不变,P点的电势保持不变,则电荷在P点的电势能Ep不变,故选项B、C、D正确。8.(2016邯郸一模)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N;P、Q间的加速电场;静电分析器;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐射电场,在中心线处的电场强度大小为E;由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,垂直场强方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿中心线做匀速圆周运动,而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最终打到胶片上的某点。下列说法中正确的是()A.P、Q间加速电压为12ERB.离子在磁场中运动的半径为mERqC.若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器,离子不能从S射出D.若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点,则这些离子具有相同的比荷【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)离子在电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力。(2)离子垂直于磁场方向射入磁分析器做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力。【解析】选A、D。直线加速过程,
