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1、考点39 直线的截距式方程要点阐述1直线的截距式方程：我们把直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程2线段的中点坐标公式：若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标公式为典型例题【例】直线1过一、二、三象限，则（）Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0【解题策略】直线的位置可由直线的横、纵截距共同确定：经过第一、二、三象限横截距，且纵截距；经过第一、三、四象限横截距，且纵截距；经过第二、三、四象限横截距，且纵截距；经过第一、二、
2、四象限横截距，且纵截距小试牛刀1若直线在轴、轴上的截距都是负数，则（）A的倾斜角是锐角且不过第二象限B的倾斜角是钝角且不过第一象限C的倾斜角是锐角且不过第四象限D的倾斜角是钝角且不过第三象限【答案】B【解析】画图可知2直线的截距式方程是（）ABCD【答案】D【解析】求直线的截距式方程，必须把方程化为的形式，即右边为1左边是和的形式【易错易混】截距不是距离，截距可正可负，也可为零3已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段的垂直平分线的方程是（）ABCD【答案】A4直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）ABCD【答案】D【解析】方程化为截距式，5经过点(2,1)，在x轴上的截距为2的直线方程是_【答
3、案】2y1，【解析】设直线方程为1，将(2,1)代入上式，得b，即x4y20【解题技巧】如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可6已知在ABC中，点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程考题速递1在x，y轴上截距分别是3，-4的直线的方程是（）ABCD【答案】B【解析】由截距式得方程，即2过点(2，4)可作在轴、轴上的截距相等的直线共（）A一条B两条C三条D四条【答案】B【解析】分过原点与不过原点两种情况共两条直线3过点P(1，3)，且与轴正半轴围成的三角形的面
4、积等于6的直线方程是（）ABCD【答案】A【解析】设方程为，4求过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程数学文化笛卡尔坐标系的由来关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗5
