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1、考点20 平面与平面之间的位置关系平面与平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行无两平面相交有一条公共直线【例】给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是（ ）平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等，则与平行；若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合A0 B1 C3 D4【答案】A 对于，在正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D中，与A1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故是错误的对于，在正方体ABCDA1
2、B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而A1BC与平面EFHG相交，故是错误的【思路探索】根据平面平行、相交的定义，借助于模型长方体或正方体进行判断两平面位置关系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题错 1圆柱的两个底面的位置关系是（ ）A相交 B平行C平行或异面 D相交或异面【答案】B【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行2若两个平面内分别有一条直线，且这两条直线是异面直线，则这两个平面的公共点的个数是（ ）A有限个 B无限个C一个也没有 D一个也没有或无限个【答案】D【解析】借助正方体或长方体模型得知，这两个平
3、面平行或相交【规律方法】判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体（或正方体）进行判断（2）反证法也用于相关问题的证明3若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是（ ）A平行 B异面 C相交 D平行或异面【答案】D 4下列说法中，正确的是（ ）若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；过平面外两点不能作平面与已知平面平行；若一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的任何平面都与已知平面平行A B C D【答案】C【解析】正确；中，两点所在直线与平面平行时可以；中，经
4、过这条直线的平面与已知平面可能相交5三个互不重合的平面把空间分成六个部分时，它们的交线有（ ）A1条 B2条 C3条 D1或2条【答案】D 6如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论 【解析】平面ABC与的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交，设ABlP，则PAB，Pl又AB平面ABC，l，P平面ABC，P点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与的交线即平面ABCPC，而PClP，平面ABC与的交线与l相交【易错
5、易混】用符号语言表示两个相交平面时，必须写出交线是什么，避免出现的错误写法1两平面平行，下列四个命题：内的所有直线平行；内无数条直线平行；直线内任何一条直线都不垂直；无公共点，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】中a不是与内的所有直线平行，而是与无数条直线平行，有一些是异面；正确；中直线内无数条直线垂直；根据定义无公共点，正确故选B2如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是_(填序号)不可能只有两条交线； 必相交于一点；必相交于一条直线； 必相交于三条平行线【答案】【解析】空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点3下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则其中错误命题的序号为_【答案】 4试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？【解析】三个平面可把空间分成4（如图）、6（如图）、7（如图）或8（如图）个部分 书本中的面面关系高尔基说过：“书是人类进步的阶梯”这句话的确很有道理书在人类的文明史上发挥了不可替代的重要作用通过书面记载，语言、文字、图画能够较为完好地保存下来，并且可以大量印制，方便人类的阅读、学习，有利于人类知识的传承 6
