《中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第14课时 二次函数的图象及性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第14课时 二次函数的图象及性质课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数 第14课时 二次函数的图像及性质,二次函数的图像及性质,二次函数的图像及性质,二次函数图像的平移,二次函数解析 式的三种形式,二次函数的图象与系数a,b,c的关系,待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像的画法,与一元二次方程、一元一次不等式的关系,一般式： 顶点式： 两点式：,其中 是抛物线顶点,（h,k）,考点精讲,当 时，y最大值为,当 时，y最小值为,最值,当 时，y随x的增大而 .当 时，y随x的增大而 .,当 时，y随x的增大而 当 时，y随x的增大而,增减性,直线x= .,对称轴,（ ， ）,顶点坐标,向下,向上,开口方向,a0,a0,大致图象,增大,增大,减小,减
2、小,小,大,左,右,续,已知任意三个点的坐标，可设为 定点在原点，可设为 对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为 顶点在x轴上，可设为 抛物线过原点可设为 已知顶点（h,k）时，可设为顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标为 可设为交点式,待定系数法求函数解析式,步骤,1.将抛物线解析式转化为顶点式 ，确定其顶点坐标 2.保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标（h,k）即可,规律,左加,下减,方法：描点法 步骤：1、画对称轴；2、确定顶点；3、确定与y轴交点；4、确定与x轴交点；5、函数与y轴交点关于对称轴对称的点；6、连线,二次函数图象的画法,与一元二次方程的关系,的解是二次函数,与x轴的交点的横
3、坐标值,方程,，抛物线与x轴有一个交点,，方程有两个 的实数根,抛物线与x轴有两个交点,方程有两个 的实数根,，抛物线与x轴无交点，方程 .,与一元一次不等式的关系,函数图象位于x轴上方对应的点的横坐标的范围,函数图象位于x轴下方对应的点的横坐标的范围,不相等,相等,无解,练习1 对于二次函数yx22x2，下列结论： 函数图象的开口向下；对称轴为x1；x1时，y随x的增大而减小；顶点坐标为(1，3)；x1时，y有最大值3； 其中正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,【解析】a1，函数图象的开口向下，正确；yx22x2(x1)23，故对称轴为x1，错误；函数图象的开口向
4、下，对称轴为x1，故x1时，y随x的增大而减小，正确；由知顶点坐标为(1，3)，故正确；函数图象的开口向下，故在对称轴处取得最大值3，正确；正确结论有，共4个,D,练习2 已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，则二次函数的表达式为( ) A. y6x23x4 B. y2x23x4 C. yx22x4 D. y2x23x4,【解析】设二次函数的解析式为yax2bxc，把(1，5)，(0，4)，(1，1)分别代入，得： 故二次函数的解析式为y2x23x4.,D,待定系数法求二次函数解析式,练习3 若二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的解析式
5、为_,y(x2)21,【解析】设这个二次函数的解析式为ya(xh)2k，二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，二次函数的解析式为ya(x2)21，把(0，3)代入得a1，所以y(x2)21.,例 1 (2016眉山)若抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( ) A. y(x2)23 B. y(x2)25 C. yx21 D. yx24,【解析】保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相等于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3
6、个单位，根据抛物线平移规律，左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y(x11)223 x2 -1.,D,二次函数与一元二次方程 例 2 (2016南京校级二模)已知二次函数yx2(m3)x12m，求证：(1)此二次函数的图象与x轴有两个交点； (2)当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标,证明：(1)b24ac(m3)24(12m)m22m5(m1)24， (m1)20， (m1)240， 二次函数图象与x轴有两个交点；,(2)yx2(m3)x12mx2(x2)m3x1， 当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点， 这个定点与m的值无关， x20， 解得：x2， y223211， 当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过(2，1),
