《高考数学一轮复习 第6章 不等式推理与证明 第2节 基本不等式课时分层训练 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第6章 不等式推理与证明 第2节 基本不等式课时分层训练 文 北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (三十二三十二) ) 基本不等式基本不等式 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1已知x1，则函数yx的最小值为( ) 1 x1 A1 B0 C1 D2 C C 由于x1，则x10，所以yx(x1)12 1 x1 1 x1 11，当且仅当x1，由于x1，即当x0 时，上式取等 x1 1 x1 1 x1 号 2设非零实数a，b，则“a2b22ab”是“ 2”成立的( ) a b b a 【导学号：66482282】 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B B 因为a，bR R 时，都有a2b22ab(ab)20，
2、即a2b22ab，而 2ab0，所以“a2b22ab”是“ 2”的必要不充分条件 a b b a a b b a 3(2016吉林东北师大附中等校联考)函数f (x)ax12(a0，且a1)的图像恒 过定点A，若点A在直线mxny10 上，其中m0，n0，则 的最小值为( ) 1 m 2 n 【导学号：66482283】 A4 B5 C6 D32 2 D D 由题意知A(1，1)，因为点A在直线mxny10 上，所以mn1，所以 1 m (mn)3 ， 2 n ( 1 m 2 n) n m 2m n 因为m0，n0， 所以 3 32 1 m 2 n n m 2m n n m 2m n 32.
3、2 当且仅当 时，取等号，故选 D. n m 2m n 4(2016安徽安庆二模)已知a0，b0，ab ，则 的最小值为( ) 1 a 1 b 1 a 2 b A4 B2 2 C8 D16 B B 由a0，b0，ab ， 1 a 1 b ab ab 得ab1， 则 22.当且仅当 ，即a，b时等号成立故选 B. 1 a 2 b 1 a 2 b2 1 a 2 b 2 22 5(2016郑州外国语学校月考)若ab1，P，Q (lg alg b)， lg alg b 1 2 Rlg，则( ) ( ab 2 ) ARb1，lg alg b0， (lg alg b)， 1 2lg alg b 即QP.，
4、lglg (lg alg b)Q，即RQ，P0)，若f (x)在(1，)上的最小值为 p x1 4，则实数p的值为_ 由题意得x10，f (x)x1121，当且仅当x1 时取等 9 4 p x1pp 号，所以 214， p 解得p . 9 4 8某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元/次，一年的总 存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨 20 每次都购买x吨，则需要购买次 400 x 运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x万元， 一年的总运费与总存储费用之和为 44x万元 400 x 44x160，当且仅当 4x时取等号， 4
5、00 x 4 400 x x20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小 三、解答题 9(1)当x0， 3 2 24，4 分 32x 2 8 32x 32x 2 8 32x 当且仅当，即x 时取等号 32x 2 8 32x 1 2 于是y4 ，故函数的最大值为 . 6 分 3 2 5 2 5 2 (2)00， y，8 分 x42x2x2x2 x2x 22 当且仅当x2x，即x1 时取等号， 当x1 时，函数y的最大值为. 12 分 x42x2 10已知x0，y0，且 2x8yxy0，求： (1)xy的最小值； (2)xy的最小值. 【导学号：66482285】 解 (1)由 2x8yxy0，得
6、 1，2 分 8 x 2 y 又x0，y0， 则 1 2 ，得xy64， 8 x 2 y 8 x 2 y 8 xy 当且仅当x16，y4 时，等号成立 所以xy的最小值为 64. 5 分 (2)由 2x8yxy0，得 1， 8 x 2 y 则xy(xy)10 ( 8 x 2 y) 2x y 8y x 102 18. 8 分 2x y 8y x 当且仅当x12 且y6 时等号成立， xy的最小值为 18. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1要制作一个容积为 4 m3 ，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是 每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则
7、该容器的最低总造价是( ) A80 元 B120 元 C160 元 D240 元 C C 由题意知，体积V4 m3，高h1 m， 所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m又设总造 4 x 价是y元，则 y204108020160. (2x 8 x) 2x8 x 当且仅当 2x ，即x2 时取得等号 8 x 2(2015山东高考)定义运算“”：xy(x，yR R，xy0)当 x2y2 xy x0，y0 时，xy(2y)x的最小值为_ 因为xy，所以(2y)x.又x0，y0.故xy(2y)x 2 x2y2 xy 4y2x2 2xy ，当且仅当xy时，等号成立 x2y2
8、 xy 4y2x2 2xy x22y2 2xy 2 2xy 2xy22 3经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计)，第t天 (1t30，tN N*)的旅游人数f (t)(万人)近似地满足f (t)4 ，而人均消费g(t) 1 t (元)近似地满足g(t)120|t20|. (1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值. 【导学号：66482286】 解 (1)W(t)f (t)g(t)(120|t20|) (4 1 t) Error!5 分 (2)当t1,20时，4014t4012441(t5 时取最小值). 7 100 t 4t100 t 分 当t(20,30时，因为W(t)5594t递减， 140 t 所以t30 时，W(t)有最小值W(30)443 ，10 分 2 3 所以t1,30时，W(t)的最小值为 441 万元. 12 分
