激光器工作原理

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1、激光器的工作原理,激光的基本原理及特性,激光产生的基本原理 （一）、激光的形成及产生的基本条件 1、粒子数反转分布,反转分布,E,E1,E2,n1,n2,n3,E,n,玻尔兹曼分布,E1,E2,n1,n2,n3,单位时间内STE增加的光子数密度 单位时间内STA减少的光子数密度,光学谐振腔结构与稳定性,一.光腔的作用:,1.光学正反馈: 建立和维持自激振荡。 (提高简并度),决定因素: 由两镜的反射率、几何形状及组合形式。,2. 控制光束特性: 包括纵模数目、横模、损耗、输出功 率等。,二.光腔 开放式共轴球面光学谐振腔的构成,1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。,2. 开

2、放式: 除二镜外其余部分开放,共 轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜),三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:,光腔,(光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外),(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几何光学损耗),(几何光学损耗介乎上二者之间),共轴球面谐振腔的稳定性条件,一.光腔稳定条件:,1.描述光腔稳定性的g参量,定义:,其中,L - 腔长(二反射镜之间的距离) , L0 ;,Ri - 第i面的反射镜曲率半径(i = 1,2); 符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri0。,对于平面镜，,成像公式为:

3、,s物距 s象距,f 透镜焦距,(2)据稳定条件的数学形式, 稳定腔: 非稳腔: 或 临界腔: 或 g1 g2=0,2.光腔的稳定条件:,(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为,共轴球面谐振腔的稳定图及其分类,一。常见的几类光腔的构成: *(以下介绍常见光腔并学习用作 图方法来表示各种谐振腔),(一）稳定腔:,1.双凹稳定腔:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的 稳定条件有两种情况。,即：0g11 ，同理 0g21,所以：0g1g21,其二为： R1L R2L 且 R1+R2L,证明：R1L 即 g1

4、0,同理：g20 ，g1g20 ；又 LR1+R2,即 g1g21 0 g1g21,如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳 定条件可以合并成一个，即： R1=R2=RL/2,2.平凹稳定腔:,由一个凹面反射镜和一个平面反射镜组成的谐振腔称为平 凹腔。其稳定条件为：RL,3.凹凸稳定腔:,由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面 腔为凹凸腔.它的稳定条件是: R10, R2L , 且 R1+R2L .,或者:R2L ,可以证明: 0g1 g21. (方法同上),(二).非稳腔 : g1 g21 或 g1 g20,1. 双凹非稳腔:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔

5、.这种腔的稳定条件有两种情况.,其一为: R1L,此时,所以 g1 g20,其二为: R1+R2L 可以证明: g1 g21 (证明略),2.平凹非稳腔,稳定条件: R1L , R2= ,证明 : g2=1, g10 g1 g20,3.凹凸非稳腔,凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:,其一是: R20, 0R1L 可以证明: g1 g20,其二是: R20, R1+R2L 可以证明: g1 g21,4.双凸非稳腔,由两个凸面反射镜组成的共轴球 面腔称为双凸非稳腔. R10, R20 g1 g21,5.平凸非稳腔,由一个凸面反射镜与平面反射镜 组成的共轴球面腔称为平凸腔。平 凸腔都满足g1 g21

6、。,(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同. 在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.,1.对称共焦腔腔中心是两镜公共焦 点且： R1= R2= R = L=2F F二镜焦距, g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0,可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不 横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共 焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立 在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和 最具有代表性的一种稳定腔。,2.半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦

7、点处的平面镜组成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/21 （稳定腔）,3.平行平面腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔 R1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=1,4.共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球 面腔,实共心腔双凹腔 g1 0 ，g2 0 虚共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0,都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （临界腔）,光线既有简并的，也有非简并的,二.稳定图: 稳定条件的图示,1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的),2.分区: 图上横轴坐标应为 ,纵轴坐标应为 稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2

8、= 0 和 *(二支双曲线) g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区) 临界区: 边界线 非稳区: 其余部份 *(阴影区),图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2) 落在稳定区, 则为稳定腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在临界区(边界线), 则为临界腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在非稳区(阴影区), 则为非稳腔,3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:,双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中 l、2、3和4区.,平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成， 对

