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1、第三章 函 数 第三节 反比例函数,考点精讲,反比例函数,反比例函数及其图象性质,定义,图象及性质,反比例函数k的几何意义,反比例函数解析式的确定,待定系数法,利用反比例函数系数k的几何意义求解,定义：形如 （k是常数，k0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,一、三,二、四,大于,增大,反比例函数k的几何意义,（P为P关于原点的对称点）,利用反比例函数系数k的几何意义求解：由系数k的几何意义求出k，先根据函数图象所在象限；判断k的符号，确定k值，再将k值代入解析式y=,1.设出反比例函数解析式y =,2.找出满足反比例函数解析式的点P（
2、a，b）,3.将P（a，b）代入解析式得k=ab；,4.确定反比例函数解析式y =,反比例函数解析式的确定,待定系数法,重难点突破,反比例函数与几何图形综合（难点）,例1 （2016重庆江津中学模拟）如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y= 的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 （ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 10,例1题图,一,C,【思维教练】要求四边形AOCD的面积，需要通过 AOCB的面积ABD的面积求解已知点A、C的坐标，所以 AOCB的面
3、积可求；要求ABD的面积，只要求出D点的坐标即可发现点D为反比例函数和直线BC的交点，只要联立反比例函数解析式与直线解析式就可求出点D的坐标，从而可求解,【解析】四边形ABCO是平行四边形，A、C的坐标分别是(2，4)、(3，0)，点B的坐标为(5，4)，把点A(2，4)代入反比例函数 得：k8，反比例函数的解析式为： ；设直线B C的解析式为：yaxb，把点B(5，4)，C(3，0)代入得： 解得： 直线BC的解析式为：y2x6，解方程组 得： ，或 (不合题意，舍去)，,点D的坐标为(4，2)，即D为BC的中点，ABD的面积 平行四边形ABCO的面积，四边形AOCD的面积平行四边形ABCO
4、的面积ABD的面积344(1)349.,练习1 如图，正方形ABCD的边BC在 x 轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数 的图象经过点A、E，若B点的坐标是(3，0)，则k的值为 ( ) A. 5 B. 4 C. 6 D. 9,练习1题图,D,【解析】设正方形ABCD的边长为a，由B(3，0)得点A的坐标为(3，a)，点C的坐标为(a3，0)E是CD的中点，CE 点E的坐标为(a3, )A、E两点均在反比例函数 的图象上， 解得a13，a20(舍去)，k339.,二,反比例函数与一次函数、几何图形综合(难点),例 2 (2016重庆育才二诊)如图，已知一次函数yk1xb的图象分别与 x 轴、
5、y 轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数 交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CDx轴于点D，OD1，OE ，cosAOE .,例2题图,(1)求反比例函数与一次函数的解析式；,(1)【思维教练】要想求反比例函数的解析式，只要求出反比例函数图象上某点的坐标，求出k2的值即可已知OE、cosAOE的值，所以想到构造直角三角形，求点E的坐标；发现点E又在一次函数图象上，要想求得一次函数解析式，还需求得另外一点坐标，已知OD的值，即已知C点的横坐标，而C点又在反比例函数图象上，可以代入求得C点坐标,解：如解图，过点E作EFx轴于点F，在RtOEF中，OE ,cosAOE ， OFOEcosA
6、OE EF ，E(3，1)， 把E(3，1)代入反比例函数解析式 中，得 反比例函数解析式为,例2题解图,CDx轴于点D，OD1， C点的横坐标为1， 当x1时， ， C点的坐标为(1，3)， 把C(1，3)，E(3，1)，代入一次函数 中， 得 ，解得 ， 一次函数的解析式为：yx2.,(2)求OCE的面积,（2）【思维教练】要想求OCE的面积，转化为求OAC和OAE的面积之和或OCB和OBE的面积之和，已知C、E两点坐标，即只需求得点 A 或点 B 坐标，即可求得三角形面积,解：方法一：令y0，由yx2得x2， A(2，0)， OA2， SOCESOACSOAE OACD OAEF 23
7、21 4.,方法二：令x0，由yx2得y2， B(0，2)，OB2， SOCESOCBSOBE 12 32 4.,练习2(2016重庆一中九下半期考试)如图，直线 (m0)与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点 D ，以CD为边作矩形ABCD，点 A 在 x 轴上，双曲线 经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为 ( ),A. B. C. D.,练习2题图,D,【解析】直线 与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点D，C(2m，0)，D(0，m)，过点B作BGAC于点G，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，DAOBCG，又AODBGC90，AODCGB，CGAO，BGODm.ADOODCADC90，且ADODAO90，DAOCDO，又AODDOC90，AODDOC,练习2题解图, ，OA ，OGOCCGOC OA ，点B在第四象限，m0， 点B的坐标为( ，m)，又双曲线 经过 点B，m ，解得m2(负值舍去)，过E 作EFx轴于F，易得CEFCDO，, ，设点 E 的坐标为 ， 则CFn4，EF ，n4 ， 解得n16，n22(舍去)，点E的坐标为 (6，1),
