《中考数学 教材知识复习 第五章 三角形 课时28 三角形的有关概念课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 教材知识复习 第五章 三角形 课时28 三角形的有关概念课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 三角形,课时28 三角形的有关概念,知识要点 归纳,2三角形中的主要线段 (1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，_叫做三角形的角平分线,这个角的顶点和交点之间的线段,(2)三角形的中线：连接三角形的一个顶点和_叫做三角形的中线 (3)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线，_叫做三角形的高 (4)三角形的中位线：_ 3三角形的边角关系 (1)三角形边与边的关系：_；_ (2)三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180.三角形的外角等于_,它的对边中点的线段,顶点和垂足间的线段,连接三角形两边的中点的线段,三角形中两边之和大于第三
2、边,三角形任意两边之差小于第三边,与其不相邻的两内角之和,4两个重要定理 (1)角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的_相等；到角的两边的距离相等的点在_上；三角形的三条角平分线相交_ (2)垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离_；到线段两端点的距离相等的点在_ _；三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心),两边的距离,这个角的平分线,于一点(内心),相等,这条线段的垂直,平分线上,5定义、命题、定理、公理 (1)定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义 (2)命题：判断一件事情的语句 命题由_和_两部分组成命题通常写成“如果那么”的形式，“如
3、果”后面是题设，“那么”后面是结论 命题的真假：正确的命题称为_；错误的命题称为_ 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的_，而第一个命题的结论是第二个命题的_，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题,题设,结论,真命题,假命题,结论,题设,(3)定理：经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题_都是真命题所以不是所有的定理都有逆定理 (4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理 6易错知识辨析 角平分线定理的应用要注意垂直的条件,不一定,课堂内容 检测,1一个三角形三个内角的度数之比为237
4、，这个三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 2三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A中线 B角平分线 C高 D中位线 3已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( ) A5 B10 C11 D12,D,A,B,4如图，在ABC中，A30，B50，延长BC到D，则ACD_ 5(2015广州)如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE9，BC12，则cos C_,第4题图 第5题图,80,考点 专项突破,考点一 三角形的主要线段,例1 按要求画出示意图，并描述所作线段 (1)过点A画三角形
5、的高线； (2)过点B画三角形的中线； (3)过点C画三角形的角平分线,分析 (1)延长CB；过点A作ADBC即可(2)找出AC的中点E，连接BE即为所求(3)作出BCA的平分线进而得出答案,解答 (1)如图所示，AD即为所求 (2)如图所示，BE即为所求 (3)如图所示，CF即为所求,触类旁通1,利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分？(给出三种方法),解 如图,考点二 三角形的三边关系,例2 (2015泉州)已知ABC中，AB6，BC4，那么边AC的长可能是下列哪个值？( ) A11 B5 C2 D1,分析 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
6、列出不等式即可 答案 B,B,触类旁通2,(2015宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( ) A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4,D,考点三 三角形的内角、外角,例3 如图，AF，AD分别是ABC的高和角平分线，BE是ABC的角平分线，AD、BE交于点O，且ABC36，C76，求DAF和DOE的度数,分析 把已知条件标在图上，再观察先从哪一个三角形开始入手,考点四 三角形的中位线,例4 (2015茂名)补充完整三角形中位线定理，并加以证明： (1)三角形中位线定理：三角形的中位线_； (2)已知：如图，DE是ABC的中位线求证：D
7、EBC，DE BC,分析 (1)根据三角形的中位线定理填写即可 (2)延长DE到F，使FEDE，连接CF，利用“边角边”证明ADE和CFE全等，根据全等三角形对应角相等可得AECF，全等三角形对应边相等可得ADCF，然后求出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可,触类旁通3,(2016随州)如图，在ABC中，ACB90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD BD，连接DM、DN、MN.若AB6，则DN_,3,考点五 垂直平分线、角平分线定理的应用,例5 (2016荆州)如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC3，则DE的长为( ) A1 B2 C3 D4,分析 由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得BCADDAB30，进而可得CDDE，DE BD，即DE BC1. 答案 A,A,触类旁通4,(2016咸宁)证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证 已知：如图，AOCBOC，点P在OC上，_ 求证：_ 请你补全已知和求证，并写出证明过程,