9、应图中AC、AD段,凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。,共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。,半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2,(1) 稳定腔 (0g1 g2 1),(2) 临界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1,共心腔， 满足条件R1R2L，对应图中第一象限的g1g21的双曲线。,半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 g1=1，g2=0,(3) 非稳腔 :g1

10、 g21 或 g1 g20,对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,1平行平面腔 2半共焦腔 3半共心腔 4对称共焦腔 5对称共心腔,稳区图,稳定图的应用,一.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？,由于对称稳定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2,所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,因此,反射镜曲率半径的取值范围:,二.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,例如: R1 = 2L 则 g1 =0.5,在

11、稳定图上找到C点,连接CD两点,线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围.,三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,令k =R2/R1 例k =2 得直线方程,在稳定范围内做直线AE、DF，,在AE段可得 0LR1,同理：在DF段可得 2R1L3R1,速率方程组与粒子数反转,三能级系统和四能级系统,一. 二能级系统 *(光与粒子相互作用过程只涉及二个能级),1.能级图,约定: 实线箭头代表辐射跃迁; 虚线箭头代表非辐射跃迁。,其中 ：W12受激吸收几率(激励几率) W21受激发射几率 A21自发发射几率 2

12、1非辐射跃迁几率(热弛豫等, 热弛豫即热运动 碰撞交换能量) （双下标代表过程的量）,2.速率方程: 二能级系统只有1个独立的速率方程,方程中的每一项: 某一过程的几率与该过程始态能级上的粒子数之积 = 该过程导致的粒子数变化率(!),能级E2上粒子数密度的变化率为 ：,第一项受激吸收引起的n2的增加率, 取正号 (过程几率与过程始态上粒子数的乘积); 第二项受激发射引起的n2的减少率, 取负号; 第三项自发发射引起的n2的减少率, 取负号; 第四项非辐射跃迁引起的n2的减少率, 取负号。,若设 g1=g2 , 则 W12=W21=W, 速率方程变为,3.稳定解(数学解): 稳态下 , 故,可

13、见: 对二能级系统, 一般总有 ; 仅当激励速率很大时 ( ),4.结论(物理解): 在光频区, 二能级系统不可能实现粒子数 反转,二. 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：,1. 三能级系统图:,其中 E1基态能级, 又是激光下能级, 也是抽运能级。 E2激光上能级, 是亚稳能级( 21小)。 E3抽运能级, 非辐射跃迁几率大(32大(!),其主要特征是激光的下能级为基态，极易积累粒子(几乎聚集了所有粒子),发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量,对抽运的要求很高。所以不易实现粒子数反转.,由图可见:四能级系统要实现粒子数反转, 只要求n2n1而不必令n2 n0,而n0则是极

14、易积累的基态粒子数。,E0:基能级/光抽运能级,E1:不是基态能级，而是一个激发态能,是激光下能级, 10小 而10大(迅速弛豫到E0, 抽空E1, 减少n1)在常温下基本上是空的。,E2: 激光上能级/亚稳能级(易积累n2),E3: 光抽运能级, 32小而32 大(迅速弛豫到E2),2. 四能级系统图:,3.激光下能级粒子数与基态粒子数的比较:,实例: (三价钕离子),1. 图(2-5)为简化的四能级图，n0、n1、n2分别为基态、上能级、下能级的粒子数密度；n为单位体积内增益介质的总粒子数，R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率；,2.速率方程: 3个能级应

15、有2个独立方程,(1)E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：,此处因为考虑到介质的线型函数远比传播着的光能量密度为 的单色受激辐射光的线宽要宽得多,故应用(1-54)式 和(1-55)式,因为E2能级向E1能级的自发跃迁几率A21远大于E2能级向基级能级E0的自发跃迁几率A20 ,所以这里没有考虑由A20引起的跃迁.,速率方程组,(2)E1能级在单位时间内增加的粒子数密度为：,式中各项的物理过程及物理意义如同以上所述.,总的粒子数为各能级粒子数之和,速率方程组,以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。,稳态工作时的粒子数密度反转分布,一. 当激光器工作达到稳定时,抽运和跃迁达到动态平衡，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：,假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2， 因此有B12=B21，,则有：,将上两式相加可得：,由上几式可得：,则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：,式中1、 2 分别为上、下能级的寿命,小信号工作时的粒子数密度反转分布,由式 可得：,一.小信号粒