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1、中央电大经济数学基础教学建议李木桂(广东电大经济数学责任教师)经与中央电大责任教师联系，以后试题将与2007年1月试题结构一样，重点相同。由于单项选择题与填空题涉及知识面较宽，下文仅略作介绍，重点放在计算题与应用题上。下面结合沟通的结果，按各章顺序提出教学建议：微分学第1章 函数考试知识点：定义域，经济函数，函数值，已知复合函数求原来函数，判断函数异同，函数的奇偶性1、 定义域 求定义域主要围绕以下几个方面考虑：有分式时，其分母不为0；有对数时，其真数大于0；有开平方时，平方根内的表达式非负。注意：定义域通常用区间表示。2、 经济函数 （1）对于需求函数，要求能由需求函数写出价格函数。（2）对
2、于成本函数，在给定固定成本和单位变动成本时，能写出成本函数；其它类型的成本函数通常是直接给出的。（3）在已知成本函数时能写出平均成本函数。（4）收入函数=价格销售量，在给出价格（或需求函数）时，能写出收入函数。（5）利润函数=收入函数-成本函数，能写出利润函数。如：某企业生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一件产品的成本为60元，这种产品的需求函数为q=1000-10p（q为需求量，p为价格），求成本函数，收入函数和利润函数。解：成本函数C(q)=2000+60q(元)从需求函数可得价格函数p=100-0.1q收入函数R(q)=pq=100q-0.1q2(元)利润函数L(q)=R(q)
3、-C(q)=40q-0.1q2-2000(元)3、 函数值 包括初等函数和分段函数的函数值。4、 由复合函数求原来函数 如：已知，求f(x)解法一（特殊解法）解法二（配方法） 解法三(代换法)设x+2=t ,则x=t-2，代入得5、 判断函数异同 只有当函数定义域及对应规则两要素都相同时，它们才是相同的。6、 函数的奇偶性 首先要记住定义；其次是记住一些常见的奇、偶函数，并利用奇、偶函数的四则运算来判断奇偶性。常见奇函数：等；常见偶函数：等（其中C是常数）。如是非奇非偶函数；是偶函数；是奇函数。注意：经济函数中的成本函数、收入函数及需求函数、平均成本函数是本课程的重点内容，要切实理解。基本初等
4、函数主要掌握定义，复合函数分解主要是为求导数作准备的，同样需要切实掌握。微分学第2章 极限、导数和微分考试知识点：极限计算，复合函数求导或微分，切线方程，切线斜率，二阶导数，无穷小量，导数值本章重点：复合函数求导（计算题10分）。1、 极限的计算 只需考虑可能在单项选择题或填空题中出现的简单情形。极限的计算侧重掌握因式分解法、有理化法及利用两个重要极限计算的方法。（1）类型：通常是化为无穷小来计算，即有分式时，分子、分母同时除以最高次幂；或利用第二个重要极限来计算。 （2）类型：当没有分母或分母极限不为0时，可利用连续性，直接将x0代入；当分母极限为0 而分子极限不为0时，直接得出结果；当分子
5、、分母极限均为0时，可利用因式分解、有理化或第一个重要极限来计算；当出现-的情形时应先通分。2、 复合函数的导数（或微分）计算 （隐函数的导数或微分，只要求作形成性考核）这部分是微积分最重要的内容，首先要记熟导数公式与法则，然后套用；其次是对简单函数要会求导数值、微分及二阶导数。教材中有大量的例题与习题，这里仅列举几个例子：（1） 设，求dy。解：（2） 设，求。解：先化简得，注意常数导数为0，故有。（3） 设，求。解：。3、 导数的几何意义 主要是会求切线方程或切线斜率。4、 无穷小量 要注意与重要极限的区别，以下几个结论要特别注意： 5、 连续的概念要注意如下问题：设在x=0连续，则k=
6、。（答案：）（这里利用连续性的定义，有）微分学第3章 导数应用考试知识点：需求弹性，求最大利润时的产量及最大利润，求最小平均成本时的产量及最小平均成本，驻点与极值点，单调区间，单调性。本章的重点：最值应用题（20分）。1、 求最大利润（最小平均成本、最大收入）时的产量（或销售量）这部分是本课程的重点，要求熟练掌握。（1） 某厂每生产一批某种产品，其固定成本为20000元，每生产1吨产品的成本为60元，对这种产品的市场规律为q=1000-10p（q为需求量，p为价格）。试求成本函数，收入函数；产量为多少时利润最大？假设生产的产品能全部售出，求获得最大收入时的销售量。 解：成本函数C(q)=60q
7、+20000，由需求规律得p=100-0.1q，收入函数R(q)=100q-0.1q2利润函数L(q)=R(q)-C(q)=40q-0.1q2-20000，边际利润函数，令0得q=200（吨），由于驻点唯一，故产量为200吨时利润最大。，令（吨），由于驻点唯一，故产量为500吨时收入最大。（2） 设生产某种产品q单位的成本函数为C(q)=900+20q+q2，问q为多少时，能使平均成本最低？最低平均成本是多少？解：平均成本函数为 令=0得q=30（单位），由于驻点唯一，故产量为30单位时平均成本最低，最低平均成本为。2、 需求弹性 主要是记住公式后套用。如：设需求函数，则需求弹性为Ep=-5p
