《中考数学专项复习（13）《二次函数的应用》练习（无答案） 浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专项复习（13）《二次函数的应用》练习（无答案） 浙教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺二次函数的应用（13）一、解答题1如图，抛物线y=ax2+bx3a（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点
2、P的坐标2已知抛物线y=ax2+x+c（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：NOB=ACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由3已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求该二次
3、函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在1x3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求GAB面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比 即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2， 则：x1+x2=，x1x2= 能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单 例：不解方程，求方程x23x=15两根的和与积 解：原方程
4、变为：x23x15=0一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=，x1x2=原方程两根之和=3，两根之积=154如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由5如图，已知直线l的解析式为y=x1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大
5、致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上6已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k7如图，已知c0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2x1），与y轴交
6、于点C（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值； （2）过点A作APBC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围8如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，1），且对称轴为直线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；（
7、4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a10）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积比为1：5的两部分，直接写出此时m的值9已知平面直角坐标系中两定点A（1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx2（a0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0t）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由
8、10已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由11如图，已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PMy轴，
9、且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标12如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高（1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x2）2+3（a0）对应的
10、碟宽为；（2）抛物线y=ax24ax（a0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=anx2+bnx+cn（an0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3），定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn，则hn=，Fn的碟宽右端点横坐标为；F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2
11、+bx+4与x轴的一个交点为A（2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；
12、（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由15如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标16如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上
13、，坐标为（0，1），另一顶点B坐标为（2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边ADy轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当AD与y轴重合时运动停止（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边AD交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图，设点P为直尺的边AD上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点A在抛物
14、线内，点C在抛物线上，点D在抛物线外）17如图，抛物线y=+bx+3与y轴相交于点E，抛物线对称轴x=2交抛物线于点M，交x轴于点F，点A在x轴上，A（，0），B（2，m）是射线FN上一动点，连结AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D（1）求b的值；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标18在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交
15、点，点F在对称轴上，以点A、C、E、F为顶点的四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t3，如果BDP和CDP的面积相等，求t的值19已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图，点A（5，0），C（0，），把矩形纸片沿对角线AC折叠，使点O落在点D，AD、BC相交于点E（1）求CE的长；（2）求直线AC的函数解析式及点D的坐标；（3）求经过点C、D、B抛物线的解析式；（4）过点D作x轴的垂线，交直线AC于点F，点P是抛物线上的任意一点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点Q在抛物线上是否存在点P，使以点P、D、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由20如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再
