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1、45重点高中自主招生考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1.下列运算正确的是（ ） A.
2、 B. C. D.A10123（第2题图）2.如图，点在数轴上表示的实数为，则等于（ ） A. &nb
3、sp; B. C. D.3.甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为S，S，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）A.甲运动员 B.乙运动员 C.甲、乙两人一样稳定 D.无法确定AMBCNDl（第4题图）4.如图，、是直线上顺次四点，、分别是
4、、的中点，且cm，cm，则的长等于（ ）
5、 A.cm B.cm C.cm D.cm5.已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）A.、 B.、 C
6、.、 D. 、或、yxOAFE（第6题图）6.如图，点在函数的图象上，过点A作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是（ ）A. B. C. D.不能确定 （正视图）（俯
7、视图）（第7题图）7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）A.个 B.个 C.个 D.个 &nbs
8、p; 8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是（ ）A.cm B.cm C.cm D.cm9.若为整数，则能使也为整数的的个数有 （ &nbs
9、p; ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知为实数，则代数式的最小值为（ ）A. B. C.
10、 D.（第13题图）二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11.函数的自变量的取值范围是 EABCDGF（第14题图）12.分解因式： 13.把个边长为的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 &nbs
11、p; 14.如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为 cm15.若规定：表示大于的最小整数，例如：，； 表示不大于的最大整数，例如：，.PABCDEFQ（第16题图）则使等式成立的整数 16.如图，、分别是 的边、上的点，与相交于点，
12、与相交于点，若APD ，BQC ，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共有7小题，共86分其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17.计算：.18.先化简，再求值： ，其中.19.将背面相同，正面分别标有数字、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位
13、上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.(第21题图)ABCDMN21.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，若，求证:.22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴DAOxyCB(第22题图)相交于、两点（点在点的左边），
14、试求点、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、试判断：与的大小关系，并说明理由.23.如图，是O的直径，过点作O的切线，点在右半圆上移动点与点、不重合），过点作，垂足为；点在射线 上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持.(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在O上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？QABCEFPMO（第23题图）证明你的结论 提前招生数学试题一、选择题(每小题5分，共30分)1、若匀速行驶的汽车速度提高40，则行车时间可节省( )(精确至1)A、6
15、0 B、40 C、 29 D、25 2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )A、1 B、9/4 C、4 D、36/253、已知：，x2+3x为( )A、1 B、-3和1
16、;C、3 D、-1或34、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且SAOB=4，SCOD=9，则四边形A B CD面积有( )A、最小值12 B、最大值12C、最小值25 D、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )A、 3个球 B、4个球 C、5个球D、6个球5、9人分24张票，每人至少1张，则(
17、 )A、至少有3人票数相等 B、至少有4人票数无异C、不会有5人票数一致 D、不会有6人票数同样二、填空(：每小题5分，共30分、 1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了一个两分球和 个罚球。 2、半径为10的圆0内有一点P，OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有 条。3、观察下列等式，你会发现什么规律 13+1=2
18、2； 24+1=32； 3 5+1=4 2；4 6+1=52；请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示为 。4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利 &nbs
19、p; 元 6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。三、解答题(共40分)1、(10分)四边形AB CD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AEBC，AE=EC=7，AD=6。(1)求AB的长；(2)求EG的长。2、(10分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：<j)小明全家在旅游景点游
20、玩了多少小时?(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间? (3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计) 3-(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75方向追赶，结果两船在B处相遇。(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?4、(1 2分)O C在y轴上，OA=10，OC=6。 (1)如图1，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；记为E，求折痕C G所在直线的解析式。(2)如图2，在OC上选取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'，求折痕AD所在直线的解析式： 再作EFAB，交AD于点F。若抛物线y=x2
