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1、2.1.2直线的方程 点斜式、斜截式,问题一：所有直线都有倾斜角和斜率吗？倾斜角的范围是什么？ 问题二：如何求一条直线的斜率？,提出问题:,一、温故探新 1温故：直线斜率公式的运用 （1）已知：直线l经过点A（2,3），B（1,4），请计算直线l的斜率； （2）已知：直线l经过点A（m,3），B（1,4）且斜率为-3，请计算m的值； （3）直线l经过点A（1，3）,斜率为2，点P（-1，-1）在直线l上吗？,深入探究:,问题四：在直角坐标系内，已知直线l上一点P0 (x0，y0)和它的斜率k，你能画出这条直线吗？,问题三：在直角坐标系内，已知直线l上一P0(x0，y0)和它的斜率k，这条直线上
2、其它的点P(x，y)的坐标x，y与k，x0，y0之间存在一个关系式吗？,2.探新： （4）已知：直线l经过点A(-1,3)且斜率为-2，你能求出l经过的另一点B（2，y）的纵坐标吗? 你能画出直线吗？ （5）已知直线l经过点A(-1,3) ，斜率为-2，点P (x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)会满足什么式子呢？你能画出这条直线吗?,直线l经过点 P0(x0,y0)且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上的任意一点，则x,y与k,x0,y0之间存在一个关系式并且根据这个关系式可以求出其他点的坐标，画出这条直线 结论：由直线上一点和它的斜率可以确定这条直线,探究结论:,二、 建构数学
3、,x,y,（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）,P0(x0,y0),设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y),（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标,点斜式,(1)当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y1=0 或 y=y1,(2)当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x1=0 或 x=x1,(3)已知直线l的斜率为k,它与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程 注：直线与x轴交点为(a,0)，与y轴交点为(0,b)，则称a为直线在x轴上的截距，b为直线在y轴上的截距（截
4、距可以大于0，也可以等于0或小于0，截距与距离是二个不同的概念）,x,y,P0(0,b),设直线经过点P0(0, b)，其斜率为k，求直线方程,斜截式,斜率,截距,当知道斜率和截距时用斜截式,斜截式方程: y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的 截距 对斜截式方程的探究： 探究一：截距是不是距离？是不是一定要为正？ 探究二：直线斜截式方程与一次函数关系是什么？,三、数学应用,例1 已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方程 例2 求直线 的倾斜角 例3 求直线 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程,练习1 写出下列直线的点斜式方程：,练
5、习 2 说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：,练习3 当k不断变化时，直线y k(x+2) 恒过点 练习4 已知直线l的方程为 ， 点P的坐标为(1,1)； (1) 求经过点P且与直线l斜率相等的直线方程； (2) 求经过点P且倾斜角为直线l的倾斜角2倍的直线 方程 练习5 求在x轴上的截距为1，且倾斜角的正弦值为 的直线方程,练习6 根据下列条件,直接写出直线的方程： （1）斜率为-2，在y轴上的截距为-2 ； （2）斜率为 ，在x轴上的截距为-7,小结：,1点斜式方程：,当知道斜率和一点坐标时用点斜式,2斜截式方程：,当知道斜率k和截距b时用斜截式,3特殊情况：,直线与x轴平行或重合时，倾斜角=0,直线与y轴平行或重合时，倾斜角=90,
