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1、,1.2.3空间几何体的直观图,直观图的画法,情境创设：,中心投影,正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用但三视图的直观性较差如何把立体图形画在纸上？ 立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！,平行投影,三视图,把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。,(1)右图看起来像什么？ (2)正方体的各个面都是正方形，在此图形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直
2、观图要有立体感，即把不在同一平面内的点集在同一平面内表现出来，为此，它往往与立体图形的真实形状不相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？,什么叫直观图 ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形,画水平放置的正三角形的直观图,直观图画法斜投影,A,B,C,第一步： 在已知的正三角形ABC中，取AB边所在的直线为x轴，取对称轴CD为y轴，两轴相交于点O；画对应的x轴、y轴，使xOy45(或135),x,y,x,y,A,B,O,O,C,第二步：在x轴上取OAOA，OBOB，在y轴上取OC0.5OC,第三步： 连结AC，BC，所得三角形ABC就是正三角
3、形ABC的直观图,画水平放置的正六边形的直观图,A,B,C,D,E,F,练习：,x,y,O,x,y,O,主要步骤： 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O； 作x轴，y轴，两轴相交于O，且使xOy45或135 ； 已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行，且保持原长度不变；平行于y 轴的线段仍与y轴平行，长度变为原来的一半； 连接其余线条，擦去多余的辅助线,斜二测画法,斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体,A,B,C,D,A,B,C,D,例题 画棱长为2cm的正方体的直观图,x,y,z,第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD， 使BAD45，AB 2cm，AD1cm,第二步 过A作
4、z轴，使BAz90分别过 点B，C，D作z的平行线，在z轴及这组平行 线上分别截取AABBCCDD2cm,第三步 连结AB，BC，CD，DA，所得的图形就是所求作的正方体的 直观图,主要步骤： (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，再取z轴，使 xOz90，且yOz90 (2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴，它们相交于O点，并使 xOy45(或135)，xOz90，x轴和y轴所确定的平面表示水平面 (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x 轴、y轴或z轴的线段 (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行
5、 于y轴的线段，长度为原来的一半 (5)连接其余线条，擦去多余的辅助线,1. 下列结论是否正确.,(1)角的水平放置的直观图一定是角 (2)相等的角在直观图中仍相等 (3)相等的线段在直观图中仍相等 (4)若两条线段平行，则在直观图中对应 的两条线段仍平行,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形,其中正确的是 ( ),1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。,练习,2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（ ）,3、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）,练习,4. 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 _,球体,5.右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是（ ）,小结：,平面图形的水平放置,立体图形的直观图,正方形,锐角为45且长宽比为2:1的平行四边形,圆,椭圆,