8、。3、 求单调区间或给定某区间时判断该区间内函数的单调性。如：函数f(x)=x2-4x+5的单调增加区间是（2，+），在区间（0，+）内先单调减少，后单调增加。4、 函数极值 应侧重于驻点、极值点等概念的理解，而简单函数的极值、最值问题适当考虑便可。微分学第4章 多元函数微分学本章不作考试要求。一元函数积分学（第1 章不定积分及第2 章定积分）考试知识点：用凑微分法计算积分，简单广义积分，原函数概念，不定积分性质，用分部积分法计算积分，定积分的导数。本章重点：凑微分法（或分部积分法）计算不定积分（或定积分）（计算题10分）。1、凑微分法（第一换元积分法）（包括不定积分和定积分）这部分是这两章的
9、重点，要熟练掌握，但不必考虑过难的题目。如： 。2、原函数与不定积分的概念要理解清楚，如“”是f(x)的一个原函数，与“的原函数是f(x)”是截然不同的。凑微分是凑微分法和分部积分法的基础。（1） 设是f(x)的一个原函数，则；（2） 凑微分如sinxdx=-d(cosx)等。2、 广义积分 主要考虑形如的简单积分。如： 4、不定积分的性质 主要考虑导函数（或微分式）的不定积或不定积分的导数（或微分）。如：设，则f(x)=2xln2+3x25、 分部积分法 主要考虑的类型，（其中是实数，n=1,2），基础较低的学员可用列表法。如：（1）（公式法）=（2）（列表法） （+） lnx x2 ()
10、由上面列表得: 注意：lne=1,ln1=0。6、 定积分是一个常数，其导数必为0。如： 。一元函数积分学第3章 积分应用考试知识点：已知边际成本（边际收入）及固定成本求成本函数（收入函数、利润函数）或它们的增量，奇、偶函数在对称区间上的积分，已知边际成本（或边际收入）求最大利润（最大收入）问题。（微分方程内容只作形成性考核！）本章重点：已知边际经济函数求最值问题（20分）1、 已知边际成本（边际收入）及固定成本求成本函数（收入函数、利润函数）或它们的增量 一般采用定积分来计算，这样不容易出错（当然也可以使用不定积分来计算）。如（1） 设某商品的边际收入函数为，则（2） 设生产某产品的边际成本
11、函数为，固定成本为90，则总成本函数产量从1单位增加到3单位时成本增量为。2、 奇、偶函数在对称区间上积分 若f(x)为奇函数，则；若f(x)为偶函数，则。如 3、已知边际成本（边际收入），求最大利润问题 如（1） 设生产某产品的边际成本（万元/百台），边际收入（万元/百台）。问：产量为多少时利润最大？从利润最大时产量再生产2百台，利润有什么变化？解：边际利润为，令得唯一驻点q=10，故产量为10百台时利润最大。 利润增量为，即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。（2） 生产某种产品q吨时的边际成本为（万元/吨），固定成本为5万元，收入函数为R(q)=15q-0.5q2（万元）
12、。试求产量为多少可使利润达到最大？并求最大利润。 解：，令得唯一驻点q=4，即当产量为4吨时利润最大。最大利润L(4)= 。（也可用不定积分去解：由（万元/吨），有C(q)= 3q+q2+c,又固定成本为5万元，C(q)=3q+q2+5，从而L(q)=R(q)-C(q)=12q-1.5q2-5，故最大利润L(4)=1241.5425=19(万元)。）线性代数 第1章 行列式本章不作考试要求。线性代数 第2章 矩阵考试知识点：计算矩阵的秩，逆矩阵的计算，解矩阵方程，可逆矩阵概念，矩阵乘定义，矩阵转置与乘法的简单计算，特殊矩阵概念。本章重点：求逆矩阵（计算题15分）1、 计算矩阵的秩（A阶梯形矩阵
13、阶梯形矩阵的非0行个数就是矩阵的秩）、计算逆矩阵（2、3阶矩阵）（A I）（I A-1）及矩阵方程求解（对AX=B可使用（A B）（I X）计算）是本章重点内容。如（1） 设矩阵A=，求A-1。 解：（A I）=(2)解矩阵方程：解：(3)已知矩阵A=，求(ABT)1。解：先计算ABT=再求逆：（ABT I）=2、 矩阵乘法计算（并注意矩阵乘法的条件，交换律与消去律的不满足性），可逆矩阵的概念与性质（特别是（AB）1=B-1A-1，（AT）-1=（A-1）T），矩阵转置也要掌握好，要理解特殊矩阵的概念。线性代数 第3章 线性方程组考试知识点：解齐次或非齐次线性方程组（无参数），含有参数的齐次或
14、非齐次线性方程组解的判定（并在有解时求其解），解的判定定理。本章重点：解齐次或非齐次线性方程组（有参数或无参数）（计算题15分）。1、 本章首先要记住两个判定定理：AX=b 有解秩(A)=秩() AX=b 有唯一解秩(A)=秩()=n及其推论:AX=0有非0解秩(A)n其次是要掌握好用初等行变换解线性方程组并写出方程组的解(对AX=b,增广矩阵行简化阶梯形矩阵,然后写出唯一解或一般解;对AX=0，A行简化阶梯形矩阵，然后写出一般解)。如（1） 解线性方程组 解：故一般解为：（其中，为自由求知量）（2） 解齐次线性方程组： 解： 故一般解为：（其中，为自由求知量）2、 含有参数的线性方程组的判定，并在有解时求其解。如：（1） 讨论取何值时线性方程组有解？在有解的情况下求一般解。 解：故当=-4时，方程组有解。此时一般解为：（其中为自由求知量）（2） 设线性方程组试a,b为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解。 解： 故当a=3， b1时，秩(A) 秩(),线性方程组无解；当a3，b为任意时，秩(A)=秩()=未知量个数，线性方程组有唯一解；当a=3， b=
