《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.3 全称命题与特称命题的否定课件3 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.3 全称命题与特称命题的否定课件3 北师大版选修2-1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,思考1 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1) x3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 xR,x3. (4)对任意一个XZ, 2x+1是整数.,思考2 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一个x R,使2x+1=3; (4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.,语句（1）（2）无法判断它们的真假从而不是命题，,语句（3）在（1）的基础上用短语“存在一个”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而成为了可以判断真假的语
2、句，为命题。,全称量词与存在量词,一全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，都是，全是等用符号“ ”表示 存在量词有：存在一个，至少有一个，有些等，用符号“ ”表示 (2)含有全称量词的命题，叫做 ；“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”,基础知识梳理,全称命题,xM，p(x),(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为 ，读作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”,基础知识梳理,x0M，p(x0),解:（1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”，所以它是
3、全称命题； （2）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题； （3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题。,例1：判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题： （1）奇数是整数； （2）偶数能被2整除； （3）至少有一个素数不是奇数。,练习1： 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题： （1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解； （2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0都有解； （3）有一个实数，不能作除数； （4） 末位数字是0或5的整数，能被5整除； （5） 棱柱是多面体； （6）对于所有的自然数n，代数式n2-2n+2的值都是正数。,小试身手,全称命
4、题,全称命题,特称命题,每一个 全称命题,所有的 全称命题,全称命题,（1）存在这样的实数它的平方等于它本身。 （2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （3）存在实数x，x3x2；,例3、判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假 (1)有一个实数，sin2cos21； 解：是一个特称命题，符号表示为：R,sin2cos21；是一个假命题 (2)任何一条直线都存在斜率； 解：是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l存在斜率；是一个假命题 (3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解； 解：是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程axb0恰有唯一解；是一个假命
5、题 (4)存在实数x，使得 2. 解：是一个特称命题，用符号表示为：xR， =2 是一个假命题,结论：,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）,例4、写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根； 解：p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故p为假命题 (2)p：有的三角形的三条边相等； 解：p：所有的三角形的三条边
6、不全相等显然p为假命题 (3)p：菱形的对角线互相垂直； 解：p：有的菱形对角线不垂直显然p为假命题 (4)p：x0N，x202x010. 解：p：xN，x22x10.显然当x1时，x22x10不成立，故p是假命题,结论：,全称命题的否定是特称命题。 特称命题的否定是全称命题。,1下列命题是特称命题的是( ) A偶函数的图象关于y轴对称 BxR，x2x10 C存在实数大于等于3 D菱形的对角线垂直 答案：C,三基能力强化,2下列四个命题中，其中为真命题的是( ) AxR，x230 BxN，x21 CxZ，使x51 DxQ，x23 答案：C,三基能力强化,3命题“存在x0R，lgx00”的否定是( ) A不存在x0R，lgx00 B存在x0R，lgx00 C对任意的xR，lgx0 D对任意的xR，lgx0 答案：D,三基能力强化,(海南、宁夏文、理) 已知命题,，则（ ）,A.,C,（山东文、理） 命题“对任意的 ， ，”的否定是（ ） （A）不存在， （B）存在， （C）存在， （D）对任意的，,，,C,小结：,一、全称量词和存在量词 二、全称命题与特称命题的定义及 符号表示 三、全称命题与特称命题的否定,
