《中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第3讲 四边形与多边形 第2课时 特殊的平行四边形复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第3讲 四边形与多边形 第2课时 特殊的平行四边形复习课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 特殊的平行四边形,1.理解矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间,的关系.,2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四 个角都是直角，对角线相等.菱形的四条边相等，对角线互相垂 直，正方形具有矩形和菱形的一切性质.以及它们的判定定理： 三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩 形，四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形 是菱形.,(续表),(续表),菱形的性质与判定 例1：(2015年贵州贵阳)如图4322，在RtABC中， ACB90，D 为 AB 的中点，且 AECD， CEAB. (1)证明：四边形 ADCE 是菱形； (2)若B60，
2、BC6，求菱形 ADCE,的高.(计算结果保留根号),图 4-3-22,思路分析(1)先证明四边形ADCE 是平行四边形，再证出,一组邻边相等，即可得出结论.,(2)过点D 作DFCE，垂足为点F 先证明.BCD 是等边三 角形，得出BDCBCD60，CDBC6，再由平行线 的性质得出DCEBDC60，在 RtCDF 中，由三角 函数求出DF 即可.,证明：(1)AECD，CEAB， 四边形 ADCE 是平行四边形.,又ACB90，D 是 AB 的中点，,平行四边形 ADCE 是菱形.,(2)过点D 作DFCE，垂足为点F，如图4-3-23，DF 即为 菱形 ADCE 的高. B60，CDBD
3、，BCD 是 等边三角形. BDCBCD60，CDBC6.,图 4-3-23,CEAB，DCEBDC60. 又CDBC6，,【试题精选】,1.(2016 年山东滨州)如图 4-3-24，BD 是ABC 的角平分线， 它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED， DG.请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由.,图 4-3-24,解：(1)四边形 EBGD 是菱形.,理由如下：EG 垂直平分 BD， EBED，GBGD. EBDEDB.,EBDDBC，EDFGBF. 在EFD 和GFB 中，,EFDGFB.,EDBG.BEEDDGGB.四边形 EBGD 是菱形.,2.
4、(2016 年贵州安顺)如图4-3-25，在,ABCD 中，BC2AB,4，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点. (1)求证：ABECDF； (2)当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积. 图 4-3-25,ABBEAE，即ABE为等边三角形.,名师点评菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、 直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合 进行相关问题的计算与证明.,矩形的性质与判定,例 2：(2015 年四川内江)如图4-3-26，将,ABCD 的边 AB,延长至点 E，使 ABBE，连接 DE，EC，BD，DE 交 BC 于点 O. (1)求证：ABDBEC； (2)
5、若BOD2A，求证：四边形 BECD 是矩形. 图 4-3-26, 思路分析(1) 根据平行四边形的判定与性质得到四边 形 BECD 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可. (2)欲证明四边形BECD 是矩形，只需证明BCED 即可. 证明：(1)在平行四边形ABCD 中，ADBC，ABCD，,ABCD，则 BECD.,又ABBE，BEDC.,四边形 BECD 为平行四边形.BDEC. 在ABD 与BEC 中，,ABDBEC(SSS).,(2)由(1)知，四边形BECD 为平行四边形，则ODOE，,OCOB.,四边形ABCD 为平行四边形， ABCD，即AOCD.,又BOD2A，B
6、ODOCDODC， OCDODC.OCOD.,OCOBODOE，即 BCED. 平行四边形BECD 为矩形.,【试题精选】,3.(2016 年黑龙江龙东)如图 4-3-27，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，请你 添加一个条件_，使四边形 DBCE 是矩形.,图 4-3-27,答案：EBDC(答案不唯一),4.(2015 年山东聊城)如图 4-3-28，在ABC 中，ABBC， BD 平分ABC.四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F， 连接 CE.,求证：四边形 BECD 是矩形.,图 4-3-28,证明：ABBC，BD
7、 平分ABC，BDAC，ADCD. 四边形 ABED 是平行四边形，,BEAD，BEAD.BECD，BECD. 四边形 BECD 是平行四边形. BDAC，BDC90. 四边形 BECD 是矩形.,名师点评矩形的四个角为直角，常将矩形转化为直角三 角形；矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形，这些思路及 矩形性质是证明线段、角相等以及线段平行、垂直的重要依据.,正方形的性质与判定,例 3：如图 4-3-29，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 CECD，过点 E 作 EFAC，交 AD 于点 F，连接,BE.,(1)求证：DFAE；,(2)当AB2时，求BE2的值.,图
8、4-3-29,(1)证明：如图4-3-30，连接CF. 在 RtCDF 和 RtCEF 中，,RtCDFRtCEF(HL).,图 4-3-30,DFEF. AC 是正方形 ABCD 的对角线， EAF45.AEF 是等腰直角三角形. AEEF.DFAE.,【试题精选】 5.(2016 年贵州毕节)如图4-3-31，正方形ABCD 的边长为 9， 将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH.,),若 BEEC21，则线段 CH 的长是( 图 4-3-31,A.3,B.4,C.5,D.6,答案：B,解题技巧与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全 等、勾股定理、方程、三角
9、函数相联系，有关正方形的判定方 法较多，一般在矩形、菱形的基础上，从边、角、对角线三个 方向进一步分析、判断与证明.,1.(2015 年广东)如图4-3-32，菱形 ABCD 的边长为 6，,ABC 60，则对角线 AC 的长是_.,图 4-3-32,答案：6,2.(2016 年广东)如图 4-3-33，正方形 ABCD 的面积为 1，则,),以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( 图 4-3-33,答案：B,3.(2015 年广东)如图 4-3-34，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC
10、于点 G，连接 AG.,求证：ABGAFG.,图 4-3-34,解：(1)在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，D,BC90.,将ADE 沿 AE 对折至AFE，,ADAF，DEEF，DAFE90. ABAF，BAFG90. 在 RtABG 和 RtAFG 中，,ABGAFG(HL).,4.(2012 年广东)如图 4-3-35，在矩形纸片 ABCD 中，AB6， BC8.把BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于点 G.E，F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰 好与点 A 重合. (1)求证：ABG CDG； (2)求 tanABG 的值；,(3)求 EF 的长.,图 4-3-35,(1)证明：BDC由BDC 翻折而成， CBAG90，CDCDAB， 在ABG 与CDG 中，,ABGCDG(AAS).,(2)解：由(1)，可知：ABG CDG，GDGB. AGGBAD. 设 AGx，则 GB8x. 在RtABG中，AB2AG2BG2，,
