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1、 通过高考试卷研究谈高三数学教学的有效性昌国良 湖南师范大学数学与计算机科学学院把握高考命题的导向 明确学生应考的差距 找准课堂教学的对策实施新课程后的第一次高考已尘埃落地，这次指挥棒指向了哪里？我们的学习该朝什么方向努力？从高考数学试卷的分析中或许能找到答案。湖南高考数学试卷保持了几年来自主命题所形成的命题风格和试题特色。试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念，体现了“知能并重、深化能力立意；突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。试卷做到了总体保持稳定，题型清新，难度适中。坚持“多考
2、一点想，少考一点算”的基本理念，对思维量与运算量作出了精心地调控。1试卷指向1.1试卷突出了三个全面考查2010年的试卷全面落实了“考试说明”的基本要求，在数学基础知识，基本的数学思想方法，数学基本能力等方面的考查目标都已落实到位。突出了对课标新增知识内容的全面考查2010年的文、理试卷都保持了湖南卷一贯的考查风格，考查基础知识在平淡中见深刻，力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的覆盖面。在题型的分值分布中沿用同一思想，以下是近四年题型、题量和分值分布(见表1.1)和主要考查内容所占分值统计情况(见表1.2)。表1.1 近四年题型、题量及分值分布年 份选择题填空题解答题200710题；50分5
3、题；25分6题；75分200810题；50分5题；25分6题；75分20098题；40分7题；35分6题；75分20108题；40分7题；35分6题；75分表1.2 近四年考查主要内容所占分值统计表年份2007200820092010集合、逻辑用语文7理7文8理3文9理12文5+5理5+5函数、不等式文21理21文28理29文23理31文11+0理10+3数列文18理10文8理7文9理9文9理6三角函数与解三角形文17理17文17理14文13理14文12+5理12+5二项式排列组合(计算原理)文8理13文10理2文10理10理5立体几何与空间向量文22理22文22理22文17理22文17理17
4、平面向量文11理11文7理5文14理6文5理5解析几何文22理17文24理30文23理20文20理15导数及其应用文7理10文9理13文15理9文7理12概率统计文17理17文17理19文17理17文22理17复数理5理5文5算法与框图文5理5推理证明文12理8几何证明选讲文理5坐标系与参数方程文5理5不等式选讲文理5优选法与实验设计初步文5理52010年数学高考试题对课标新增内容作出了全面考查。比如试题对算法与框图、三视图、几何概型、定积分、推理证明以及选修系列四的几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程、优选法与实验设计初步等内容都用了5分的分值进行考查。这些试题难度不大，很好的体现了课
5、改精神和新课程理念。通过新增试题充分考查学生的思维品质和数学素养，强调考查学生的应用意识，同时启示中学数学新课程改革需注重培养学生应用数学知识解决各种数学内外问题的意识，使学生加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学知识和方法解决一些实际问题。突出了对课标强调的基本数学思想方法的全面考查2010年湖南省数学高考题以基本知识为载体，蕰含对基本数学思想方法的全面考查。数学思想方法的掌握是解决数学问题的关键，试题对课标中强调的数学思想方法的考查突出体现在：(1)分类与整合的思想方法，如理8、15、19、20、21，文15、16、19、20、21等题；(2)转化与化归的思想，如
6、理3、6、10、14、16、18、19、20、21，文4、5、6、7、16、18、19、20、21等题；(3)数形结合的思想方法，如理3、4、8、10、13、14、18、19等题，文科7、8、13、14、18、19等题；(4)函数与方程的思想方法，如理3、8、14、16、19、20、21，文8、16、19、20、21等题；(5)或然和必然的思想的方法，如文理的17题；(6)有限与无限的思想方法：如理21，文20等题；(7)特殊与一般的思想方法：如理20、21，文19、21等题。突出了对课标强调的数学基本能力的全面考查2010年较好地体现了“能力立意”命题指导思想的重要命题思路。全面地考查了课标
7、中提出的五大基本能力。考查空间想象能力的有理3、6、8、10、13、14、18、19，文4、5、6、7、8、13、14、18、19、20。考查抽象概括能力的有理15、19、20、21，文8、15、19、20、21，考查推理论证能力的有理15、19、20、21，文8、15、19、20、21，考查运算求解能力的有理文所有解答题，考查数据处理能力的有理17，文12、17题，文理科的19题与理科的20题都出现了简单快捷的好方法，很好地体现了学生的转化与创新能力。数学能力的考查属于高层次考查，主要以基础知识为载体，通过引入新素材，呈现新情境，设置新问题等途径来实施。整套试题全面考查了考生的数学素养和数学
