《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1 抛物线及其标准方程课件7 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1 抛物线及其标准方程课件7 北师大版选修2-1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,抛物线及其标准方程,抛物线的生活实例,抛物线的生活实例,夜色下的喷泉,抛物线的生活实例,投篮运动,我们知道，二次函数 的图象是一条抛物线，而且还研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？,思考：,如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点，取绳长等于点到直角顶点的长（即点A到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点，用铅笔尖扣着绳子，使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线
2、有什么特征？,抛物线DIY,抛物线的画法,思考交流,请同学们观察课本P71的图3-17，能用数学语言来描述吗？,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,1、建系:建立直角坐标系；,3、列等式:根据条件列出等式;,4、代:代入坐标与数据;,5、化简:化简方程.,2、设动点:设(x , y);,回顾求曲线方程一般步骤：,抛物线标准方程的推导,类比椭圆标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？,二、 抛物线标准方程的推导,K,设KF
3、= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二 抛物线标准方程的推导,( p 0),(1) 抛物线定义：,（2）抛物线的标准方程：,一般地，我们把顶点在原点，焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程。表示焦点在 x 轴正半轴上.,p的几何意义是:,焦点坐标是,准线方程为:,焦点到准线的距离,三、抛物线的标准方程,口答练习 说出下列抛物线的焦点坐标和准线.,1、,2、,例题分析,例1、根据下列条件求抛物线的标准方程,、抛物线的焦点坐标是 F(
4、2，0) 、抛物线的准线方程是,例2、已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是 ，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。,例题分析,变式： M是抛物线 上一点，若点M 的横坐标为3，求点M 到焦点F 的距离.,抛物线的标准方程还有哪些形式?,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程是否还有其它形式。,深入思考,y22p (p0),22py (p0),22py (p0),如何确定抛物线焦点位置及开口方向,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,四四种抛物线的对比,方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次
5、式;,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,巩固练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,解题感悟:,求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式 即开口的方向；,（2）确定p值；,（3）写抛物线方程；,先定位，后定量,小结,1、抛物线的定义.,2、掌握抛物线的标准方程的四种形式以及P的几何意义.,3、注重数形结合、分类讨论思想的应用.,补充练习： 1.求以原点为顶点,坐标轴 为对称轴且过点A（-3，2） 的抛物线的标准方程。,2.求焦点在直线2x+3y-6=0上 的抛物线的标准方程。,利用定义解决有关的问题: 3.求动点M(x,y)到定点A(1,0)的 距离与它到直线x=-1的距离距离 相等的轨迹方程.,变题：,4.求动点M(x,y)到定点A(1,0)的距 离与它到y轴的距离之差为1的轨迹方程.,5.动圆M经过点A（1，0）且与直线x=-1相切，求圆心M的轨迹方程,变题：,3、抛物线x2=12y上一点P到焦点的距离是4，求点P的纵坐标.,4、抛物线y2=4x，斜率为1的直线L过其焦点与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长,6.已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,课堂练习,
