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1、第二部分 冲刺名校专项突破 第一讲 选择题压轴题突破,压轴热点一 立体几何中的三视图、表面积、体积、接切问题及异面直线所成角问题,【典例1】(2015全国卷)圆柱被一个平面截去一部 分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视 图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面 积为16+20，则r=( ),A.1 B.2 C.4 D.8,【信息联想】 信息：看到几何体的正视图和俯视图，想到还原该几何体. 信息：看到表面积，想到利用表面积公式求解.,【解题流程】选B.第一步：还原几何体. 由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体.,第二步：利用表面积公式列方程求解. 圆柱的底面半
2、径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其 表面积为 4r2+r2r+r2+2r2r=5r2+4r2= 16+20，解得r=2.,【规律方法】 1.由三视图还原直观图的关键：弄清几何体的形状、数量特征与三视图的关系.,2.求解几何体的面积及体积问题的技巧 (1)求三棱锥的体积，常用等体积转化法. (2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形法. (3)求面积问题，关键是空间问题平面化及熟记常用公式.,3.解决空间几何体间接切问题的关键：作平面将空间几何体间的接切，转化为平面图形间的接切. 4.求异面直线所成角的方法：常用“平移直线法”.,【押题预测】 1.一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体
3、的外接球半径为 ( ),【解析】选D.如图所示,直观图为三棱锥P-ABC, ABBC,平面PAC平面ABC, 过P作PDAC于D,则D是AC的中点,PD平面ABC, 则外接球球心O在线段PD上. 由三视图得PD= =4, AC=6 .,设外接球的半径为r,在直角三角形ODC中, 由OD2=OC2-CD2, 得(4-r)2=r2-(3 )2,解得r=,2.在正方体ABCD-ABCD中,点P在线段AD上 运动,则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是 ( ),【解析】选D.如图,连接CD,则异面直线CP与BA所成的角等于DCP, 由图可知,当P点与A点重合时,= , 当P点无限接近D点时,趋近于0
4、, 由于是异面直线,故0,所以角的取值范围是 0 .,压轴热点二 函数的图象与性质问题或其与导数、不等 式等的综合问题 【典例2】(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足 f(-x)=2-f(x)，若函数y= 与y=f(x)图象的交点为 (x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 = ( ),A.0 B.m C.2m D.4m,【信息联想】 信息：看到f(-x)=2-f(x)及y= ，想到f(x)与y= 的图象都关于点(0，1)对称. 信息：看到图象的交点，想到f(x)与y= 图象的 对称性，它们的交点成对出现，且其横坐标之和为0， 纵坐标之和为2.,【解题流程】选B. 第一步：
5、确定f(x)与y= 的对称性. 由f(-x)=2-f(x)，得f(x)的图象关于(0，1)对称，而 y= +1，也关于(0，1)对称.,第二步：判断交点的对称性及性质. 由于y=f(x)与y= 都关于(0，1)对称，故它们的交 点成对出现，其横坐标之和为0，纵坐标之和为2，这 样的交点共 对. 第三步：求 综上所述， =0+2 =m.,【规律方法】 1.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略 (1)熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法. (2)熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点的方法.,2.利用导数解决不等式问题的思路 (1)构造函
6、数法：解决不等式恒成立问题，常利用构造函数法，然后利用导数知识解决.常见的构造函数的方法有移项法、构造形似函数法、主元法、放缩法等. (2)变量分离法：是将不等式f(x)0作变形，将参数a和变量x进行分离，将不等式转化为h(a)g(x)(或h(a)g(x)求解.,【押题预测】 1.已知函数f(x)= 的图象上关于y轴 对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是 ( ),【解析】选A.f(x)= 令(x)=sin -1(x0), 则函数f(x)的图象上关于y轴对称的点至少有3对, 即函数g(x)的图象与函数h(x)=logax(a0,a1)的图 象至少有3个交点(如图所示),2.已知函数f(x)=
7、 -2lnx(aR)，g(x)=- ，若 至少存在一个x01，e，使f(x0)g(x0)成立，则实 数a的范围为( ),【解析】选B.由题意知，f(x)-g(x)0在1，e上有 解，即ax-2lnx0，a 设y= 则y= 因此当x=1时， =0，所以a0.,压轴热点三 椭圆、双曲线的几何性质及抛物线的定 义、几何性质 【典例3】(2016全国卷)已知F1，F2是双曲线E： 的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直， sinMF2F1= ，则E的离心率为( ),【信息联想】 信息：看到M在E上，想到可设M(x，y)，且M适合双 曲线E的方程，得到坐标x，y满足的关系式. 信息：看到MF1与x轴
8、垂直，想到M(x，y)中x=-c， MF1F2为直角三角形.且sinMF2F1= 得到a，b， c的关系.,【解题流程】选A.第一步：求出M点坐标. 如图所示，设M(-c，y)，则 所以y=,第二步，将sinMF2F1用a，b，c表示，并由sinMF2F1= 得到a，b，c的关系. 在RtMF2F1中， 所以a=b.,第三步：求离心率大小.,【规律方法】求椭圆、双曲线离心率大小(范围)的方法 根据已知椭圆、双曲线满足的几何条件及性质得到参数 a，b，c满足的等量关系(不等关系)，然后把b用a，c表 示，求 的值(范围).,【押题预测】 1.已知双曲线C： (a，b0)的左、右焦点分别 为F1，
9、F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两 点，若PQPF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e =( ),【解析】选D.设|PF2|=m，|QF2|=n， 则由题意得|PF1|=|PQ|=m+n，|QF1|= 则 解得 又因为|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2， 即(2 -2)a+2a2+(2 -2)a2=(2c)2， 解得 则双曲线的离心率,2.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB=2，AD=1，DC=2x(x(0，1).以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为( ),【解析】选B.由已知得|DB|= 由双曲线定义和椭圆定义得a1= c1=1， a2= c2=x， 则： 设 -1=t(0t -1)，则e1+e2=,令f(t)= 则f(t)= 又0f( -1)= ， 得e1+e2( ，+).,
