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1、2.1.1直线的倾斜角与斜率,解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，解析几何的创立在数学发展史上具有划时代的意义，是数学发展史上的一个里程碑。,笛卡尔,1.过直角坐标系中一点确定多少条直线？这些直线有什么异同？,问题1,一、直线的倾斜角:,1、定义:,当直线l与x轴相交时， 我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向之间 所成的角 叫做直线的 倾斜角。,指出下列直线的倾斜角并分类？,思考：直线的倾斜角的范围？,范围:,规定: 当直线与x轴平行或重合时，,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题2,升高量,前进量,A,B,C,二、直线的斜率:,1、定义:,我们把一条直线的倾斜角
2、 的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母 k 表示，即：,思考: 观察倾斜角与斜率的正负有什么关系？,练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：,倾斜角锐角斜率KO,：倾斜角钝角斜率KO,：,锐 角,钝 角,探究,倾斜角是锐角时,探究,求经过两点,的直线斜率？,当为钝角时，,倾斜角是钝角时,1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0， k =0,想一想?,2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在， 因为分母为0。,想一想?,已知直线上两点,运用公式计算式斜率时与两点坐标顺序有关吗？,想一想?,求经过两点,的直线斜率公式：,例1: 已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角,解：,数学应用,变式2：已知A(3,2)、Q(m,1)、C(0,-1)三点在同一条直线上，则实数m的值.,变式:3：在例1中求经过点A且与线段BC有公共点的直线斜率的范围？,变式1：直线经过点A(3,2) 与Q(m,1)，且倾斜角为 ，则实数m的值.,例2:在平面直角坐标系中，画出经过 （3，2）且斜率分别为-1, 2的直线。,一个 倾斜角定义,本节课你收获了什么？,回顾小结,两个 公式,三个 “注意”,
