《高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数在研究函数中的应用 第3课时 导数与函数的综合应用课件 文 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数在研究函数中的应用 第3课时 导数与函数的综合应用课件 文 新人教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时 导数与函数的综合应用,考点一 用导数研究生活中的优化问题,由上表可得，x4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值， 所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.,规律方法 (1)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤： 设自变量、因变量，建立函数关系式yf(x)，并确定其定义域； 求函数的导数f(x)，解方程f(x)0； 比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； 回归实际问题作答. (2)如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.,【训练
2、1】 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率). (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域； (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.,考点二 利用导数研究函数的零点或方程的根,【例2】 (2014全国卷)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2. (1)求a； (2)证明：当k1时，曲线yf(x
3、)与直线ykx2只有一个交点.,(2)证明 由(1)知，f(x)x33x2x2. 设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由题设知1k0. 当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增， g(1)k10时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)xh(x). h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0，2)单调递减，在(2，)单调递增，所以g(x)h(x)h(2)0. 所以g(x)0在(0，)没有实根.综上，g(x)0在R有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.,规律方法 (1)本题求解的关键是通过构造函数，把曲线与直线交点问题转化为函数零点问题来
4、解决. (2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况，这是导数这一工具在研究方程中的重要应用.,【训练2】 (2016北京卷节选)设函数f(x)x3ax2bxc. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.,当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下：,考点三 导数在不等式中的应用(多维探究) 命题角度一 不等式恒成立问题,命题角度二 证明不等式,规律方法 (1)利用导数方法证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)
5、f(x)g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0. (2)不等式恒成立通常可以利用函数的单调性求出最值解决.解答相应的参数不等式，如果易分离参数，可先分离变量，构造函数，直接转化为函数的最值问题，避免参数的讨论.,思想方法 1.用导数方法证明不等式f(x)g(x)时，找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口. 2.在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴(或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)值的应用.注意转化思想与数形结合思想的应用. 3.在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.,易错防范 1.利用导数解决恒成立问题时，若分离参数后得到“af(x)恒成立”，要根据f(x)的值确定a的范围中端点能否得到. 2.利用导数解决实际生活中的优化问题，要注意问题的实际意义. 3.如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.,
