《高考物理 专题集锦（二）利用速度偏折角确定磁场边界圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理 专题集锦（二）利用速度偏折角确定磁场边界圆（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线利用速度偏折角确定磁场边界圆当带电粒子垂直于磁场方向经过圆形边界的匀强磁场时，如果已知带电粒子进人磁场时的方向和离开磁场时的 方向，则可求出这种有界磁场的圆形区域面积的最小值。由平面几何可知，若从圆外一点引圆的两条切线，则夹角的平分线必过圆心，且为切点弦的垂直平分线。因此，对于匀速圆周运动，圆心位于两个速度矢量所在直线夹角的平分线上。那么对于带电粒子在勻强磁场中的匀速圆周运 动问题，如果已知初、末速度的方向和半径大小，则可确定 圆心的位置。即圆周运动轨迹的圆心位
2、于两个速度矢量偏 折角的平分线上。这里所说的两个速度矢量的偏折角，是 指初速度的正方向与末速度的反方向的夹角，与速度的偏向角或偏转角不同，其实偏折角与偏转角互补。下面对有关带电粒子在有界磁场中圆周运动所设置磁场的圆形区域最小面积问题进行举例分析。【例1】如图1所示，一带电质点，质量为m电量为q,以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射人第一象限。为了使该质点能从x轴上的b点以速度v沿Ox轴夹角为60的方向射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面，磁感应强度为B的匀强磁场。质点重力忽略不计，若此磁场仅分 布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小面积。【解析】质点在磁场中做半径为R的圆周运动，洛伦
3、兹力提供向心力，即，可知半径.如图2所示，过b点作速度矢量的反向延长线，与初速度矢量所在直线相交于d点，作adc心的平分线，则质点做圆周运动的圆心一定在角平分线上。在角平分线上找一点使其到两速度方向所在直线的垂直距离等于轨迹半径R，则点就是质点做匀速圆周运动的圆心，点和c点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过点和c点的不同圆中，最小的一个圆是以线段为直径的圆。由于速度偏向角为60,则半径转过的 角度为60，可知，因此所求圆形区域的最小半径为.所以磁场区域的最小面积为。【点评】利用了圆周运动的性质“圆周运动轨迹的圆心位于两个速度矢量偏折角的平分线上”“圆周运动的速度偏转角等于对应半径转过的角度即
4、圆心角”以及“圆周运动的速度沿切线方向”;利用了圆的性质“圆的切线与经过切点的半径垂直”和“若以一条线段为弦作圆，则以线段为直径的圆的面积最小”。【例2】在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动轨迹的控制。如图3所示，空间存在直角三角形MNQ，M为直角, 有一束质量为m，带电量为+q的粒子流以相同速度v由M点沿MQ方向射出。 在MN所在直线的右侧适当区域施加垂直于MNQ平面的有界匀强磁场，使带电粒子偏转后能沿着QN方向到达N点，所加磁场的磁感应强度为B。带电粒子所受重力忽略不计。求：(1)若所加磁场的横截面为圆形，其最小面积为多少 (q、m、v、B均已知）？磁场方向向里还是向外
5、？(2)若MN的长度L = 1. 5 m，带电粒子的质量为m = 4.010-8 kg，电量为q=+4.010-3 C、速度为 v=5.0104 m/s，所加磁场的磁感应强度为B=l. 0T，横截面仍为圆形，带电粒子能沿着QN方向到达N点，则带电粒子由 M点到N点的时间为多少(计算结果保留两位有效数字)？【解析】（1)带电粒子离开磁场时，速度方向沿QN方 向，由于进入磁场时的初速度和离开磁场时的末速度都与运动轨迹相切，因此圆心位于角的平分线上，可在角平分线上找一点1，使该点到垂直于初、末速度的方向所在直线上距离等于轨迹半径，则该点即为圆周运动的圆心，r1为其半径。线段PS为运动轨迹圆弧的弦，点
