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1、第三章 函数,第1讲 函数与平面直角坐标系,1.通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义. 2.结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函,数的实例.,3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求,出函数值.,5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的,关系.,6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步,讨论.,(续表),(续表),平面直角坐标系中点的坐标特征 1.(2016 年湖北荆门)在平面直角坐标系中，若点 A(a，b),在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是(,),B.第二象限 D.第四象
2、限,A.第一象限 C.第三象限 答案：D,2.(2016 年湖北武汉)已知点 A(a,1)与点 A(5，b)关于坐标,),原点对称，则实数 a，b 的值是( A.a5，b1 B.a5，b1 C.a5，b1 D.a5，b1 答案：D,3.(2016 年山东菏泽)如图3-1-1，A，B 的坐标为(2,0)，(0,1)，,),若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab 的值为( 图 3-1-1,A.2,B.3,C.4,D.5,解析：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1,2，可得 B 点向 上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别为 2,3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段
3、AB 的平移的过程是：向 上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A，B 均按此 规律平移，由此可得 a011，b011，故 ab2.故 选 A.,答案：A,4.如图 3-1-2，弹性小球从点 P(0,3)出发，沿所示方向运动， 每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射 角.当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的 边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3 的坐标是_，点 P2014 的坐标是_.,图 3-1-2,解析：根据反弹时反射角等于入射角画出小球的路线图， 发现P1(3,0)P2(7,4)P3(8,3)P4(5,0
4、)P5(1,4)P6(0,3) P7(3,0)P1到P6是一个循环，第2014个点就是用20146，其 余数是4，即第4个点就是P2014(5,0).,答案：(8,3) (5,0),解题技巧解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中 的符号特征，建立不等式(组)或者方程(组)，把点的问题转化为 不等式(组)或方程(组)来解决.,函数自变量的取值范围,围是_. 思路分析此函数中含有分母因此分母不为 0；含有二次根 式被开方数大于或等于 0；又含有零指数底数不为 0. 解析：根据题意，得x0，且 x30，且 x20.解得 x0，且 x3，且 x2. 答案：x0，且 x2，且 x3,方法指导对于分式、
5、根式、零指数幂相结合型求自变量 取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即 可.,【试题精选】 5.如图 3-1-3，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，,则这个函数解析式为(,),图 3-1-3,答案：C,答案：x1，且 x0 名师点评确定函数自变量的取值范围主要看三个方面： 分母不为 0；偶次根式的被开方数是非负数；出现0 指 数，底数不等于 0.,函数的图象及应用 例 2：小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里 跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面 能反映当天爷爷离家的距离 y(单位：米)与时间 t(单位：分钟),之间关系的大致图象是(,),A.,
6、B.,C.,D.,解析：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速 度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零.故小华的爷爷 跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太 极拳的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意 出去和回来时的方向不同，故B符合要求.,答案：B,【试题精选】 7.(2015 年重庆)某星期下午，小强和同学小明相约在某公 共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小 明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图 3-1-4 中折线表示小 强离开家的路程 y(单位：千米)和所用的时间 x(单位：分)之间,的函数关系.下列说法错误的是(,),图 3-1
7、-4,A.小强从家到公共汽车站步行了 2 千米 B.小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C.公共汽车的平均速度是 30 千米/时 D.小强乘公共汽车用了 20 分钟 答案：D,8.(2015 年湖南娄底)如图 3-1-5，挂在弹簧秤上的长方体铁 块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留 在空中(不计空气阻力)，弹簧秤的读数 F(单位：N)与时间 t(单,位：s)的函数图象大致是(,) 图 3-1-5,A.,B.,C.,D.,答案：A,名师点评解决此类题目，一要明确横、纵轴所表示的实 际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵 轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现
8、为上升；如果变小， 图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行.,1.(2015 年广东)如图 3-1-6，已知正三角形 ABC 的边长为 2， E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AEBFCG，设 EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致,是(,),图 3-1-6,A.,B.,C.,D.,答案：D,2.(2016 年广东)在平面直角坐标系中，点 P(2，3)所在,的象限是(,),B.第二象限 D.第四象限,A.第一象限 C.第三象限 答案：C,3.(2016 年广东)如图 3-1-7，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面 积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是,(,),图 3-1-7,A.,B.,C.,D.,答案：C,
