《中考数学复习 专题复习（二）函数解答题 第3课时 函数的图像与性质试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习 专题复习（二）函数解答题 第3课时 函数的图像与性质试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第3课时函数的图像与性质31(2016大庆)若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y12x24x2与C2：y2x2mxn为“友好抛物线”(1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQOQ的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐
2、标，不存在说明理由解：(1)y12x24x22(x1)24，抛物线C1的顶点坐标为(1，4)抛物线C1与C2顶点相同，1，1mn4.解得m2，n3.抛物线C2的解析式为y2x22x3.(2)如图1所示，设点A的坐标为(a，a22a3)AQa22a3，OQa，AQOQa22a3aa23a3(a)2.当a时，AQOQ有最大值，最大值为.(3)如图2所示，连接BC，过点B作BDCM，垂足为D.B(1，4)，C(1，4)，抛物线的对称轴为直线x1，BCCM，BC2.BMB90，BMCBMD90.BDMC，MBDBMD90.MBDBMC.在BCM和MDB中，BCMMDB.BCMD，CMBD.设点M的坐标
3、为(1，b)则BDCM4b，MDCB2.点B的坐标为(b3，b2)(b3)22(b3)3b2.整理得b27b100.解得b2，或b5.当b2时，M的坐标为(1，2)；当b5时，M的坐标为(1，5)综上所述，当点M的坐标为(1，2)或(1，5)时，B恰好落在抛物线C2上2(2016河北模拟)如图，已知二次函数y1x22tx2t1(t1)的图像为抛物线C1.(1)求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；(2)已知抛物线C1与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，将抛物线C1作适当的平移，得到抛物线C2：y2(xt)2，平移后A，B的对应点分别为D(m，n)，E(m2，n)，求n的值；(3)
4、在(2)的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线yxb(b3)与图形G有且只有两个公共点，请结合图像求b的取值范围解：(1)证明：令y10，得(2t)24(2t1)4t28t44(t1)2，t1，4(t1)20.无论t取何值，方程x22tx(2t1)0总有两个不相等的实数根，无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点(2)解方程x22tx(2t1)0得，x11，x22t1，t1，2t11，得A(1，0)，B(2t1，0)D(m，n)，E(m2，n)，DEAB2，即2t112，解得t2.二次函数为y1x24x3(
5、x2)21.将抛物线C1向上平移1个单位可得抛物线C2：y2(x2)2，故n1.(3)由(2)得抛物线C2：y2(x2)2，D(1，1)，E(3，1)，翻折后，顶点F(2，0)的对应点为F(2，2)，如图，当直线yxb经过点D(1，1)时，记为直线l3，此时b，图形G与l3只有一个公共点；当直线yxb经过点E(3，1)时，记为直线l2，此时b，图形G与l2有三个公共点；当b3时，yx3恰好过F点，b3时，直线yxb与圆弧G有三个交点当b3时，由图像可以知道，只有当直线l：yxb位于l2与l3之间时，图形G与直线l有且只有两个公共点符合题意的b的取值范围是b.3(2016承德模拟)在平面直角坐标
6、系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线yx1交于点A，点A关于直线x1的对称点为B，抛物线C1：yx2bxc经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2：yax2(a0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图像，求a的取值范围解：(1)根据题意，过点(0，2)且平行于x轴的直线y2，并且与直线yx1交于点A，将y2代入，得2x1，解得x213，点A的坐标为(3，2)点A关于直线x1的对称点为B，根据对称的性质可得，|31|xB1|，由题意，得21xB，解得xB1，点B的坐标 (1，2)(2)抛物线C1：yx2bxc经过点A(3，2
7、)，B(1，2)，将点代入抛物线，得得，4b80，解得b2，将其代入，得296c，解得c1，原方程组的解为抛物线C1的解析式为yx22x1.则抛物线的对称轴为直线x1，其顶点坐标为(1，2)(3)根据题意，如图所示，当抛物线C2：yax2(a0)过A点，B点时为临界情况，将A(3，2)代入yax2，得9a2，解得a，将B(1，2)代入yax2，得(1)2a2，解得a2.由图可知抛物线过点B时不符合题意，即此时不能取等号，故a2.4(2016长沙)若抛物线L：yax2bxc(a，b，c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带
