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1、18.6 相似三角形的性质考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m，他的身高是1.5m，那么路灯A的高度AB=( )A.8mB.7.2mC.6mD.4.5m2.如图，在ABC中，若DE/BC，AD:BD=1:2，若ADE的面积等于2，则ABC的面积等于（ ）A.6B.8C.12D.183.如图，ABC中，DE/BC，如果AD=1，DB=2，那么DEBC的值为（ ）A.23B
2、.14C.13D.124.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=( )A.2B.3C.4D.55.如图，CD是RtABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（ ）A.10B.11C.12D.136.两个相似三角形的面积之比为2:1，则这两个三角形的周长比为（ ）A.1:2B.2:1C.2:1D.4:17.一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是（ ）A.725B.18C.48D.248.一个ABC的面积被平行于它的一边BC的两条线段三等分，如果BC=12cm，则这两条线段中较长
3、的一条是（ ）A.8cmB.6cmC.43cmD.46cm9.如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论AED=ADC；DEDA=34；ACBE=12；3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，DE/AC，若SBDE:SCDE=1:3，则DEAC的值为（ ）A.33B.12C.13D.14二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.相似三角形的判定方法(1)若DE/BC（A型（图
4、1）和X型（图2）则_(2)射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）图3则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_12.如图，ABAC，ADBC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=_，AD=_，AC=_13.若ABCABC，且ABAB=34，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为_cm14.如图，已知AE/BC，AC，BE交于点D，若ADDC=23，则DEBE=_15.在ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2，AC=10，EC=4，则SADE:SABC=_16.在ABC中，P是AB上的动点(P异于A、B)，过点P的直线截ABC，
5、使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P(lx)，（x为自然数）(1)如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P(l1)、P(l2)都是过点P的ABC的相似线（其中l1BC，l2/AC），此外还有_条(2)如图，A=90，B=C，当BPBA=_时，P(lx)截得的三角形面积为ABC面积的1917.如图，在ABC中，AC=BC=2，C=90，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DEAD，则BE的长为_18.已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，BC=6，BD=1求AD=_19.如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积
6、的比是_20.若ABCDEF，ABC的面积为81cm2，DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，则DE=_cm三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知D，E分别是ABC的AB，AC上的一点，DE/BC，AB=7，AD=2，DE=4，求BC的长22.已知在ABC中，AD平分BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E，求证：DE2=BECE23.如图所示，在ABC中，点D是AB上一点，连接CE，ABCACD且AD=4，BD=5求ACD与ABC的相似比24.如图，在ABC中，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，连接DE，试判断ADE与ABC是否相似，并
7、说明理由？25.如图，在RtABC中，ABC=90，点D为BC边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F(1)证明：BE2=AEDE；(2)若ABBC=BDDC=1，AFFC=_；并说明理由26.如图，已知平面内一点P与一直线l，如果过点P作直线ll，垂足为P，那么垂足P叫做点P在直线l上的射影；如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P和Q，那么线段PQ叫做线段PQ在直线l上的射影如图，已知平面内一点P与一直线l，如果过点P作直线ll，垂足为P，那么垂足P叫做点P在直线l上的射影；如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P和Q，那么线段PQ叫做线段PQ在直线l上的
8、射影(1)如图，E、F为线段AD外两点，EBAD，FCAD，垂足分别为B、C则E点在AD上的射影是_点，A点在AD上的射影是_点，线段EF在AD上的射影是_，线段AE在AD上的射影是_；(2)根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项（要求：画出图形，写出说理过程）答案1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.D9.C10.D11.ADEABCABADADBDABBD12.4253513.1614.2515.9:2516.113或33217.2318.519.1:920.821.解：D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DE/BC，ADEABC，AD:A
9、B=2:7，DE:BC=2:7，BC=1422.证明：连接AE，EM是AD的中垂线，EA=ED，EDA=EAD，且EDA=B+BAD，EAD=DAC+CAE，CAE=B，且AEC=BEA，AECBEA，AEBE=ECAE，AE2=BECE，DE2=BECE23.解：ABCACD，ACAB=ADAC，AD=4，BD=5，AC2=ABAD=36，则AC=6，故ACD与ABC的相似比为：69=2324.解：相似理由如下：在ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，AEC=ADB=90，A=A，ACEABD，AEAD=ACAB，即AEAC=ADAB，A是公共角，ADEABC25.226.BA线段BC线段AB7
