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1、考点29 平面与平面垂直的判定要点阐述平面与平面的垂直（1）定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直（2）面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直即a，a典型例题【例】如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上一动点当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)【答案】DMPC(或BMPC等【规律总结】垂直关系之间的相互转化小试牛刀1空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有（）A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC
2、【答案】D【解析】ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD又AD平面ADC，平面ADC平面DBC2经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A0个B1个C无数个D1个或无数个【答案】D3如图所示，在四面体中，若，是的中点，则下列命题正确的是（）A平面平面B平面平面C平面平面，且平面平面D平面平面，且平面平面【答案】C【解析】依据面面垂直的判定定理【易错易混】观察空间图形时，不能以平面的观点去看待，平面上画的两直线成锐角或钝角，在空间中可能是垂直的4已知直线m，n，平面，且m，n，给出下列命题：若，则mn；若，则mn；若mn，则；若mn，则其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4
3、【答案】B5垂直于正方形所在的平面，连接、，则一定互相垂直的平面有（）A8对 B7对 C6对 D5对【答案】B【解析】如图，面，都垂直于面，面面，面面，面面，面面6如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD【解析】连接AC，交BD于点F，连接EF，EF是SAC的中位线，EFSCSC平面ABCD，EF平面ABCD又EF平面EDB，平面EDB平面ABCD【规律总结】证明面面垂直有两种方法：证明二面角的平面角是直角；证明一个平面过另一个平面的一条垂线考题速递1直线a是平面的斜线，过a且和垂直的平面有（）A0个B1个C2个D无数个【答案】B
4、【解析】过a上任一点作的垂线b，有且仅有由相交直线a，b确定的平面经过a且和垂直2如图，在正四面体PABC(棱长均相等)中，E是BC的中点则平面PAE与平面ABC的位置关系是_【答案】垂直3如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是 （）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45【答案】D4如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE【解析】如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBCABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAEANBEACAD，AMCD在四边形BCDE中，CDMN，数学文化铅垂线的应用建筑工地上，泥水匠正在砌墙，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙（如图所示），这样能保证墙面与地面垂直吗？6
