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1、第2讲 整式与分式,第1课时 整式,1.能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数,的意义.,2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.,3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所,需要的公式，并会代入具体的值进行计算.,4.了解整数指数幂的意义和基本性质.,5.了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进 行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法.(其中的 多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘) 6.会推导乘法公式：(ab)(ab)a2b2，(ab)2a22ab b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算.,(续表),代数式,1.(2016
2、 年重庆)若 a2，b1，则 a2b3 的值为(,),B.3 D.5,A.1 C.6 答案：B,2.(2016 年吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子 每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图 1-2-1 所示的手链，,小红购买珠子应该花费(,),图 1-2-1,B.(4a3b)元 D.3(ab)元,A.(3a4b)元 C.4(ab)元 答案：A,幂的运算,3.(2015年江苏南京)计算(xy3)2的结果是( ) A.x2y6 B.x2y6 C.x2y9 D.x2y9 答案：A 4.(2016年广东茂名)下列各式计算正确的是( ) A.a2a3a6 B.(a2)3a5 C.a23a
3、24a4 D.a4a2a2 答案：D,整式运算,5.(2016年广东深圳)下列运算正确的是( ) A.8aa8 B.(a)4a4 C.a3a2a6 D.(ab)2a2b2 答案：B 6.(2016年湖北荆门)下列运算正确的是( ) A.a2a2a2 B.(2ab2)24a2b4 C.a6a3a2 D.(a3)2a29 答案：B,7.(2016 年山东东营)下列计算正确的是(,),B.(ab3)3ab6 D.x12x6x6,A.3a4b7ab C.(a2)2a24 答案：D,整式的化简、求值,例 1：计算：(2016 年重庆)(xy)2(x2y)(xy)，其中,名师点评本题考查的是整式的混合运算
4、，掌握完全平方,公式、多项式乘多项式法则是解题的关键.,解：(xy)2(x2y)(xy)x22xyy2x2xy2y2 xy3y2.,【试题精选】,8.(2016 年吉林)先化简，再求值：(x2)(x2)x(4x)，,解：(x2)(x2)x(4x)x244xx24x4，,9.(2016 年山东菏泽)已知 4x3y，求代数式(x2y)2(x,y)(xy)2y2 的值.,解：(x2y)2(xy)(xy)2y2 x24xy4y2(x2y2)2y2 4xy3y2y(4x3y). 4x3y，原式0.,易错陷阱在进行整式运算时，注意不要丢项，按顺序、,分步骤计算.括号外是负号时，注意变号.,名师点评整式的混
5、合运算化简求值，涉及的知识有： 完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法 则，熟练掌握公式及法则是解题的关键.在代数式求值时，有时 需利用整体代入的思想.,规律探索,例 2：毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了,如下研究：,解：前三层三角形的几何点数分别是 1,2,3， 第六层的几何点数是 6，第 n 层的几何点数是 n；,前三层正方形的几何点数分别是 1211,322,1,5231，,第六层的几何点数是 26111，第 n 层的几何点数,是 2n1；,前三层五边形的几何点数分别是 1312,432,2,7332，,第六层的几何点数是 36216，第 n 层的几何点数,是
6、 3n2；,前三层六边形的几何点数分别是 1413,5423,9,433，,第六层的几何点数是 46321，第 n 层的几何点数,是 4n3.,名师点评此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找 出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分 析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认 真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.,【试题精选】 10.(2016 年黑龙江大庆)图 1-2-2 图形都是由同样大小的小 圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈， 第个图形中一共有 9 个小圆圈，第个图形中一共有 12 个小 圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个
7、数为,(,),图 1-2-2,A.21,B.24,C.27,D.30,答案：B,11.(2016 年黑龙江)观察下表：,我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”. 例如，第 1 格的“特征多项式”为 4xy.回答下列问题： (1)第 3 格的“特征多项式”为_，第 4 格的“特 征多项式”为_，第 n 格的“特征多项式”为_； (2)若第 1 格的“特征多项式”的值为10，第 2 格的“特,征多项式”的值为16，求 x，y 的值.,解：(1)第 3 格的“特征多项式”为 16x9y，第 4 格的“特 征多项式”为 25x16y，第 n 格的“特征多项式”为(n1)2x n2y(n为正
8、整数).,1.(2015年广东)(4x)2( ) A.8x2 B.8x2 C.16x2 D.16x2,2.(2014 年广东)计算 3a2a 的结果正确的是(,),B.a D.5a,A.1 C.a,答案：D,答案：B,3.(2013 年广东)下列等式正确的是(,),A.(1)31 B.(4)01 C.(2)2(2)326 D.(5)4(5)252,答案：B 4.(2016 年广东)已知方程 x2y38，则整式 x2y 的值,为(,),A.5,B.10,C.12,D.15,答案：A,5.(2014年广东)计算：2x3x_. 答案：2x2,解：原式34126.,7.(2012 年广东)先化简，再求
9、值：(x3)(x3)x(x2)，,其中 x4.,解：原式x29x22x2x9. 当 x4 时，原式2491.,8.(2011 年广东)如下数表1-2-3 是由从 1 开始的连续自然数,组成，观察规律并完成各题的解答.,(1) 表 中 第 8 行 的 最 后 一 个 数是_，它是自然数,_的平方，第 8 行共有_个数；,(2)用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是_， 最后一个数是_，第 n 行共有_个数；,(3)求第 n 行各数之和.,图 1-2-3,解：(1)64 8,15,每行数的个数为 1,3,5，的奇数列，由题意知，最后一个 数是该行数的平方即得 64，其他也随之解得 8,15.,(2)n22n2 n2 2n1,由(1)知，第 n 行最后一数为 n2，且每行个数为(2n1)，则 第一个数为 n2(2n1)1n22n2， 每行数由题意知每行数的个数为 1,3,5，的奇数列， 故个数为 2n1. (3)第 n 行各数之和为,