8、思维能力，并为考生提供了展示能力的空间和机会。1.2 试卷突出了对课标强调的两个意识的重点考查在文理科试卷中分别设计了两道应用性试题理、文17、19题，考查考生将实际问题抽象为数学问题，应用数学知识分析、解决实际问题的能力。例如文科19、理科19题，以冰川融化为背景，反映当前社会热点问题，凸显数学的应用性，考查考生应用数学解决实际问题的能力，考查考生数学建模的能力和数学应用意识。试题涉及的考点比较广泛，要求综合运用了直线、圆、椭圆、等比数列等基本知识解决问题，主要考查学生正确理解题意，建立数学模型，进而解题。这就要求学生必须具备扎实的基础知识和一定的“转化”能力。考查创新意识的有理15、21，
9、文15、20等。比如理、文15题以创新性题型引入新概念，考查考生在新情境中解决问题的能力，较好地考查了学生的阅读能力、理解能力、探究能力和独立解决问题的能力。为考生展现创新意识创设了广阔空间。1.3 试卷体现了对知识的综合运用的考查在知识网络的交汇点命题用于考查考生对数学知识之间联系及转化的掌握情况与解决问题的能力。2010年数学高考试题很好的把握了这个命题思路，许多题特别是解答题处于各主干知识的网络交汇点，如文理的18，19，20，21等题。考生需要综合思考，灵活运用所学各类知识和思想方法进行合情推理解答这些问题。如理科20题将导数、函数方程、不等式的运用等知识结合在一起；文科20题则将数列
10、、平均数等知识结合在一起；理科21题将数列、导数、数学归纳法、函数与不等式等知识结合在一起；文科21题则包含了导数、函数与方程、不等式求解等知识。要求考生具备较为清晰的数学思维、较高的数学素养以及良好的个性品质。1.4 试卷体现了层次分明的难度设计在文科、理科的整套试卷中，进一步加大了基础题的份量，整体难度较往年有了较大的下降，试题起点难度明显降低。试卷从整体上由易到难，层次分明；而选择、填空、解答题三大题型内部也是由易到难，层次分明。这样使数学低水平层次的考生也有较多机会得分，体现了以人为本的人文关怀教育理念。由于在前面的题难度较小，使考生有时间解答后面的难题，原本少有学生作答的，最后两道难
11、题，今年作答学生大比例提高。文理18、19、20三道较难题（共占39分）起点低，坡度好，考生容易入手找到解题思路，但又难得满分，较好地考查了考生的综合性数学能力和学习潜能。今年继续采用分散设置把关点的做法，三大题型各有把关点，用于甑别数学能力较强的考生，综合题降低了入门“门槛”，体现出了很好的区分功能选拔功能。文科、理科考生在数学思维方面的水平有整体性的差异，对数学学习的层次要求也有很多的不同。2010年的试题充分考虑文、理科考生的差异 实现文、理不同题，仍然很好的把握了这种差异性，在考查主干知识大致相同的情况下，在考查方式、考查能力层次方面进行了很好的区分。文理全卷仅13题及理科第6题与文科
12、第7题(占10分)完全一致，相似而难易程度不同的题有文理科的11题、文科的第3题与理科的第4题、文科的第5题与理科的第14题、文科的第10题与理科的第9题、文科的第16题与理科的第16题、文科的第18题与理科的第18题、文科的第19题与理科的第19题，其他题则完全不同。1.5 试体现了重视回归教材，考查考生“双基”的命题思路2010年的试卷重视回归教材，对基本知识的考查。基础题以课本中的例习题为素材，通过变形、延伸、拓展来命制，涉及1-2个知识点，只需简单计算和判断就可获得答案。文理科第11、16、18题背景均源自教材，经适当加工改造而成，思维切入容易，解法思路开阔。比如文理科第18题主要考查
13、了空间线面关系、直线和平面所成角的概念和计算、异面直线所成角等知识点，从考生答题情况可以发现，由于基础知识不扎实，基础技能不过硬而造成失分的现象普遍存在。这些题的设计对引导中学数学教学重视基础训练，防止单纯追求解题的数量与速度、教学赶进度、超纲训练的倾向具有良好的导向作用。2010年湖南省数学高考题淡化了复杂繁琐的计算和特殊的技巧，在三角计算、概率计算、立体几何计算、解析几何题的计算中都在数据设计、方程设计、函数设计等方面做了精心调控，有意降低了计算量，较好的考查了学生的数学思维能力和学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的时间和机会。2 考生应答反应2.1 理科考生应答反应2.1.
14、1整体成绩统计:对于人工评卷部分(包括填空题35分和解答题75分)，考生的平均分、标准差、难度、0分率及满分率见表. 2.1表. 2.1 理科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况 ( 样本数：212192 )题号填空题161718192021合计平均分22.57.349.088.043.583.191.8755.6标准差8.414.514.074.363.632.521.91难度0.650.610.750.670.300.250.140.5050分率2.820.9951039.4121.831.62满分率1.416.1659372.550.060.0022.1.2 理科填空题:2.1.2.1得分情况: 本题满分35分，平均分22.5分.得分分布见下图.理科填空题分值分布分值0356810111315百分比2.80.094.1500.036.3100.239.08分值182023252628303335百分比0.5715.131.9324.0806.2118.699.031.42.1.2.2试题分析:本题主要考查了优选法、概率、计算机程