6、P、S恰好在磁场的边界，如图4所示。当线段PS为所加圆形区域磁场直径时，边界圆的面积最小。Ob为圆形有界磁场的圆心，r2为其半径。质点在磁场中做半径为n的圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即，可知半径为.,则,因此.所以最小面积为 磁场的方向垂直纸面向外。 (2)把数据代人，得r1 =0.5 m。则PQ =O1Ptan60=。而MQ=Ltan30=，因此P点与M点重合， 即粒子必须在M点进人磁场，在S点离开磁场，如图5 所示。运动轨迹对应的圆心角为，即为三分之一周角。因此运动时间为三分之一周期。而周期为，所以带电粒子在磁场中运动时间。由图 5 可知 ， 因此带电粒子在磁场外运动的时间为，所以总时间
7、为.【点评】解题关键是证明P点与M点重合，即粒子必须 在M点进人磁场，在S点离开磁场;对于粒子在磁场中的 运动时间是通过圆心角和周期得出的。【例3】如图6所示，一质量为m，带电量为q的粒子以 某一速度v从x轴上一点P射人第一象限的匀强磁场中， 点P在磁场边界上。速度v与z轴夹角为30，一段时间后，粒子从y轴上的N点与轴正方向夹角60的方向飞出，已知0P=a，不计粒子重力，求：(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)有界磁场所在圆形区域面积的最小值。【解析】(1)作粒子圆周运动的偏折角的平分线，平行于x轴方向，如图7所示。已知点P在磁场边界上，则点D在 磁场边界上，那么运动轨迹的圆心0在速度偏折角
8、的平分线上，可知，又。可得洛伦兹力提供向心力，即,所以磁感应强度 。(2)在以一条线段为弦的各圆中，面积最小的圆是以该线段为直径的圆，则PD为直径，因此圆形区域磁场的半径为，所以磁场区域的最小面积为【点评】解题的关键是通过作图并利用几何关系求圆周运动的半径R以及圆形区域的半径r。【例4】一质量为m，带电量q的粒子，以速度v0从0 点沿y轴的正方向射人磁感应强度为B的圆形勻强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b点穿过x轴，速度方向与z轴正方向的夹角为30，如图8所示， 粒子的重力不计，求这个圆形磁场区域面积的最小值。【解析】质点在磁场中做半径为R圆周运动，洛伦兹 力提供向心力，
9、可知半径为。过b点作末速度矢量的反向延长线，与初速度矢量所在直线相交于d点，作的的平分线，则质点做圆周运动的圆心一定在角平分线上。若认为点为磁场边界，则运动轨迹的圆心在x轴上，那么角平分线与x轴的交点0为运动轨迹的圆心，半径为。粒子在磁场中运动的偏向角为90+30= 120，则半径转过的角度为120。即,如图9所示，O点和 a点应在所求有界磁场的圆形边界上。在通过点和a点的不同圆中，最小的一个是以线段 Ob为直径的圆。可知 ，因此所求圆形区域的最小半径为,所以磁场区域的最小面积为。若0点不在磁场边界上，则磁场边界必经过y轴上C点，如图10所示。可知圆周运动轨迹的半径为.在通过c点和a 点的不同
10、圆中，最小的一个是以线段ca为直径的圆，则圆形区域的半径为。【点评】虽然利用两个图形计算有界磁场的最小圆形半径相同，但两个图形是有本质区别的，其中图9是特殊情形，图10是一般情形。在前面的例题中，图4是一般情形， 图5是特殊情形，实际运动情况究竟是哪个图，需由题给数据进行验证。例如图9只能按题要求画为特殊情形，不能画为一般情形。总之，对于有关带电粒子经过最小圆形边界的磁场做匀速圆周运动的问题，情境灵活多变，关键是利用圆周运动的性质以及有关圆的性质作图，要注意圆周运动轨道半径 与磁场区域的圆形边界半径的区别和位置关系，注意速度偏折角与偏向角及圆心角的区别和大小关系，偏折角与偏向角互补，偏向角与圆心角大小相等。政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
