《黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度第一学期高二期中考试数学试卷（理科）注意事项：1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题 共60分）一选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题p：“x0R，”，则p为（）A“xR，2xx+1”B“x0R，”C“xR，2x
2、x+1”D“x0R，”2椭圆的长轴长、焦距分别为（）A2，1B4，2C，1D2，23下列说法正确的是（）A若向量，则存在唯一的实数，使得B命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”C命题“x0R，使得”的否定是“xR，均有x2+x+10”Da=5且b=5是a+b=0的充要条件4已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（）A15B6C2D635执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）ABCD6下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线为y=3x的是（）ABCD7“函数在区间上是增函数”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B
3、.必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不同的绳子上打结，右边绳子上的结每满7个向左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（）A336B510C1326D36039已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）A B C D10已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦
4、点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1 B=1 C=1 D=111如图，在四棱锥PABCD中PA底面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD中点，F为PA中点，且PA=AB=2则点P到平面BEF的距离为（）ABCD12已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，且，点P为双曲线C右支上一点，A为PF1F2的内心，若成立，则的值为（）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本答题共4个小题，每小题5分，共20分.13抛物线的准线方程为 14用辗转相除法求228与1995的最大公约数为
5、 .15.在ABC中，若ACB=90，BAC=60，AB=8，PC平面ABC，PC=4，M是AB上一点，则PM的最小值为 16 已知m，n，s，tR+，m+n=2，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 三、解答题：本答题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立；命题q：函数在（0，+）上是增函数，若pq为真，pq为假求实数a的取值范围18已知椭圆C的左右焦点分别为,椭圆上的点P到的距离之和为4（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点
6、F作倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点，求弦的长.19如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值20.设抛物线C:y2=4x的焦点F，过F且斜率为（k0）的直线与C交于A,B两点,（1）求直线方程；（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.21如图，四边形ABCD是正方形，,为的中点.（1） ； （2）求证：；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.22如图，已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为B（0，1），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与
7、椭圆C交于M，N两点，直线BM与线BN的斜率之积为，证明：直线过定点，并求BMN的面积S的最大值高二期中考试答案一选择题123456789101112CBCAACCBDCDB2、 填空题13 X=-2 14 57 15 16 3、 解答题17.解：若命题p为真命题，则=4a2160，.2分解得2a2；.3分若命题q为真命题，则32a1，.4分解得a1.5分pq为真，pq为假p与q一真一假.6分即.7分，或.8分解得a2，或1a2.9分实数a的取值范围为（，21，2）.10分18.解：（1）由已知.3分得，.4分所以椭圆的方程为.5分（2） 直线的方程为.6分.设， 由消去y得.8分由韦达定理得
8、，.10分.12分19.解：如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则，OBOC，OO1OC，OO1OB，故以为基底，建立空间直角坐标系Oxyz，.1分AB=AA1=2，A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，1，2），B1（，0，2），C1（0，1，2）（1）点P为A1B1的中点，.2分，4分|cos|=异面直线BP与AC1所成角的余弦值为；.6分（2）Q为BC的中点Q（），.8分设平面AQC1的一个法向量为=（x，y，z），由，可取=（，1，1），.10分设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为，sin=|cos|=，直线CC1与
9、平面AQC1所成角的正弦值为.12分20.解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）.1分设A（x1，y1），B（x2，y2）由得.2分.3分.4分所以.5分由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1.6分（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），.7分所以AB的垂直平分线方程为，即.8分设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则.10分解得或.11分因此所求圆的方程为或.12分21. 解（1）以A为原点，AD,AB,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz.A（0,0,0）B（0,4,0）C（4,4,0）D（4,0,0，）P（0,0,
10、4）E（0,4,2，）F（2,0,2）.2分.3分所以.4分（2） 取的中点M，连接EM，.5分.,.6分所以所以.7分,所以.8分（3） 因为AD=AP，F为PD的中点，所以,所以故是平面PCD的一个法向量.9分设平面PCE的一个法向量为，所以 即，令，所以.10分所以.11分，所求锐二面角的大小为.12分所以22. 解：（1）由题意可知.2分解得a=2，b=1，c=.3分椭圆C的方程为：.4分（2）证明：设MN：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，.5分=16（4k2m2+1）0，.6分x1+x2=，x1x2=.7分kBMkBN=x1x2+k（m1）（x1+x2）+（m1）2=0，+k（m1）+（m1）2=0，化为m2+2m3=0，解得m=3或m=1（舍去）即直线过定点（0，3）.8分|MN|=.9分点B到直线MN的距离d=SBMN=MNd=.10分由m=3，0，可知：k220，令=t0，k2=t2+2，S=，当且仅当t=，即k=时，Smax=.12分- 9 -
