《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课件2 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课件2 北师大版选修2-1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1 双曲线及其标准方程,双曲线及其标准方程,生活中的双曲线,复习旧知 导入新知,1.椭圆的定义,2.椭圆的标准方程,3.椭圆的标准方程中a,b,c的关系,复习旧知 导入新知,实验探究 生成定义,动画演示,数学试验演示,1取一条拉链； 2如图把它固定在 板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的 轨迹是什么？,（一）用心观察，小组共探 （要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系？）,实验探究 生成定义,数学试验演示,1取一条拉链； 2如图把它固定在 板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链
2、（M）。 思考：拉链运动的 轨迹是什么？,观察AB两图探究双曲线的定义 如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 两条合起来叫做双曲线,（一）用心观察，小组共探,根据以上分析，试给双曲线下一个 完整的定义？,双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线., 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（02a2c）,| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a
3、 |F1F2|),双曲线定义的符号表述：,讨论：定义当中条件2a|F1F2 |=2c如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？,定义中需要注意什么?,实验探究 生成定义,群策群力 深化概念,两条射线F1P、F2Q。,P,M,Q,M,无轨迹。,线段F1F2的垂直平分线。,|MF1|=|MF2|,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,理解概念 探求方程,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 求点M轨迹方程。,|MF1| - |MF2|=2a,建系标准：
4、简洁、对称,（一）齐思共想，推导方程,理解概念 探求方程,F1,M,再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,（二）自我展示，大家共赏,（自由发言，其他小组仔细观察、听取推导过程，如有不同见解及时补充。）,F1,理解概念 探求方程,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上， 焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,（三）提炼精华，总结方程,当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程 是怎样的呢？,理解概念 探求方程,（1）焦点在x轴上,（2）焦点在y轴上,F1（-c, 0）、F2（ c , 0）,F1（0, -c）、F2（ 0, c ）,根据系数正负来判断焦点位置。,c2=a2b2,(a0, b0),（三）提炼精华，总结方程,o,归纳比较 强化新知,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,知识迁移 深化认知,知识迁移 深化认知,谢谢观赏,