8、一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”(1)若直线ymx1与抛物线yx22xn具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y的图像上，它的“带线” l的解析式为y2x4，求此“路线”L的解析式；(3)当常数k满足k2时，求抛物线L：yax2(3k22k1)x k的“带线” l与x轴、y轴所围成的三角形面积的取值范围解：(1)令直线ymx1中x0，则y1，即直线与y轴的交点为(0，1)将(0，1)代入抛物线yx22xn中，得n1.抛物线的解析式为yx22x1(x1)2.抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1，0)代入到直线ymx1
9、中，得0m1，解得m1.m的值为1，n的值为1.(2)将y2x4代入到y中有2x4，即2x24x60，解得x11，x23.该“路线”L的顶点坐标为(1，6)或(3，2)令“带线”L：y2x4中x0，则y4，“路线”L的图像过点(0，4)设该“路线”L的解析式为ym(x1)26或yn(x3)22，由题意，得4m(01)26或4n(03)22，解得m2，n.此“路线”L的解析式为y2(x1)26或y(x3)22.(3)令抛物线L：yax2(3k22k1)xk中x0，则yk，即该抛物线与y轴的交点为(0，k)抛物线L：yax2(3k22k1)xk的顶点坐标为(，)，设“带线”l的解析式为ypxk，点
10、(，)在ypxk上，pk，解得p.“带线”l的解析式为yxk.令“带线”l：yxk中y0，则0xk，解得x.即“带线”l与x轴的交点为(，0)与y轴的交点为(0，k)“带线”l与x轴、y轴所围成的三角形面积S|k|，k2，2.S.当1时，S有最大值，最大值为；当2时，S有最小值，最小值为.故抛物线L：yax2(3k22k1)xk的“带线”l与x轴、y轴所围成的三角形面积的取值范围为S.5(2016张家口模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，)，B(2，0)在抛物线l1：yax2bx1(a，b为常数，且a0)上，直线l2经过抛物线l1的顶点且与y轴垂直，垂足为点D.(1)求l1的解析式，
11、并写出它的对称轴和顶点坐标；(2)设l1有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标yp，也随之以每秒2个单位长度的速度变化，设点P运动的时间为t(秒)，连接OP，以线段OP为直径作F.求yp关于t的表达式，并写出t的取值范围；当点P在起点A处时，直线l2与F的位置关系是相切；在点P从点A运动到点D的过程中，直线l2与F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由(3)在(2)中的条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左向右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标yD以每秒3个单位长的速度变化，当直线l2与F相交时，求t的取值范围解：(1)将A(1，)，B(2，0)代入yax2b
12、x1中，得解得l1的解析式为yx21.对称轴为直线x0，顶点坐标为(0，1)(2)当点P从点A运动到点D时，yP2t.若点P恰好运动到点D，则2t1，t.故点P从A运动到点D的过程中，yP2t(00)当点P从点D向点B的方向运动时，yP12(t)2t(t)保持相切，理由如下：如图，设P(x，2t)，则圆心F(，t)，圆心F到直线l2的距离是d1(t)t，圆的半径为r2()2(t)2.又P在抛物线l上，2tx21.x218t.r2(t)2(t)2.0t，rt.rd.点P从点A运动到点D的过程中，直线l2与F是相切的(3)点P开始运动时，直线l2也同时向下平移，此时点D的纵坐标为yD13t.当0t
13、时，由(2)可知，圆心F的纵坐标yFt，半径rt.此时圆心F到直线l2的距离为d|yFyD|t(13t)|4t|4t.若直线l2与F相交，则4tt，解得t0.当0t时，直线l2与F相交当t时，同理可知圆心F的纵坐标yFt，半径为rt.此时F到直线l2的距离为d|yFyD|t(13t)|2t|.当t时，d2t.若直线l2与F相交，则dr，即2tt，解得t0.当t时，直线l2与F相交当t时，d2t.若直线l2与F相交，则dr，即2tt，解得t.当t时，直线l2与F相交综上可知，当直线l2与F相交时，0t.6(2016河北考试说明)如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段)已知A(1，0)，B(1，0)，AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上(1)求两条射线AE，BF所在直线的距离；(2)当函数yxb的图像与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当函数yxb的图像与图形C
