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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 专题三 力与物体的曲线运动第1讲：力学中的曲线运动一、知识梳理1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：vxv0，vygt，xv0t，ygt2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan2tan.3.竖直平面内圆周运动的两种临界问
2、题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是v.(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v0.（二）规律方法1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.二、题型、技巧归纳高考题型一 运动的合成与分解【例1】 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图1所示.关于猴子的运动情况，下列说法中
3、正确的是()图1A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子速度的大小为v0atD.t时间内猴子的位移大小为高考预测1如图2所示，一卫星经过赤道上空时速度方向与赤道平面夹角为60，速度大小为v1.55103m/s.此时发动机点火，给卫星一附加速度v，使该卫星变轨进入赤道平面内.发动机给卫星的附加速度v的最小值和方向为()图2A.v约为1.3103m/s，方向东偏南30B.v约为1.3103m/s，方向正南方向C.v约为2.7103m/s，方向东偏南30D.v约为0.8103m/s，方向正南方向高考预测2如下图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过
4、一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是()规律总结解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.高考题型二 抛体运动问题【例2】 (2016浙江理综23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图3所示.P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为
5、h.图3(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系.高考预测3如图4所示，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出.若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点.已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为、，不计空气阻力，则()图4A.B.C.D.高考预测4如图5所示，P、Q是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P、Q间的水平距离为d.直径略小于弯管内径的小球以速度v0从P端水平射入弯管，从Q端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压.若小球
6、从静止开始由P端滑入弯管，经时间t恰好以速度v0从Q端射出.重力加速度为g，不计空气阻力，那么()图5A.v0高考题型三 圆周运动问题【例3】 (多选)(2016浙江理综20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90m的大圆弧和r40m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O距离L100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g10m/s2，3.14)，则赛车()图6A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧
7、弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s高考预测5(2016全国甲卷16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图7所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点()图7A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度高考预测6如图8所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离
8、相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是()图8A.小球A受到的合力小于小球B受到的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大规律总结1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程Fmmr2mvmr.2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.高考题型四 平抛与圆周运动组合问题【例4】 如图9所示，半径R0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连
9、接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53和37.将一个质量m0.5kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD间的动摩擦因数0.8，重力加速度g10m/s2，sin370.6，cos370.8.求：图9(1)物体水平抛出时的初速度大小v0；(2)物体经过B点时，对圆弧轨道的压力大小FN；(3)物体在轨道CD上运动的距离x.(结果保留三位有效数字)高考预测7固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如
10、图10所示.今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后()图10A.一定会落到水平面AE上B.一定会再次落到圆弧轨道上C.可能会再次落到圆弧轨道上D.不能确定高考预测8如图11所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道(AC是圆的直径)，CD部分是水平轨道.一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小vA2，之后离开A点，最终落在水平轨道上.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2.求：图11(1)小球落地点与C点间的水平距离；(2)小球落地时的速
11、度方向；(3)小球在A点时轨道对小球的压力.参考答案【例1】 答案D解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线.故A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动.故B错误；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v.故C错误.在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s.故D正确.高考预测1答案B解析由题意可知，可看成卫星一个分速
12、度方向与赤道平面夹角为60，速度大小为v1.55103m/s.另一速度即为附加速度，根据平行四边形定则，结合几何关系，则当附加速度垂直合速度时，附加速度达到最小值，如图所示.附加速度的方向为正南方向，根据三角知识，大小为：vvsin601.55103m/s1.3103 m/s，故B正确，A、C、D错误.高考预测2答案B解析小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，A、C、D错误.【例2】 答案(1)(2)LvL(3)L2h解析(1)打在AB中点的微粒hgt2解得t(2)打在B点的微粒v1；2hgtv1L同理，打在A点
13、的微粒初速度v2L微粒初速度范围LvL(3)由能量关系mvmghmv2mgh代入式得L2h.高考预测3答案D解析对a，根据Rcosgt得，t1，则vaRsin，对b，根据Rcosgt得，t2，则vbRsin，解得.高考预测4答案D解析设P、Q的竖直高度为h，由题意知，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P、Q的竖直高度为h，据平抛运动特点得v0，A、B选项都错误.小球第一次从P运动至Q的时间t1，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t，D选项正确.【例3】 答案AB解析在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，k
14、mgm，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为vmRm/s45 m/s，选项B正确；直道的长度为x50m，在小弯道上的最大速率为：vmrm/s30 m/s，在直道上的加速度大小为am/s26.50 m/s2，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间为ts2.80s，选项D错误.高考预测5答案C解析小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgLmv2，解得v，因LPLQ，故vPmQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得，FTmgm，可得FT3mg，选项C正确；由a2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误.高考预测6答案C解析由于合力提供向心力，依据向心力表达式Fmr2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO轴，故B球所受摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误.【例4
