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1、考点19 空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a直线与平面相交有且只有一个公共点 aA 直线与平面平行没有公共点 a 【例】若a，b是异面直线，且a平面，则b与的位置关系是（ ）Ab B相交Cb Db、相交或平行【答案】D 【解析】如图所示，选D 【规律方法】（1）判断直线在平面内，需找到直线上两点在平面内，根据公理1知直线在平面内（2）判断直线与平面相交，据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点（3）判断直线与平面平行，由于下节课才学习线面平行的判定定理，现在只能用定义判断，即判定直线与平面无公共点；证明直线
2、与平面平行，现在只能用反证法1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内直线均与a相交D直线a与平面有公共点【答案】D 【解题技巧】判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型（如长方体）和举反例两种行之有效的方法2若一直线上有两点在已知平面外，则下列说法正确的是（ ）A直线上所有的点都在平面外B直线上无数多个点在平面外C直线上无数多个点在平面内D直线上至少有一个点在平面内【答案】B【解析】由题意知直线与平面相交或平行 3直线a与平面相交，则a与的公共点的个数为（ ）A0 B1 C2 D无数【答案】B【解析】由直线
3、与平面相交的定义可知，直线a与平面相交，a与的公共点有且只有一个4若M平面，M平面，则与的位置关系是 （ ）A平行 B相交 C异面 D不确定【答案】B【解析】M平面，M平面，与相交于过点M的一条直线【规律方法】证明直线和平面相交的方法：否定直线在平面内，否定直线与平面平行证明直线与平面只有一个公共点5直线a在平面外，则（ ）Aa Ba与至少有一个公共点CaA Da与至多有一个公共点【答案】D【解析】直线a在平面外，其包括直线a与平面相交或平行两层含义，故a与至多有一个公共点6如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？ （
4、1）AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；（2）CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；（3）AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；（4）CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系 1直线l与平面不平行，则（ ）Al与相交 BlCl与相交或l D以上结论都不对【答案】C【解析】若l与不平行，则l与相交或l2若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（ ）A在平面内 B相交C平行 D以上均有可能【答案】D【解析】在正方体中，有平面，与平面，平面，其中A与，A与C，B与D到平面的距离相等3下列说法中，正确的有（ ）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条与已知平面平行；一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A0个 B1个C2个 D3个【答案】B 4与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有多少个？【答案】7【解析】A，B，C，D四个顶点在平面的异侧，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个 生活中的相交关系 桥面与江面是平行关系，绳索与桥面是相交关系5
