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1、4圆周运动学习目标1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式vr和2n.一、线速度1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v.2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.4.匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动.二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，.2.意义：描述物体绕圆心
2、转动的快慢.3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即，其单位称为弧度，符号：rad.(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rads1.三、周期和转速1.周期T：做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：T(n的单位为r/s时).四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.2.公式：vr.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.()(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不
3、为零.()(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.()(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.()(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.()2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sAsB23，转过的圆心角之比AB32，那么它们的线速度大小之比vAvB_，角速度大小之比AB_.答案2332解析由v知；由知.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对线速度、角速度的理解及简单计算一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B
4、点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A、B两点哪个运动得快？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.(4)B运动得快.1.对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又
5、有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的大小：v，s代表在时间t内通过的弧长.2.对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变；转动快慢不变，即角速度大小不变.(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平
6、衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案BD【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案(1)不相同.根据角速度公式知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为60s，分针周期为60min，时针周期为12h.1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)
7、角速度的大小：，代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变.2.对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.(2)当单位时间取1s时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T.例2(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为rad/s答
8、案BCD解析秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为rad/srad/s，D正确.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v2nr(2)2n(3)vr2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v；v
9、一定时，；一定时，vr.例3做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小.答案(1)10m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s解析(1)依据线速度的定义式v可得vm/s10 m/s.(2)依据vr可得，rad/s0.5 rad/s.(3)Ts4s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练1(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10.在此10s时间内，火车()A.运动路程为600mB.加
10、速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km答案AD解析由svt知，s600m，A对.在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B错.由10s内转过10知，角速度rad/srad/s0.017 rad/s，C错.由vr知，rm3.4km，D对.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图.图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.(2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.答案(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线
11、速度大小相同，又vr，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.(2)同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为vr，当一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：例4(多选)如图4所示的传动装置中，B
12、、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()图4A.角速度之比为122B.角速度之比为112C.线速度大小之比为122D.线速度大小之比为112答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：vavb由vr得：abrBrA12b、c比较：bc由vr得：vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112故A、D正确.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动
13、部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr与半径r成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度与半径r成反比.针对训练2(多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为13，则在传动的过程中()图5A.甲、乙两轮的角速度之比为31B.甲、乙两轮的周期之比为31C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为31D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为11答
14、案AD解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误；根据线速度的定义v可知，弧长svt，故D正确；根据vr可知，又甲、乙两个轮子的半径之比r1r213，故甲、乙两轮的角速度之比12r2r131，故A正确；周期T，所以甲、乙两轮的周期之比T1T22113，故B错误.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案C解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解
