《高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 重点强化训练2 平面向量教师用书 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 重点强化训练2 平面向量教师用书 文 北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点强化训练重点强化训练( (二二) ) 平面向量平面向量 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2017石家庄模拟)已知a a，b b是两个非零向量，且|a ab b|a a|b b|，则下列说 法正确的是 ( ) Aa ab b0 Ba ab b Ca a与b b共线反向 D存在正实数，使a ab b D D 因为a a，b b是两个非零向量，且|a ab b|a a|b b|.则a a与b b共线同向，故 D 正 确 2(2014全国卷)设向量a a，b b满足|a ab b|，|a ab b|，则abab( ) 106 A1 B2 C3 D5 A A |a ab
2、b|2(a ab b)2a a22a ab bb b210， |a ab b|2(a ab b)2a a22a ab bb b26， 将上面两式左右两边分别相减，得 4abab4，abab1. 3(2016北京高考)设a a，b b是向量，则“|a a|b b|”是“|a ab b|a ab b|”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 D D 若|a a|b b|成立，则以a a，b b为邻边的平行四边形为菱形a ab b，a ab b表示的是 该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ab b|a ab b|不一定成立，
3、从而不是充分条件；反之，若|a ab b|a ab b|成立，则以a a，b b为邻边的平行四边形为矩形， 而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a a|b b|不一定成立，从而不是必要条件故 “|a a|b b|”是“|a ab b|a ab b|”的既不充分也不必要条件 4在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )， 若|，(0，)，则与的夹角为( ) OA OC 13 OB OC 【导学号：66482227】 A. B 6 3 C D 2 3 5 6 A A 由题意，得(3cos ，sin )， OA OC 所以| OA OC 3cos 2si
4、n2 ， 106cos 13 即 cos ， 1 2 因为(0，)，所以，C. 3 ( 1 2， 3 2) 设与的夹角为， OB OC 则 cos . OB OC |OB |OC | 3 2 3 3 1 3 2 因为0，所以. 6 5已知直线axbyc0 与圆O：x2y21 相交于A，B两点，且AB，则 3 OA 的值是 ( ) OB A B 1 2 1 2 C D0 3 4 A A 取AB的中点C，连接OC，AB， 3 则AC，又因为OA1， 3 2 所以 sinsinAOC， ( 1 2AOB) AC OA 3 2 所以AOB120， 则11cos 120 . OA OB 1 2 二、填空
5、题 6设O是坐标原点，已知(k,12)，(10，k)，(4,5)，若A，B，C三点共 OA OB OC 线，则实数k的值为_ 11 或2 由题意得(k4,7)， CA OA OC (6，k5)， CB OB OC 所以(k4)(k5)67， 即k11 或k2. 7已知直线xya与圆x2y24 交于A，B两点，且|，其中 OA OB OA OB O为原点，则正实数a的值为_. 【导学号：66482228】 2 由|，知， OA OB OA OB OA OB |AB|2，则得点O到AB的距离d， 22 ，解得a2(a0) |0 11 0a| 22 8在ABC中，BC2，A，则的最小值为_ 2 3
6、AB AC 由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 2 3 2ABACABAC3ABAC，又BC2，则ABAC ，所 2 3 4 3 以|cos ，()min ，当且仅当ABAC时等号取 AB AC AB AC 2 3 2 3 AB AC 2 3 得 三、解答题 9在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边 围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR R) OP AB AC (1)若mn ，求|； 2 3 OP (2)用x，y表示mn，并求mn的最大值 解 (1)mn ，(1,2)，(2,1)， 2 3 AB AC (1,2) (2,
7、1)(2,2)，3 分 OP 2 3 2 3 |2. 5 分 OP 22222 (2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)， OP Error!8 分 两式相减，得mnyx. 令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值 1，故mn的最 大值为 1. 12 分 10设向量a a(sin x，sin x)，b b(cos x，sin x)，x. 3 0， 2 (1)若|a a|b b|，求x的值； (2)设函数f (x)a ab b，求f (x)的最大值 解 (1)由|a a|2(sin x)2(sin x)24sin2x， 3 |b b|2(cos x)2(sin x)
8、21， 及|a a|b b|，得 4sin2x1. 3 分 又x，从而 sin x ，所以x. 5 分 0， 2 1 2 6 (2)f (x)a ab bsin xcos xsin2x 3 sin 2x cos 2x sin ，8 分 3 2 1 2 1 2 (2x 6) 1 2 当x时，sin取最大值 1. 3 0， 2 (2x 6) 所以f (x)的最大值为 . 12 分 3 2 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2016吉林延边模拟)已知向量a a，b b的夹角为 60，且|a a|2，|b b|3，设 a a，b b，ma a2b b，若ABC是以BC为斜边的直角三角形，
9、则m( ) OA OB OC A4 B3 C11 D10 C C a ab b23cos 603， b ba a，OA(m1)a a2b b. AB OB OA AC OC ABAC，0， AB AC 即(b ba a)(m1)a a2b b0， (1m)a a22b b2(m1)a ab b2a ab b0， 即 4(1m)183(m1)60， 解得m11.故选 C. 2(2016浙江高考)已知平面向量a a，b b，|a a|1，|b b|2，a ab b1，若e e为平面单 位向量，则|a ae e|b be e|的最大值是_ a ab b|a a|b b|cosa a，b b12cos
10、a a，b b1， 7 cosa a，b b ， 1 2 a a，b b60. 以a a的起点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系， 则a a(1,0)，b b(1，) 3 设e e(cos ，sin )， 则|a ae e|b be e|cos |cos sin | 3 |cos |cos |sin | 3 2|cos |sin | 3 |cos |2|sin |2223 . 7 3已知函数f (x)a ab b，其中a a(2cos x，sin 2x)，b b(cos x,1)，xR R. 3 (1)求函数yf (x)的递减区间； (2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f
11、 (A)1，a，且向量 7 m m(3，sin B)与n n(2，sin C)共线，求边长b和c的值. 【导学号：66482229】 解 (1)f (x)a ab b2cos2xsin 2x1cos 2xsin 33 2x12cos，2 分 (2x 3) 令 2k2x2k(kZ Z)， 3 解得kxk(kZ Z)， 6 3 f (x)的递减区间为(kZ Z). 5 分 k 6 ，k 3 (2)f (A)12cos1， (2A 3) cos1. 7 分 (2A 3) 又2A，2A，即A. 9 分 3 3 7 3 3 3 a， 7 由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7. 向量m m(3，sin B)与n n(2，sin C)共线， 2sin B3sin C由正弦定理得 2b3c， 由可得b3，c2. 12 分
