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1、,第一部分 考点研究,第三章 函数,课时15 二次函数 （与系数a、b、c的关系，平移，与方程、不等式的关系）,二次函数（与系数a、b、c的关系，平移，与方程、不等式的关系）,1.二次函数图象与系数a,b,c的关系 2.抛物线y1=ax2+bx+c与抛物线y2-ax2+bx-c 的关系 （a为常数，且a0） 3.二次函数图象的平移 4.二次函数与一元二次方程、一元一次不等式 的关系,考点精讲,名师PPT,二次函数的 图象与性质,二次函数图象与系数a、b、c的关系,向上,向下,y轴,左侧,右侧,原点,两个不同,抛物线y1=ax2+bx+c与 抛物线y2-ax2+bx-c的 关系（a为常数，且a0
2、）,（1）开口方向相反，对称轴互为相反数； （2）与y轴的交点关于x轴对称； （3）与x轴的交点个数相同； （4）抛物线形状相同,二次函数图象的平移,平移的方法步骤,左加,下减,平移的方法步骤,1.将抛物线的表达式转化为顶点式 y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标 2.保持抛物线形状不变，平移顶点坐标即可,与一元二次 方程的关系,方程ax2+bx+c0的解是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标值 当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点（x1，0）,（x2,0），方程有两个 的实数根； 当b2-4ac0时，抛物线与x轴有一个交点（x0，0），方程有 的实数根； 当b2-4ac0
3、时，抛物线与x轴无交点，方程 .,不相等,两个相等,无实数根,11,12,13,与一元一次不 等式的关系,ax2+bx+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围 ax2+bx+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围,重难点突破,二次函数图象与系数a、b、c的关系,例（2016达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；4a+2b+c0；4ac-b28a； cab;bc其中
4、含所有正确结论的选项是 ( ),例题图,D,A B C D ,【思维教练】根据对称轴为直线x=1及函数图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断的结论；根据对称轴得到函数图象经过点（3，0），即可判断出的正误；根据函数图象经过点（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作出判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c值的大小，继而得出的正误,【解析】函数开口方向向上， a0，对称轴在原点右侧， ab异号， 抛物线与y轴交点在y轴负半轴， c0，abc0，故正确； 图象与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x1， 图象与x轴的另一个交点为(3，0)， 当x2时，y
5、0，4a2bc0，故错误； 图象与x轴交于点A(1，0)， 当x1时，y(1)2ab(1)c0， abc0，即abc，cba， 对称轴为直线x1， 1，即b2a，,cba(2a)a3a， 4acb24a(3a)(2a)216a20， 8a0，4acb28a，故正确； 图象与y轴的交点B在(0，2)和(0，1)之间， 2c1， 23a1， a ，故正确； a0，bc0，即bc，故正确；故选D.,练习 已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过（-1，0），（5，0），图象上有三个点（x1 ,y1），（x2 , y2）,（x3 , y3）.若当x1-1x25x3时，均有y1y20,y2y30，则下列说法中正确的是 ( ) A. a0 B. x=2时，y有最大值 C. y1 y2 y30 D. 5b=4c,D,（2016江西样卷二）,【解析】二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1，0)，(5，0)对称轴为x2(15)2，当x10，y有最小值，y10，y20，当a0，y30，故A、B、C错误， 2，a b，图象经过点(1，0)，abc0， bbc0，5b4c，故D正确；故选D.,
