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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺银川九中2017届高三年级第二次模拟试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=（） A 1，3，4 B 3，4 C 3 D 42已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3已知向量=（1，2x），=（4，x），则“x=”是“”的（） A 充
2、分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（） A B C D 或5已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是（） A B C D 6执行如图的程序框图，则输出的值P=（） A 12 B 10 C 8 D 67.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()(A)21+3 (B)18+3 (C)21 (D)188过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（） A B C D 29函数
3、的部分图像如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图像,则只要将f(x)的图像（ ）A.向左平移12个单位长度 B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度 D.向右平移6个单位长度10. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，则此球的表面积是（ ）A 2 B4 C 8 D 1011设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值2，则ab的最大值为（） A 1 B C D 12.定义域为R的函数满足，当时，若当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13二项式的展开
4、式中，的系数是_14已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是15.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率是 .16.大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论。其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50. 通项公式：如果把这个数列排成右侧形状，并记表示第行中从左向右第个数，则的值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知函数f（x）=sin（x）2sin2+m（0）的最小正周期
5、为3，当x0，时，函数f（x）的最小值为0（1）求函数f（x）的表达式；（2）在ABC中，若f（C）=1，且2sin2 B=cosB+cos（AC），求sinA的值18.(本小题满分12分)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马PABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EFPB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.(1)证明:PB平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑;(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为3,求DCBC的值.19(本小题满分12分)甲乙两班进行消防安
6、全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率20（本小题满分12分）设上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率短轴长为为坐标原点（1）求椭圆的方程； （2）的面积是否为定值？若是，给予证明；若不是，说明理由。21（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围。三、请考生
7、在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值24.选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。银川九中2017届高三年级第二次模拟试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 D 2 A 3
8、 A 4 B 5 B6 B 7. A .8 C 9 D 10. C11. C 12. B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1360 14x|x3或x1 159/16 16. 3612三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=sin（x）2sin2+m（0）的最小正周期为3，当x0，时，函数f（x）的最小值为0（1）求函数f（x）的表达式；（2）在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值解答： 解：（）依题意：函数所以，所以f（x）的最小值为m依题意，m=0（），在RtABC中，0sinA1，19.(本小题满分12分)
9、九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马PABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EFPB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.(1)证明:PB平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为3,求DCBC的值.解:法一(1)因为PD底面ABCD,所以PDBC,由底面ABCD为长方形,有BCCD,而PDCD=D,所以BC平面PCD,而DE平面PCD,所以BCDE.又因为PD=CD,
10、点E是PC的中点,所以DEPC.而PCBC=C,所以DE平面PBC.而PB平面PBC,所以PBDE.又PBEF,DEEF=E,所以PB平面DEF.由DE平面PBC,PB平面DEF,可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形,即四面体BDEF是一个鳖臑,其四个面的直角分别为DEB,DEF,EFB,DFB.(2)如图1,在平面PBC内,延长BC与FE交于点G,则DG是平面DEF与平面ABCD的交线.由(1)知,PB平面DEF,所以PBDG.又因为PD底面ABCD,所以PDDG.而PDPB=P,所以DG平面PBD.故BDF是平面DEF与平面ABCD所成二面角的平面角,设PD=DC=1,BC=,有BD=
11、1+2,在RtPDB中,由DFPB,得DPF=FDB=3,则tan 3=tan DPF=BDPD=1+2=3,结合0,解得=2.所以DCBC=1=22.故当平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为3时,DCBC=22.法二(1)如图2,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.设PD=DC=1,BC=(0),则D(0,0,0),P(0,0,1),B(,1,0),C(0,1,0),PB=(,1,-1),点E是棱PC的中点,所以E0,12,12,DE=0,12,12,于是PBDE=0,即PBDE.又已知EFPB,而DEEF=E,所以PB平面DEF.因PC=(
12、0,1,-1),DEPC=0,则DEPC,而PBPC=P,所以DE平面PBC.由DE平面PBC,PB平面DEF,可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形,即四面体BDEF是一个鳖臑,其四个面的直角分别为DEB,DEF,EFB,DFB.(2)由PD平面ABCD,所以DP=(0,0,1)是平面ABCD的一个法向量.由(1)知,PB平面DEF,所以BP=(-,-1,1)是平面DEF的一个法向量.若平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为3,则cos 3=BPDP|BP|DP|=12+2=12,结合0,解得=2,所以DCBC=1=22.故当平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为3时,DCBC=2
13、2.19甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率考点： 条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （）由题设知的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出随机变量的分布列和数学期望E（）（）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出结果解答：
