《中考数学专项复习（15）《二次函数的应用》练习（无答案） 浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专项复习（15）《二次函数的应用》练习（无答案） 浙教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺二次函数的应用（15）一、解答题1如图，抛物线y=ax28ax+12a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（6，0），且ACD=90（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点
2、为H（t，0）记ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围2在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，1），求ACB的大小；（3）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值3如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G
3、，在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积；当m=3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（1，0），直线y=2x1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点
4、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标5如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，AOC=60，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过O，C，B三点（）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式（）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上（1）当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由6如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0
5、，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标7如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象为l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B满足此条件的函数解析式有个写出向下平移且经点A的解析式（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求
6、ABC的面积（3）在y轴上是否存在点P，使SABC=SABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴于点M，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由9如图，抛物线y=x2+x2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将BDC绕
7、点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到FEC，连接BF（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶
8、点的三角形与RtAOC相似，求出点P的坐标11如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象C都经过点B（0，1）和点C，且图象C过点A（2，0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标12如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴
9、上方对称轴上一点，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标14如图
10、，已知抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线对称轴上，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（1，0），与y轴交于点C以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a0）的
11、函数表达式（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a0）对称轴上使得ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=（xh）2，h1若当1xm时，y2x恒成立，求m的最大值16如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M
12、、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值17复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2（4k+1）xk+1（k是实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正
13、数，若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法18已知抛物线C1：y=a（x+1）22的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值；（3）如图2，若过P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不
14、存在，说明理由19如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x24x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2当线段PH=2GH时，求点P的坐标；当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值20如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形（1）求抛物线的解析
15、式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由21如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为直径的A经过C点，直线l垂直x轴于B点（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是A上一动点（不同于O，B），过点M作A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，
