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1、18.6 相似三角形的性质考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1m,继续往前走3m到达E处时,测得影子EF的长为2m,他的身高是1.5m,那么路灯A的高度AB=( )A.8mB.7.2mC.6mD.4.5m2.如图,在ABC中,若DE/BC,AD:BD=1:2,若ADE的面积等于2,则ABC的面积等于( )A.6B.8C.12D.183.如图,ABC中,DE/BC,如果AD=1,DB=2,那么DEBC的值为( )A.23B
2、.14C.13D.124.如图,在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,AC=6,AB=9,则AD=( )A.2B.3C.4D.55.如图,CD是RtABC斜边AB上的高,CD=6,BD=4,则AB的长为( )A.10B.11C.12D.136.两个相似三角形的面积之比为2:1,则这两个三角形的周长比为( )A.1:2B.2:1C.2:1D.4:17.一个三角形的三边分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长为6,则这个三角形的周长不可能是( )A.725B.18C.48D.248.一个ABC的面积被平行于它的一边BC的两条线段三等分,如果BC=12cm,则这两条线段中较长
3、的一条是( )A.8cmB.6cmC.43cmD.46cm9.如图,RtABC中,ACBC,AD平分BAC交BC于点D,DEAD交AB于点E,M为AE的中点,BFBC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3下列结论AED=ADC;DEDA=34;ACBE=12;3BF=4AC,其中结论正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,D、E分别是ABC边AB、BC上的点,DE/AC,若SBDE:SCDE=1:3,则DEAC的值为( )A.33B.12C.13D.14二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.相似三角形的判定方法(1)若DE/BC(A型(图
4、1)和X型(图2)则_(2)射影定理:若CD为RtABC斜边上的高(双直角图形)图3则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_,CD2=_,BC2=_12.如图,ABAC,ADBC,已知AB=6,BC=9,则图中线段的长BD=_,AD=_,AC=_13.若ABCABC,且ABAB=34,ABC的周长为12cm,则ABC的周长为_cm14.如图,已知AE/BC,AC,BE交于点D,若ADDC=23,则DEBE=_15.在ABC中,D、E分别在AB、AC上,AD=3,BD=2,AC=10,EC=4,则SADE:SABC=_16.在ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截ABC,
5、使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线,简记为P(lx),(x为自然数)(1)如图,A=90,B=C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的ABC的相似线(其中l1BC,l2/AC),此外还有_条(2)如图,A=90,B=C,当BPBA=_时,P(lx)截得的三角形面积为ABC面积的1917.如图,在ABC中,AC=BC=2,C=90,点D为腰BC中点,点E在底边AB上,且DEAD,则BE的长为_18.已知:如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足是D,BC=6,BD=1求AD=_19.如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积
6、的比是_20.若ABCDEF,ABC的面积为81cm2,DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE=_cm三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图,已知D,E分别是ABC的AB,AC上的一点,DE/BC,AB=7,AD=2,DE=4,求BC的长22.已知在ABC中,AD平分BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证:DE2=BECE23.如图所示,在ABC中,点D是AB上一点,连接CE,ABCACD且AD=4,BD=5求ACD与ABC的相似比24.如图,在ABC中,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,连接DE,试判断ADE与ABC是否相似,并
7、说明理由?25.如图,在RtABC中,ABC=90,点D为BC边上的点,BEAD于点E,延长BE交AC于点F(1)证明:BE2=AEDE;(2)若ABBC=BDDC=1,AFFC=_;并说明理由26.如图,已知平面内一点P与一直线l,如果过点P作直线ll,垂足为P,那么垂足P叫做点P在直线l上的射影;如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P和Q,那么线段PQ叫做线段PQ在直线l上的射影如图,已知平面内一点P与一直线l,如果过点P作直线ll,垂足为P,那么垂足P叫做点P在直线l上的射影;如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P和Q,那么线段PQ叫做线段PQ在直线l上的
8、射影(1)如图,E、F为线段AD外两点,EBAD,FCAD,垂足分别为B、C则E点在AD上的射影是_点,A点在AD上的射影是_点,线段EF在AD上的射影是_,线段AE在AD上的射影是_;(2)根据射影的概念,说明:直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项(要求:画出图形,写出说理过程)答案1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.D9.C10.D11.ADEABCABADADBDABBD12.4253513.1614.2515.9:2516.113或33217.2318.519.1:920.821.解:D、E分别是ABC的AB、AC边上的点,DE/BC,ADEABC,AD:A
9、B=2:7,DE:BC=2:7,BC=1422.证明:连接AE,EM是AD的中垂线,EA=ED,EDA=EAD,且EDA=B+BAD,EAD=DAC+CAE,CAE=B,且AEC=BEA,AECBEA,AEBE=ECAE,AE2=BECE,DE2=BECE23.解:ABCACD,ACAB=ADAC,AD=4,BD=5,AC2=ABAD=36,则AC=6,故ACD与ABC的相似比为:69=2324.解:相似理由如下:在ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,AEC=ADB=90,A=A,ACEABD,AEAD=ACAB,即AEAC=ADAB,A是公共角,ADEABC25.226.BA线段BC线段AB7