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1、高考专题突破六 高考中的概率与统计问题,考点自测,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,考点自测,1.(2017安阳调研)一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响.已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率为,答案,解析,设此射手未命中目标的概率为p，,2.在可行域内任取一点，其规则如算法框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是,答案,解析,3.(2016西安模拟)红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车、马、炮顺序排成一列，记事件“每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后”为事件A，则事件A发生的概率为,答案,解析,红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车
2、、马、炮顺序排成一列，基本事件总数n2228.,每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A， 则事件A包含的基本事件个数m1，,4.(2016哈尔滨模拟)甲、乙、丙三人站成一排照相，则甲、乙两人相邻而站的概率为_.,答案,解析,甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种排法，由概率计算公式得，,5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示.从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派_(填甲或乙)运动员
3、合适.,甲,答案,解析,根据茎叶图，,题型分类 深度剖析,题型一 古典概型与几何概型,例1 (1)(2016山东)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_.,由已知得，圆心(5,0)到直线ykx的距离小于半径，,答案,解析,答案,解析,思维升华,几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏.,跟踪训练1 (1)(2016江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,
4、3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之,基本事件共有36个.列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中满足点数之和小于10的有30个.,答案,解析,和小于10的概率是_.
5、,答案,解析,题型二 概率与统计的综合应用,例2 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.,当X100,130)时， T500X300(130X)800X39 000. 当X130,150时，T50013065 000.,(1)将T表示为X的函数；,解答,解答,由(1)知利润T不少于57 000
6、元当且仅当120X150.,(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；,由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.,思维升华,概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点.它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.,跟踪训练2 (2016衡阳模拟)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图.,(1)求图
7、中实数a的值；,由已知，得10(0.0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.03.,解答,(2)若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；,根据频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为110(0.0050.010)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为6400.85544.,解答,(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.,解答,易知成绩在40,50)
8、分数段内的人数为400.052，这2人分别记为A，B； 成绩在90,100分数段内的人数为400.14，这4人分别记为C，D，E，F. 若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生， 则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个.,如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10. 如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩
9、在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M， 则事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个，,题型三 概率与统计案例的综合应用,例3 (2016湖北武汉华中师大一附中期末)某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科、理科的情况如下表所示.,(1)若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；,解答,(2)用独立性检验的方法分析有多大的把握
10、认为该中学的高二学生选报文理科与性别有关？,解答,思维升华,统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题.,跟踪训练3 为了解大学生观看某卫视某综艺节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：,若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“某综艺节目”的有6人. (1)请将上面的列联表补充完整；,解答,故不喜欢看“某综艺节目”的同学有503020(人)，于
11、是可将列联表补充如下：,(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“某综艺节目”与性别有关？说明你的理由；,解答,有99.5%的把握认为喜欢看“某综艺节目”与性别有关.,(3)已知喜欢看“某综艺节目”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现在从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率.,解答,下面的临界值表供参考：,从喜欢看“某综艺节目”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N53230(个)，用M表示“B1，C1
12、不全被选中”这一事件，,课时作业,1,2,3,4,1.甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下： 游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢. 游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球、2个红球，由裁判有放回地摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢. (1)求游戏中甲赢的概率；,解答,游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有5525(个)，其中甲赢有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，
13、(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(2,2)，(2,4)，(4,4)，(4,2)，共13个基本事件，,1,2,3,4,(2)求游戏中乙赢的概率，并比较这两种游戏哪种游戏更公平，试说明理由.,解答,设4个白球为a，b，c，d,2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球，基本事件有6636(个)，其中乙赢有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16个基本事件，,1,2,3,4,2.在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b
14、48，an的前10项和S1055. (1)求an和bn；,解答,1,2,3,4,解得d1，q2，所以ann，bn2n1.,(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.,解答,1,2,3,4,分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，共9个. 符合题意的基本事件有(1,1)，(2,2)，共2个.,3.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：,(1)请画出茎叶图.如果从甲、乙
15、两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；,解答,1,2,3,4,甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图如图：,从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，乙成绩的稳定性更好，所以选派乙同学代表班级参加比赛更好.,1,2,3,4,(2)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.,解答,设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y， 则|xy|0.8， 得x0.8y0.8x， 如图，阴影部分面积即为332.22.24.16，,则P(|xy|0.8)P(x0.8y0.8x),1,2,3,4,*4.(2016贵阳模拟)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：,1,2,3,4,(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；,解答,从5名学生中任取2名学生的所有情况有,1,2,3,4,(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种.,其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有 (A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A
